Wyrażenia algebraiczne - Kiełbasa + Cewe I LISTA

1. Oblicz wartość wyrażenia
   

2. Zapisz wyrażenie
   w postaci ax + b, gdzie a, b są liczbami całkowitymi.

3. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia
   jest równa 36.

4. Rozłóż na czynniki liniowe wyrażenie
   .

5. Rozłóż na czynniki liniowe wyrażenie
   

6. Rozłóż na czynniki liniowe wyrażenie
   .

7. Rozłóż na czynniki wyrażenie
   .

8. Wyznacz dziedzinę wyrażenia
   .

9. Dziedziną wyrażenia
   
   jest zbiór
   . Znajdź liczbę b.

10. Wiedząc, że
    oblicz (najprostszym sposobem) wartość wyrażenia:

.

11. Wykaż, że
    

12. Wykaż, że jeżeli
    .

13. Wykaż, że różnica dwóch kolejnych nieparzystych liczb naturalnych jest podzielna przez 8.

14. Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych, niepodzielnych przez 3, jest podzielna przez 3.

15. Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

16. Wykaż, że gdy
    to kwadrat liczby postaci 2n+1 zmniejszony o 1, jest liczbą podzielną przez 8.

17. Wykaż, że każda liczba postaci
    , jest podzielnia przez 3.

18. Jaki wielomian W należy dodać do wielomianu
    , aby otrzymać dwumian x + 1.

19. Od jakiego wielomianu W trzeba odjąć wielomian
    , aby otrzymać wielomian
    .

20. Wielomian W określony jest wzorem
    . Oblicz a, gdy
    

21. Wielomian W określony jest wzorem
    .

a) Oblicz
. b) Sprawdź dla której z liczb 1, 2, 3 wartość wielomianu jest równa 0.

22. Wiedząc, że
    

a) Oblicz
b) napisz wzór wielomianu G, takiego że G(x) = W(x - 1).

23. Wielomian
    jest wielomianem stopnia trzeciego. Oblicz wartość m, gdy:

a) W(4)=2 b) W( - 1) = 3 c) W(5) = 36.

24. Określ dla jakiej wartości m i k wielomiany W i P są równe, gdy

25. Wielomiany Q i P określone są wzorami
    

. Dla jakich wartości m i n wielomian
jest równy wielomianowi

26. Promień podstawy walca jest równy
    , a jego wysokość ma długość
    . Wyraź w zależności od a: a) objętość V walca b) pole powierzchni całkowitej walca.

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE II LISTA

1. Rozwiąż nierówność
   .

2. Rozwiąż równanie
   .

3. Rozwiąż nierówność
   .

4. Znajdź wszystkie liczby całkowite parzyste spełniające nierówność
   

5. Rozwiąż równanie
   

6. Rozwiąż równanie
   

7. Rozwiąż równanie
   

8. Wykaż, że równanie
   ma dla każdej liczby rzeczywistej m co najmniej jedno rozwiązanie.

9. Obwód prostokąta jest równy 26, a jego pole 43. Wyznacz długości boków tego prostokąta.

10. Wyznacz parametry b, c, jeśli wiadomo, że rozwiązaniami równania
    są liczby 5 i - 2.

11. W pewnej grupie przyjaciół każdy wysłał każdemu przed świętami kartkę pocztową. W sumie wysłano 72 karty. Oblicz, ilu przyjaciół jest w tej grupie.

12. Na spotkaniu towarzyskim każdy witał się z każdym. Okazało się, że było 105 różnych powitań. Oblicz ile osób przyszło na spotkanie.

13. Różnica dwóch liczb jest równa 36. Mniejsza z tych liczb stanowi 25% większej. Wyznacz te liczby.

14. Rozwiązaniem równania
    jest liczba - 3. Wyznacz liczbę m.

15. Rozwiązaniem równania
    Wyznacz parametry a, b.

16. Rozwiąż równanie
    

17. Suma pewnej liczby i jej odwrotności jest równa 5. Wyznacz sumę kwadratu tej liczby i kwadratu jej odwrotności.

18. Dane jest równanie
    Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania.

19. Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 10. Iloczyn tej liczby i liczby otrzymanej z przestawienia jej cyfr jest równy 2296. Wyznacz tę liczbę dwucyfrową.

20. Dwa samochody wyruszyły jednocześnie naprzeciwko siebie z miejscowości A i B. Prędkość jednego samochodu była o 30km/h większa od prędkości drugiego samochodu. W momencie mijania samochody przejechały odpowiednio 0,6 i 0,4 odległości między miastami. Oblicz średnie prędkości obu samochodów.

21. Z miejscowości A do miejscowości B odległej od A o 600km wyruszył samochód osobowy. Gdyby jechał z prędkością o 10km/h większą, to przyjechałby na miejsce w czasie 50 minut krótszym. Oblicz średnią prędkość samochodu i czas, w jakim dotarł do miasta B.

22. Liczba przekątnych n-kąta wypukłego jest równa
    . Oblicz, które wielokąty mają mniej niż 20 przekątnych.

23. Rozwiąż równanie
    .

24. Suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 27. Długość przeciwprostokątnej jest równa
    . Wyznacz pole tego trójkąta.

25. Ania rozwiązywała przed maturą codziennie taką samą liczbę zadań. W sumie rozwiązała 336 zadań. Gdyby rozwiązywała codziennie o 4 zadania więcej, to tę samą liczbę zadań rozwiązałaby o dwa dni krócej. Oblicz, ile zadań dziennie rozwiązywała Ania i przez ile dni.

26. Jacek zaplanował, że przez 9 dni przeczytała książkę i codziennie będzie czytał taką samą liczbę stron. Gdyby codziennie czytał o 16 stron więcej, to przeczytałby tę książkę w ciągu 6 dni. Oblicz, ile stron ma ta książka i przez ile dni by ją przeczytał, gdyby z powodu braku czasu czytał o 16 stron mniej, niż zaplanował.

27. Rozwiąż nierówność
    Podaj największą liczbę rzeczywistą niespełniającą tej nierówności.

---