Sprawozdanie z ćwiczenia nr 5: Dyspersja współczynnika załamania światła.
1. Wstęp teoretyczny:
Światło przechodząc z jednego ośrodka do drugiego ulega na granicy faz odbiciu, a jeżeli szybkość rozchodzenia się światła w tych ośrodkach jest różna, także załamaniu (refrakcji). Stosunek prędkości światła w próżni do prędkości w danym ośrodku jest wielkością charakterystyczną dla tego ośrodka i jest to współczynnik refrakcji (współczynnik załamania światła). Pomiar współczynnika refrakcji dokonuje się w praktyce względem powietrza. Współczynnik refrakcji powietrza jest równy wtedy:
gdzie: Nx- współczynnik refrakcji ośrodka x w próżni; Nx- współczynnik refrakcji ośrodka x w powietrzu; Npow- współczynnik refrakcji światła w powietrzu
Współczynnik załamania światła n można wyznaczyć opierając się na zależności:
gdzie: - kąt padania promienia; - kąt załamania w ośrodku badanym
Jeżeli zwiększa się kąt padania , to zwiększa się też kąt załamania do momentu, w którym kąt padania osiągnie wartość 90 °. Wtedy kąt załamania osiąga graniczną wartość x:
Na prędkość rozchodzenia się światła w badanych materiałach ma wpływ temperatura, dlatego pomiary refraktometryczne przeprowadza się w 20 °C. Stosuje się monochromatyczne światło lampy sodowej. Współczynnik załamania światła jest wielkością addytywną dla mieszaniny cieczy o różnym n zależy od zawartości w niej poszczególnych składników. Współczynnik załamania światła to miara polaryzowalności elektronowej cząsteczek (n2 = , - przenikalność dielektryczna ośrodka). W zmiennym polu elektrycznym każdy elektron z dowolnego atomu lub cząsteczki zachowuje się jak oscylator harmoniczny, który drga z częstością własna o. Pod wpływem fali świetlnej elektrony wykonują wymuszony ruch drgający z częstością padającego promieniowania.
Wzór na polaryzowalność pojedynczego elektronu w atomie lub cząsteczce ma następującą postać:
gdzie: - polaryzowalność elektronu; e - ładunek elektronu; m - masa elektronu; - częstość padającego promieniowania ; o - częstość własna elektronu
Jeżeli częstość przyłożonego zmiennego pola zbliża się do częstości własnej oscylatora pojawia się nieciągłość polaryzowalności, równocześnie absorpcja osiąga maksimum. Gdy współczynnik załamania światła jest w przybliżeniu równy 1 wówczas w przybliżeniu = n - 1. W pobliżu pasma absorpcyjnego następuje znaczna zmiana współczynnika załamania światła, która jest miarą polaryzowalności.
Linie D, C, F, G.
Widmo wodoru jest widmem liniowym. Każdej linii występującej w widmie została przypisana nazwa literowa. Każda linia odpowiada charakterystycznej długości fali:
linia F(H) odpowiada długości fali równej 486,1 nm;
linia C(H) odpowiada długości fali równej 656,3 nm;
linia G(Hγ) odpowiada długości fali równej 434 nm.
W przypadku widma sodu charakterystyczna jest linia D. Linia D odpowiada długości fali równej 589,3 nm (dublet 589 nm i 589,6 nm).
Dyspersja średnia jest to różnica między współczynnikami załamania dla dwóch różnych długości fal świetlnych, np:
n =n F - n C = A + Bδ gdzie: n - dyspersja współczynnika załamania światła dla dwóch fal o różnych długościach; A, B - stałe wartości tablicowe zależne od współczynnika załamania światła dla linii D; δ - stała wartość tablicowa zależna od wartości Z na podziałce kompensatora. Reguła Waldmana - pozwala obliczyć współczynnik załamania światła dla innej długości fali przy znanej wartości współczynnika załamania światła dla długości fali odpowiadającej linii D. Licznik i mianownik przedstawiają średnią dyspersję dla współczynnika załamania światła dla dwóch różnych długości fali. Taki iloraz jest wartością stałą, równą 0,29.
gdzie: n- współczynnik załamania światła dla linii D, F, C.
