Politechnika Śląska

Wydział Elektryczny

Kierunek: Elektronika i Telekomunikacja

Semestr II , Grupa T2

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA:

Sekcja IX

Kożuszek Aleksandra

Wojcik Grzegorz

1. Wprowadzenie teoretyczne

Drganiami relaksacyjnymi nazywamy drgania elektryczne, w których wzrosty i spadki napięcia zachodzą w sposób wykładniczy. Najczęściej do ich wytwarzania wykorzystuje się procesy ładowania i rozładowania kondensatora przez opornik.

Wykładnicze równanie ładowania:

Wykładnicze równanie rozładowania:

W obwodzie służącym do wytwarzania drgań relaksacyjnych musi wystąpić element samoczynnie regulujący czas trwania ładowania i rozładowania. Takim elementem jest lampa neonowa, inaczej zwana stabiliwoltem. Jest to bańka szklana wypełniona gazem, najczęściej neonem, pod ciśnieniem około 20 mmHg. Posiada ona dwie elektrody pokryte warstwą metalu łatwo emitującego elektrony np. baru.

Jeżeli do elektrod przyłożymy niewielkie napięcie, to ze względu na złe przewodnictwo gazu prąd nie popłynie. Po przekroczeniu wartości
(nap.zapłonu) potrzebnej do spowodowania jonizacji lawinowej, przez lampkę popłynie prąd ograniczony tylko oporem zewnętrznym. Gdy napięcie na elektrodach spadnie poniżej napięcia gaśnięcia
,to jonizacja lawinowa nie rozwija się i lampka znowu staje się doskonałym izolatorem.

Ze względu na to że, w czasie jarzenia pomiędzy elektrodami znajdują się ładunki elektryczne, które dają dodatkowy przyczynek do pola przyspieszającego, do podtrzymania jarzenia wystarczy napięcie nieco niższe od napięcia zapłonu
(
) .Przepływowi prądu przez lampkę neonową towarzyszy świecenie. Są to wyładowania w gazach rozrzedzonych, a ze względu na małą odległość elektrod nie występuje cały obraz świecenia, lecz tylko warstwa świecąca na powierzchni katody. W czasie jarzenia neonówki jej opór wewnętrzny jest bardzo mały i prąd przez nią płynący bardzo silnie wzrasta nawet przy niewielkim wzroście napięcia. Jeżeli lampkę neonową zasilać będziemy ze źródła o oporze wewnętrznym dużym w stosunku do oporu neonówki w czasie jarzenia, to napięcie na jej zaciskach prawie nie rośnie. Najmniejszemu wzrostowi napięcia o DU towarzyszy duży wzrost prądu DI płynącego przez neonówkę, przy czym:

(
-opór neonówki w czasie jarzenia)

Najprostszym obwodem służącym do wytworzenia drgań relaksacyjnych jest układ

przedstawiony na rysunku:

Kondensator C ładuje się ze źródła prądu stałego przez opornik R o dużym oporze. Napięcie na jego okładkach narasta w sposób wykładniczy aż do wartości
, po czym podłączona równolegle do niego neonówka N zapala się i płynie przez nią prąd rozładowania kondensatora. Rozładowanie kończy się z chwilą, gdy napięcie spadnie do wartości
, po czym napięcie ponownie wzrasta. Proces ten powtarza się cyklicznie i otrzymujemy drgania pokazane niżej:

Przez T oznaczamy czas narastania napięcia od
do
, a przez
- czas opadania od
do
, przez
oznaczamy napięcie źródła ładującego kondensator.

Ze względu na to że, w chwili jarzenia neonówka stawia stosunkowo mały opór, czas rozładowania jest bardzo krótki i możemy przyjąć, że
. Na podstawie tego przyjmujemy że okres drgań jest równy T. Napięcie
zostaje osiągnięte po czasie t, który spełnia związek:

Napięcie wzrasta w dalszym ciągu do wartości UZ po czasie T+t,stąd:

Po przekształceniach otrzymujemy wzór na okres T:

T=KRC :gdzie

2. Schemat układu pomiarowego

R

C N

3. Przebieg ćwiczenia

a) badanie zależności okresu drgań od rezystancji.

Dla ustalonego napięcia (120 V) zmierzono okres drgań relaksacyjnych w ten sposób, że:

• dla ustalonej pojemności kondensatora C1 =3 μF mierzono czas 10 okresów stoperem (ze względu na stosunkowo duży okres drgań),

• dla ustalonej pojemności kondensatora C2 =100 nF mierzono długość impulsu l na ekranie oscyloskopu, po wcześniejszym ustaleniu stałej czasowej α (ze względu na niemożliwość obliczenia stoperem czasu 10 okresów),

Pomiarów dokonano dla wartości oporu w granicach 500 - 1700 kΩ, zmienianej co 200 kΩ

Rysujemy wykres zależności okresu drgań relaksacyjnych T od rezystancji obwodu. Metodą regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyki.

b) badanie zależności okresu drgań od pojemności.

Pomiary wykonaliśmy dla stałego napięcia zasilania układu pomiarowego (U=120 V) oraz dla stałej wartości rezystancji równej 1300kΩ. W tej sytuacji mogliśmy zaobserwować przy zwiększeniu pojemności zwiększenie także okresu drgań relaksacyjnych. Rysujemy wykres zależności okresu drgań relaksacyjnych T od pojemności C. Z wykresu określamy pojemność nieznanych kondensatorów C_x. Metodą regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyki.

c) badanie zależności okresu drgań od napięcia.

