Wyznaczanie współczynnika załamania światła w powietrzu.

Wykonali:

Olejnik A.,

Szymanek J.,

Ciapała T.,

Grupa nr: 3,

Sekcja nr: 1,

Wydział: RAu,

1. WSTĘP.

W celu wyznaczenia współczynnika załamania światła w gazie można wykorzystać zjawisko interferencji wiązek światła spójnego, pochodzących z dwóch szczelin. Wiązka światła z punktowego źródła światła dociera do dwóch szczelin S1 i S2.

Wiązki świetlne wychodzące ze szczelin ulegają interferencji w punkcie obserwacji. Drogi r1 i r2 przebyte przez wiązki wynoszą :

gdzie :

L - odległość szczelin od płaszczyzny obserwacji, d - wzajemna odległość szczelin, x, y - współrzędne punktu obserwacji,

Ponieważ
różnica dróg przebytych przez promienie wynosi:

przy założeniu, że r1 r2 L.

Jeżeli współczynnik załamania ośrodka, w którym rozchodzą się wiązki światła wynosi n , to różnica dróg optycznych promieni będzie równa :

Położenia kolejnych maksimów i minimów obrazu interferencyjnego można określić z warunków:

, m = 0, 1, 2, ...

, m = ½, 3/2, 5/2, ...

przy czym 0 oznacza długość fali świetlnej.

Jeżeli na drodze jednej z wiązek znajdzie się ośrodek o współczynniku załamania, w którym wiązka ta przebywa drogę geometryczną l, to zmiana drogi optycznej wiązki, wynosząca (n'-n)l, spowoduje zmianę rzędu widma o wartość m.

m można wyznaczyć z warunku :

(n' - n) l = m 0

Wyrażenie występujące po prawej stronie tego równania jest równe zmianie drogi optycznej l . Wynika stąd, że zmiana współczynnika załamania n = n'-n jest równa względnej zmianie drogi optycznej l/l, czyli

n = l / l

2. OPIS PRZEBIEGU ĆWICZENIA.

W doświadczeniu tym użyto interferometru (refraktometru) szczelinowego wykorzystującego zjawisko interferencji wiązek światła spójnego pochodzących z dwóch szczelin.

Światło z punktowego źródła światła S pada na soczewkę kolimującą L₁, a następnie na szczeliny S₁ i S₂, które są wtórnymi źródłami równoległych wiązek światła spójnego. Na drodze wiązek świetlnych umieszczone są kuwety z badanym gazem, płytki kompensujące C₁ i C₂ oraz soczewka L₂. Do jednej z kuwet podłączona jest pompa umożliwiająca dokonanie niewielkich zmian ciśnienia powietrza w stosunku do ciśnienia atmosferycznego. Obraz interferencyjny w płaszczyźnie obserwacji stanowić dwa układy prążków, przy czym jeden z nich jest stałym układem prążków odniesienia. Układ ten powstaje wskutek interferencji wiązek światła biegnących poniżej kuwet. Zmiana współczynnika załamania ośrodka na drodze jednej z wiązek przechodzących przez kuwety powoduje zmian rzędu widma Δm, którą obserwuje się jako przesunięcie układu prążków pomiarowych względem układu prążków odniesienia. Układ płytek kompensacyjnych C₁ i C₂, z których jedna ruchoma połączona jest ze śrubą mikrometryczną, umożliwia skompensowanie zmiany współczynnika załamania i wyznaczenie wartości Δm.

Zmieniając skokowo ciśnienie w jednej z kuwet interferometru, odczytano dla każdej wartości ciśnienia p wskazania śruby mikrometrycznej, przy którym górne i dolne prążki interferencyjne pokrywały się. Ciśnienie nieco wyższe (p₀+Δp) i nieco niższe od aktualnego uzyskano za pomocą pompki, przekładając wąż na odpowiedni jej wylot. Pomiary starano się wykonać dla całego zakresu pomiarowego manometru wodnego, służącego do pomiaru Δp. W przypadku, gdy położenie śruby przechodziło przez zero, zmieniano znak jego odczytu. Ciśnienie atmosferyczne przyjęto:

p₀=1000 hPa

Wyniki pomiarów przedstawiono w tabeli :

Ciśnienie [mm słupa wody]	Ilość działek śruby mikrometrycznej
0	31
40	57
75	83
110	142
140	161
165	182
195	200
215	215
245	240
265	252
-25	11
-45	-22
-70	-46
-90	-64
-120	-88
-155	-108
-185	-133
-210	-150

Pomiary przeprowadzano przy ciśnieniu atmosferycznym równym p₀ = 1000 hPa =10190 mm słupa wody.

Po wykonaniu regresji liniowej, gdzie oś Y to działki śruby mikrometrycznej a oś X to ciśnienie w mm słupa wody otrzymano wartość współczynnika kierunkowego prostej

a = 0.886 działek / mm wody,

natomiast

Δa = ± 0,014 działek / mm wody,

Korzystając ze wzoru

n = l + akp₀ /l

gdzie:

k - przelicznik działek śruby mikrometrycznej na długość drogi optycznej (k=0.02μm. / działkę)

l - długość rurki, w której zmieniano ciśnienie powietrza (l = 0.5 m)

obliczmy współczynnik załamania światła w powietrzu:

3. ANALIZA BŁĘDÓW I DYSKUSJA OTRZYMANYCH WYNIKÓW.

Celem tego ćwiczenia było wyznaczenie wartości współczynnika załamania światła w powietrzu. Do wyznaczenia tego współczynnika wykorzystano zjawisko interferencji wiązek światła spójnego, pochodzących z dwóch szczelin. Na drodze tych wiązek umieszczone są kuwety z powietrzem, płytki kompensujące oraz soczewka. Do jednej z kuwet podłączona jest pompa umożliwiająca dokonanie niewielkich zmian ciśnienia powietrza w stosunku do ciśnienia atmosferycznego. Obraz interferencyjny stanowić dwa układy prążków, przy czym jeden z nich jest stałym układem odniesienia. Zmian współczynnika załamania obserwuje się jako przesunięcie układu prążków pomiarowych względem układu prążków odniesienia. Układ płytek kompensujących, z których jedna ruchoma połączona jest ze śrubą mikrometryczną, umożliwia skompensowanie zmiany współczynnika załamania i wyznaczenie zmiany rzędu widma. Pomiary przeprowadzano dla nadciśnienia i dla podciśnienia. Wyniki jakie uzyskano za pomocą tych dwóch rodzajów pomiarów są w przybliżeniu taki same. Przeprowadzone pomiary pozwoliły nam stwierdzić obserwowane zmiany współczynnika załamania są liniową funkcją przyrostów ciśnienia (co widać na dołączonym wykresie). Opracowane wyniki są podane z wielkim przybliżeniem, a błędy są nieznaczne (m.in. wynikają one z dokładności przyrządów pomiarowych.

---