Równanie dyspersyjne Cauchy'ego - pozwala obliczyć współczynnik załamania światła dla dowolnej długości fali:
gdzie: n - współczynnik załamania światła; - długość fali [nm]; Za wartości indeksowane 1 i 2 przyjmuje się kolejno wartości dla linii D i F oraz D i C.
Opracowanie wyników:
Po wycechowaniu refraktometru za pomocą cieczy wzorcowych (wody destylowanej i chloroformu) wyznacza się dla badanych cieczy współczynnik załamania światła i wartość liczby Z z podziałki kompensatora. Należy uwzględnić poprawki temperaturowe i obliczyć współczynnik załamania światła w temperaturze 20 °C.
Współczynniki załamania światła badanych cieczy w temperaturze 20 °C:
L.p. |
Woda nD20 |
Chloroform nD20 |
Butanol nD20 |
Toluen nD20 |
Aceton nD20 |
1 |
1,331 |
1,4425 |
1,3975 |
1,4912 |
1,3565 |
2 |
1,3309 |
1,442 |
1,3965 |
1,492 |
1,3565 |
3 |
1,331 |
1,4425 |
1,3965 |
1,4915 |
1,357 |
4 |
|
|
1,3965 |
1,492 |
1,357 |
5 |
|
|
1,3975 |
1,492 |
1,357 |
6 |
|
|
1,3975 |
1,492 |
1,3565 |
7 |
|
|
1,3965 |
1,492 |
1,357 |
8 |
|
|
1,3975 |
1,492 |
1,3565 |
9 |
|
|
1,3975 |
1,4925 |
1,356 |
10 |
|
|
1,396 |
1,492 |
1,356 |
11 |
|
|
1,3965 |
1,492 |
1,357 |
Wartości średnie współczynników załamania światła badanych cieczy nD20:
Woda nD20 |
Chloroform nD20 |
Butanol nD20 |
Toluen nD20 |
Aceton nD20 |
1,3310 |
1,4423 |
1,3969 |
1,4919 |
1,3566 |
Wartość liczby Z odczytuje na podziałce kompensatora w czasie pomiarów dla każdej substancji osobno.
Poprawki dla tablicowych wartości stałych A i B:
Woda - wyznaczony współczynnik załamania światła nD20 = 1,331. Odczytane z tablic wartości stałych A i B odnoszą się dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,333. Trzeba uwzględnić poprawkę.
Wartość tablicowa stałej A i B dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,333 |
Poprawka dla nD20 = 0,001 |
Różnica wynosi 0,002. Wartość poprawki, którą trzeba odjąć od wartości tablicowych: |
Wartość stałej z uwzględnieniem poprawki dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,331 |
A = 0,02473 |
-0,5 * 10-5 |
-1,02* 10-5 |
A = 0,02474 |
B = 0,03225 |
-1,8 * 10-5 |
-3,66 * 10-5 |
B = 0,03229 |
Chloroform - wyznaczony współczynnik załamania światła nD20 = 1,4423. Odczytane z tablic wartości stałych A i B odnoszą się dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,4467.
Wartość tablicowa stałej A i B dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,4467 |
Poprawka dla nD20 = 0,001 |
Różnica wynosi 0,0044. Wartość poprawki, którą trzeba dodać do wartości tablicowych: |
Wartość stałej z uwzględnieniem poprawki dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,4423 |
A = 0,02431 |
-0,3 * 10-5 |
-1,31 * 10-5 |
A = 0,02432 |
B = 0,02938 |
-3,6 * 10-5 |
-1,57* 10-4 |
B = 0,02954 |
Butanol - wyznaczony współczynnik załamania światła nD20 = 1,3969. Odczytane z tablic wartości stałych A i B odnoszą się dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,3993.