Pomiarów dokonano dla stałej wartości rezystancji R=1300 kΩ i stałej wartości pojemności C=900 nF przy zmianach napięcia w zakresie od 100 do 150 V. Rysujemy wykres zależności drgań od napięcia. a) na podstawie danych pomiarowych b) dla zależności analitycznej

Przeprowadzamy graficzną analizę błędów nanosząc słupki błędów na wszystkie sporządzone wykresy.

4. Tabele pomiarowe

a) Badanie zależności okresu drgań od rezystancji.

R [Ω]	C1 = 3 μF		C2=100 nF
		t [s]	T[s]	x [dz]	α[ms/dz]	T[ms]
500	10.18	1.02	3.5	10	35
700	12.99	1.30	5	10	50
900	14.80	1.48	6.5	10	65
1100	18.05	1.81	7.5	10	75
1300	24.11	2.41	8.5	10	85
1500	27.08	2.71	10	10	100
1700	31.25	3.13	11	10	110

b) Badanie zależności okresu drgań od pojemności.

C [nF]	Stoper t [s]	Oscyloskop				T
		x[dz]		α [ms/dz]			[ms]
80	-	6.5	10		65
100	-	8,5	10		85
200	2,71	-	-		271
400	3,87	-	-		387
600	5,21	-	-		521
800	6,61	-	-		661
2000	15,74	-	-		1574
4000	24,34	-	-		2434
6000	42,00	-	-		4200
8000	58,00	-	-		5800
9000	71,43	-	-		7143
Cx1	3,01	-	-		301
Cx2	8,77	-	-		877
Cx3	2,89	-	-		289
Cx4	43,50	-	-		4350

c) Badanie zależności okresu drgań od napięcia.

Napięcie	Stoper	T [s]	Ta [s]
U [V]	t [s]
100,0	19,7	1,97	1,36
110,5	10,9	1,09	0,79
115,2	8,9	0,89	0,66
120,3	7,4	0,74	0,56
124,8	63	0,63	0,49
130,3	5,9	0,59	0,43
134,9	5,3	0,53	0,39
140,3	4,7	0,47	0,36
145,1	4,3	0,43	0,32
149,8	3,8	0,38	0,30

6. Obliczenia

Do obliczeń analitycznych wykorzystujemy dane:

U_z = (92,6 ± 0,2) V - napięcie zapłonu,

U_g = (75,8 ± 0,2) V - napięcie gaśnięcia neonówki.

a) badanie zależności okresu drgań od rezystancji.

Na podstawie metody regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyki zależności drgań relaksacyjnych od rezystancji. T = A ^. R + B,

dla C₁ = 3 [μF]: A = 0,00178 [s/Ω]

B = 0,91392 [s]

dla C₂ = 100 [nF]: A = 0,00006 [s/Ω]

B = 0,03732 [s]

b) Badanie zależności okresu drgań od pojemności.

Na podstawie metody regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyki z zależności drgań relaksacyjnych od pojemności. Otrzymujemy prostą o równaniu:

T = A ^. C + B

A= 0,00074 [s/nF]

B=0,06529[s]

Na podstawie wykresu określamy pojemności nieoznaczonych kondensatorów otrzymujemy następujące wartości:

Cx1= 318 [nF]

Cx2=1097 [nF]

Cx3=302 [nF]

Cx4= 5790 [nF]

c) Badanie zależności okresu drgań od napięcia.

Obliczamy okres drgań zgodnie zgodnie z zależnością analityczną:

7. Wnioski

Przeprowadzone doświadczenie ogólnie zgadza się z rozważaniami teoretycznymi. Większość pomiarów zgadza się z teorią w granicach błędów. Większe rozbieżności mogły być spowodowane nieco większą rezystancją i pojemnością układu niż wartości rzeczywiste ,wahaniami napięcia w trakcie wykonywania doświadczenia (napięcie oscylowało pomiędzy 119,5V a 1120,5V), błędami pomiarowymi wynikającymi z winy człowieka (np.niedokładnym zatrzymywaniem stopera , czy też niedokładności w odczytywaniu z oscyloskopu).

Podczas badania zależności okresu drgań relaksacyjnych od rezystancji zaobserwowaliśmy , że okres drgań relaksacyjnych wydłuża się ze wzrostem rezystancji. Na naszym wykresie w przybliżeniu okres ten zależy w sposób liniowy. Metodą regresji liniowej wyznaczliśmy prostą , która najlepiej odzwierciedla pzebieg charakterystyki:

T = 0,00178R + 0,91392 dla C₁ = 3 [μF] ; T = 0,00006R + 0,03732 dla C₂ = 100 [nF]

Podczas badania zależności okresu drgań relaksacyjnych od pojemności zaobserwowaliśmy , że okres drgań relaksacyjnych również wydłuża się ze wzrostem pojemności. Podobnie jak poprzednio na wykresie w przybliżeniu okres ten zależy w sposób liniowy. Metodą regresji liniowej wyznaczliśmy prostą:

T = 0,00074C+ 0,06529

Na tej podstawie określamy wartości nieznanych kondensatorów:

Cx1= 318 [nF]

Cx2=1097 [nF]

Cx3=302 [nF]

Cx4= 5790 [nF]

Wykres ilustrujący zależność okresu drgań od przyłożonego napięcia ma charakter logarytmiczny. Kształem charakterystyka wyznaczona na podstawie pomiarów niewiele różni się od tej wyznaczonej ze wzoru analitycznego.

---