FUNKCJA WYMIERNA

Poziom podstawowy

Zadanie 1. (5 pkt.)

Dana jest funkcja
:

1. Sporządź wykres funkcji.

2. Przesuń wykres funkcji o 2 jednostki w prawo wzdłuż osi OX i o 1 jednostkę w górę wzdłuż osi OY.

3. Podaj wzór funkcji z punktu b).

4. Rozwiąż nierówność
   

5. Rozwiąż równanie
   

Zadanie 2. (4 pkt.)

Dana jest funkcja
.

1. Wyznacz dziedzinę funkcji f.

2. Doprowadź f do postaci kanonicznej oraz sporządź jej wykres w układzie współrzędnych.

3. Rozwiąż nierówność
   

4. Rozwiąż równanie
   

Zadanie 3. (3 pkt.)

Dana jest funkcja
.

1. Narysuj wykres funkcji f, uwzględniając przecięcia z osiami układu współrzędnych.

2. Wyznacz zbiory
   .

3. Rozwiąż równanie
   

Zadanie 4. (6 pkt.)

Dane są funkcje
i
.

1. Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy obu funkcji.

2. Odczytaj z wykresu zbiór rozwiązań równania
   i nierówności
   .

Zadanie 5. (3 pkt.)

Funkcja f określona jest wzorem
.

1. Określ dziedzinę funkcji f.

2. Znajdź argument, dla którego funkcja f przyjmuje wartość 3.

3. Znajdź punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią OY.

Zadanie 6. (3 pkt.)

Funkcja f określona jest wzorem
.

1. Znajdź miejsca zerowe funkcji.

2. Wyznacz te argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości nie większe niż 5.

3. Sprawdź, czy punkt
   należy do wykresu funkcji f.

Zadanie 7. (5 pkt.)

Funkcja f określona jest wzorem
.

1. Sporządź wykres funkcji f.

2. Wyznacz te argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne.

3. Wyznacz zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji f.

4. Wyznacz te argumenty, dla których funkcja f i funkcja
   przyjmuje tę samą wartość.

5. Znajdź punkty przecięcia wykresów funkcji f i g.

Zadanie 8. (4 pkt.)

Rozwiąż równanie:

Zadanie 9. (4 pkt.)

Rozwiąż układ nierówności:

Zadanie 10. (6 pkt.)

Dane są funkcje
,
.

1. Naszkicuj wykresy obu funkcji w jednym układzie współrzędnych.

2. Określ przedziały monotoniczności obu funkcji.

3. Podaj zbiór rozwiązań nierówności
   .

Zadanie 11. (4 pkt.)

Powtórzenie:

1. Rozwiąż nierówności:

2. Rozwiąż nierówności oraz równania:

Schemat punktowania - funkcja wymierna

Poziom podstawowy

Numer zadania	Etapy rozwiązania zadania	Liczba punktów
1.	Jeden punkt za każdy podpunkt Podpunkt c) Podpunkt d.) Podpunkt e) 0>4 , sprzeczność	5
2.	Jeden punkt za każdy podpunkt Podpunkt a) D=R-{-2} Podpunkt b) Podpunkt c) Podpunkt d)	4
3.	Jeden punkt za każdy podpunkt Podpunkt b) A: , B: Podpunkt c) x=1	3
4.	Podpunkt a)	3
		Podpunkt b) równanie odp. x=-4 lub x= 1, nierówność odp.	3
5.	Jeden punkt za każdy podpunkt Podpunkt a) Podpunkt b) x=3 Podpunkt c) f(0)=2	3
6.	Jeden punkt za każdy podpunkt Podpunkt a) Podpunkt b) Podpunkt c) tak, punkt P należy do wykresu funkcji f	3
7.	Jeden punkt za każdy podpunkt Podpunkt b) Podpunkt c) , funkcja jest malejąca na przedziałach oraz Podpunkt d) x=-1 lub x=3 Podpunkt e) A=(-1,0), B=(3,4)	5
8.	Za wyznaczenie dziedziny	2
		Za rozwiązanie i zaznaczenie na osi liczbowej	2
	9.	Za wyznaczenie dziedziny	2
		Za rozwiązanie i zaznaczenie na osi liczbowej	2
	10.	Podpunkt a) (doprowadzenie do postaci kanonicznej i wykres)	2
		Podpunkt b) f maleje dla oraz , g jest stała na swojej dziedzinie	2
		Podpunkt c)	2

Funkcja wymierna

29

---