Wartość tablicowa stałej A i B dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,3993 |
Poprawka dla nD20 = 0,001 |
Różnica wynosi 0,0024. Wartość poprawki, którą trzeba dodać do wartości tablicowych: |
Wartość stałej z uwzględnieniem poprawki dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,3969 |
A = 0,02443 |
-0,3 * 10-5 |
-7,17 * 10-6 |
A = 0,02444 |
B = 0,03064 |
-2,9 * 10-5 |
-6,93 * 10-5 |
B = 0,03071 |
Toluen - wyznaczony współczynnik załamania światła nD20 = 1,4919. Odczytane z tablic wartości stałych A i B odnoszą się dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,4941.
Wartość tablicowa stałej A i B dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,4941 |
Poprawka dla nD20 = 0,001 |
Różnica wynosi 0,0022. Wartość poprawki, którą trzeba dodać do wartości tablicowych: |
Wartość stałej z uwzględnieniem poprawki dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,4919 |
A = 0,02419 |
-0,1 * 10-5 |
-2,17 * 10-6 |
A = 0,02419 |
B = 0,02743 |
-4,5 * 10-5 |
-9,78 * 10-5 |
B = 0,02753 |
Aceton - wyznaczony współczynnik załamania światła nD20 = 1,3566. Odczytane z tablic wartości stałych A i B odnoszą się dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,35609.
Wartość tablicowa stałej A i B dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,35609 |
Poprawka dla nD20 = 0,001 |
Różnica wynosi 0,00051. Wartość poprawki, którą trzeba dodać do wartości tablicowych: |
Wartość stałej z uwzględnieniem poprawki dla współczynnika załamania światła nD20 = 1,3566 |
A = 0,02459 |
-0,4 * 10-5 |
-2,19 * 10-6 |
A = 0,02459 |
B = 0,03165 |
-2,3 * 10-5 |
-1,26 * 10-5 |
B = 0,03164 |
Średnia dyspersja obliczona na podstawie wartości A, B i δ:
n =n F - n C = A + Bδ
L.p. |
Badana ciecz |
A |
B |
|
δ |
n =n F - n C = A + Bδ |
1 |
Woda |
0,02474 |
0,03229 |
44,8 |
-0,6994 |
0,0022 |
2 |
Chloroform |
0,02432 |
0,02954 |
44,8 |
-0,6994 |
0,0037 |
3 |
Butanol |
0,02444 |
0,03071 |
44,5 |
-0,688 |
0,0033 |
4 |
Toluen |
0,02419 |
0,02753 |
45 |
-0,707 |
0,0047 |
5 |
Aceton |
0,02459 |
0,03164 |
45 |
-0,707 |
0,0022 |
Wartości współczynników załamania światła dla linii F i C obliczone na podstawie reguły Waldmana:
i n =n F - n C = A + Bδ
L.p. |
Badana ciecz |
n |
n D |
n C |
n F |
1 |
Woda |
0,0022 |
1,3310 |
1,3303 |
1,3325 |
2 |
Chloroform |
0,0037 |
1,4423 |
1,4413 |
1,4449 |
3 |
Popanol |
0,0033 |
1,3969 |
1,3959 |
1,3993 |
4 |
Butanol |
0,0047 |
1,4919 |
1,4906 |
1,4953 |
5 |
Izobutanol |
0,0022 |
1,3566 |
1,3560 |
1,3582 |
Stałe równania dyspersyjnego Cauchy'ego:
dla linii D i F:
oraz 
gdzie: n D - współczynnik załamania światła dla długości fali odpowiadającej linii D; n F - współczynnik załamania światła dla długości fali odpowiadającej linii F; D - długość fali odpowiadająca linii D, równa 589,3 nm; F - długość fali odpowiadająca linii F, równa 486,1 nm.
Równanie Cauchy'ego:
gdzie: n G - współczynnik załamania światła dla długości fali odpowiadającej linii G; G - długość fali odpowiadająca linii G, równa 434 nm;
L.p. |
Badana ciecz |
cD |
cF |
Współczynnik załamania światła dla linii G n G |
1 |
Woda |
1,3277 |
1133,36 |
1,3337 |
2 |
Chloroform |
1,4368 |
1923,89 |
1,4470 |
3 |
Popanol |
1,3919 |
1737,20 |
1,4011 |
4 |
Butanol |
1,4848 |
2483,12 |
1,4980 |
5 |
Izobutanol |
1,3533 |
1165,51 |
1,3595 |
dla linii D i C:
oraz 
gdzie: n D - współczynnik załamania światła dla długości fali odpowiadającej linii D; n C - współczynnik załamania światła dla długości fali odpowiadającej linii C; D - długość fali odpowiadająca linii D, równa 589,3 nm; C - długość fali odpowiadająca linii C, równa 656,3 nm.
Równanie Cauchy'ego:
L.p. |
Badana ciecz |
cD |
cC |
Współczynnik załamania światła dla linii G nG |
1 |
Woda |
1,3277 |
1122,17 |
1,3337 |
2 |
Chloroform |
1,4368 |
1904,89 |
1,4470 |
3 |
Popanol |
1,3920 |
1720,04 |
1,4011 |
4 |
Butanol |
1,4848 |
2458,59 |
1,4979 |
5 |
Izobutanol |
1,3533 |
1154,00 |
1,3594 |
Zestawienie wyników pomiarów oraz porównanie z wartościami tablicowymi:
Linia |
Długość fali [nm] |
Współczynnik załamania światła - woda (eksperyment.) |
Współczynnik załamania światła - woda (tablicowa) |
Błąd procentowy |
D |
589,3 |
1,3310 |
1,333 |
0,15 |
F |
486,1 |
1,3325 |
1,3367 |
0,31 |
C |
656,3 |
1,3303 |
1,3316 |
0,09 |
G |
434 |
1,3337 |
1,3395 |
0,43 |
Linia |
Długość fali [nm] |
Współczynnik załamania światła - chloroform (eksperyment.) |
Współczynnik załamania światła - chloroform (tablicowa) |
Błąd procentowy |
D |
589,3 |
1,4423 |
1,4467 |
0,30 |
F |
486,1 |
1,4449 |
1,4546 |
0,66 |
C |
656,3 |
1,4413 |
1,4440 |
0,19 |
G |
434 |
1,4470 |
1,4582 |
0,77 |
Linia |
Długość fali [nm] |
Współczynnik załamania światła - butanol (eksperyment.) |
Współczynnik załamania światła - butanol (tablicowa) |
Błąd procentowy |
D |
589,3 |
1,3969 |
1,3959 |
0,07 |
F |
486,1 |
1,3993 |
1,3989 |
0,03 |
C |
656,3 |
1,3959 |
1,3949 |
0,08 |
G |
434 |
1,4011 |
1,4001 |
0,07 |
Linia |
Długość fali [nm] |
Współczynnik załamania światła - toluen (eksperyment.) |
Współczynnik załamania światła - toluen (tablicowa) |
Błąd procentowy |
D |
589,3 |
1,4919 |
1,4929 |
0,07 |
F |
486,1 |
1,4953 |
1,4963 |
0,07 |
C |
656,3 |
1,4906 |
1,4916 |
0,07 |
G |
434 |
1,4979 |
1,4989 |
0,06 |
Linia |
Długość fali [nm] |
Współczynnik załamania światła - aceton (eksperyment.) |
Współczynnik załamania światła - aceton (tablicowa) |
Błąd procentowy |
D |
589,3 |
1,3566 |
1,3560 |
0,05 |
F |
486,1 |
1,3582 |
1,3570 |
0,09 |
C |
656,3 |
1,3560 |
1,3550 |
0,07 |
G |
434 |
1,3595 |
1,3585 |
0,07 |
4. Wnioski:
Współczynnik załamania światła zależy od rodzaju substancji, temperatury oraz od długości fali światła. Ze wzrostem długości fali współczynnik załamania światła maleje. W miarę przesuwania się w kierunku fal dłuższych następuje coraz mniejsze uginanie się wiązki promienia. Przy podawaniu wartości współczynnika konieczne jest podanie długości fali, dla której został on wyznaczony.
6
Wyszukiwarka