LABOR4, Politechnika, Mechanika Techniczna, Materiały z CD, 2 Lab Skręcanie wałów kołowo symetrycznych


Mechanika Techniczna II

Ćwiczenie nr IV

JEDNOOSIOWE ROZCIĄGANIE I ŚCISKANIE PRĘTÓW.

KOMPUTEROWE PORÓWNANIE WYNIKÓW

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest statyczna próba rozciągania metali w temperaturze pokojowej. Celem próby jest sprawdzenie wytrzymałości materiału pręta i określenie przyrostu średnicy przekroju poprzecznego pręta. W obliczeniach pominąć ciężar pręta, przy założeniu, ze . Następnie porównanie obliczeń badawczych z komputerowymi przy założeniu, że i otrzymane wyniki porównać na wykresach gdy. .

2. Podstawy teoretyczne

2.1. Własności mechaniczne materiałów

Własnościami mechanicznymi materiałów używanych w technice do budowy maszyn i urządzeń technicznych oraz wyrobu artykułów użytkowych nazywamy zespół cech, które związane są ze zdolnością do przenoszenia obciążeń oraz zdolnością do sprężystego i trwałego odkształcania się elementów wykonywanych z tych materiałów.

Do podstawowych własności mechanicznych zaliczamy:

1) własności wytrzymałościowe, które wykazują się odpornością materiałów na działanie różnego rodzaju obciążeń, dzięki czemu elementy techniczne wykonane z tych materiałów mogą być poddawane działaniu sił rozciągających lub ściskających, momentów zginających lub skręcających czy sił ścinających, nie ulegając doraźnym uszkodzeniom w postaci odkształceń trwałych lub pęknięć;

2) podatność sprężystą, które wykazują się. zdolnością do odkształceń sprężystych;

3) podatność plastyczną, które wykazuje się. zdolnością do odkształceń trwałych.

    1. Rodzaje obciążeń, naprężenia i odkształcenia przy rozciąganiu i ściskaniu prętów

Rozciąganie pręta o długości 0x01 graphic
i wymiarach dowolnego pola przekroju poprzecznego, którą obciążono wartością sił rozciągających 0x01 graphic
przedstawiono na rysunku 1.

0x01 graphic

Rys. 1. Jednoosiowe rozciąganie i ściskanie prętów.

Zakładamy, że maszyna lub inne urządzenie do dokonania próby zapewnia jedno-osiowe obciążenie pręta, a tym samym równomierny rozkład naprężeń normalnych w przekroju poprzecznym. Wartość naprężenia 0x01 graphic
obliczamy ze stosunku siły rozciągającej lub ściskającej 0x01 graphic
do pola przekroju poprzecznego 0x01 graphic
pręta

0x01 graphic
(1)

gdzie:

0x01 graphic
- jednoosiowa siła rozciągająca lub ściskająca pręt,

0x01 graphic
- ciężar pręta.

W związku z tym, że w miarę rozciągania lub ściskania pręta przekrój poprzeczny zmniejsza się, mogą być tutaj stosowane dwie różne zasady.

Według jednej zasady obliczamy naprężenia rzeczywiste 0x01 graphic
dzieląc każdorazowo siłę 0x01 graphic
przez pole 0x01 graphic
przekroju rzeczywistego, jaki ma pręt w momencie działania tej siły, przy założeniu że ciężar pręta pomijamy .

Według drugiej zasady pomijamy zmienność przekroju pręta i naprężenia obliczamy w sposób umowny, jako naprężenia nominalne 0x01 graphic
dzieląc każdorazowo siłę 0x01 graphic
przez początkowe pole 0x01 graphic
przekroju poprzecznego

Sprawdzenie wytrzymałości pręta dokonano na podstawie warunku wytrzymałości:

0x01 graphic
(2)

gdzie:

0x01 graphic
- naprężenia dopuszczalne na rozciąganie lub ściskanie pręta.

Odkształcenie liniowe pręta określono następującym wzorem (prawo Hooke'a)

0x01 graphic
. (3)

Całkowite wydłużenie pręta wynosi

0x01 graphic
. (4)

Względne odkształcenie poprzeczne wynosi

0x01 graphic
. (5)

Zmiana średnicy przekroju poprzecznego pręta jest równa

0x01 graphic
. (6)

3. Opis stanowiska badawczego

Do przeprowadzenia próby rozciągania można stosować maszyny różnych konstrukcji, pierwszej klasy dokładności, spełniające wymagania przepisów legalizacyjnych oraz PN-64/H-04313.

Maszyna wytrzymałościowa powinna ponadto zapewnić:

- niezawodne zamocowanie i centrowanie pręta (próbki) w uchwytach

- możliwość ustawienia i regulowania prędkości.

Jeżeli w normalnych warunkach przedmiotowych lub warunkach zamówienia nie określono inaczej, próbę przeprowadza się w temperaturze 20 stopni C.

Zakres pomiarowy siłomierza mechanicznego maszyny wytrzymałościowej powinien być tak dobrany, aby największa siła rozciągająca stanowiła nie mniej niż 30 i nie więcej niż 90 procent górnej granicy zakresu wskazań siłomierza maszyny wytrzymałościowej.

Pręt (próbkę) należy zamocować w uchwytach maszyny wytrzymałościowej w taki sposób, aby oś próbki pokrywała się z kierunkiem rozciągania. Warunek ten powinien być zachowany szczególnie przy wyznaczaniu naprężeń przy wydłużeniach umownych. Sposób zamocowania próbek powinien ponadto zapobiec ich poślizgowi w uchwytach, zgnieceniu powierzchni oporowych, odkształceniu główek i rozerwaniu próbek w miejscu przejścia od główek do roboczej części próbki oraz w główkach. Siłę należy odczytać z dokładnością do 1 działki siłomierza. Na rysunku 2 przedstawiona jest maszyna wytrzymałościowa, zwana inaczej zrywarką, gdzie badaną próbkę zakłada się w szczękach mocujących. Próbka pod wpływem narastającej w wolnym tempie obciążeniem zostaje poddana próbie rozciągania. Na podstawie tej próby jest sprawdzenie wytrzymałości materiału pręta (próbki) i określenie przyrostu średnicy przekroju poprzecznego pręta (próbki), przy założeniu, ze .

0x01 graphic

1 - próbka, 2 - szczęki, 3 - płyty, 4 - podpory, 5 - śruba, 6 - tłok, 7 - cięgna,

8 - cylinderek, 9 - tłoczek

Rys. 2. Maszyna wytrzymałościowa.

4. Przebieg ćwiczenia

Przykład liczbowy: Stalowy pręt o długości i przekroju kołowym o średnicy jest rozciągany siłą osiową . Dopuszczalne naprężenia materiału pręta wynosi . Sprawdzić wytrzymałość materiału pręta i określić przyrost średnicy przekroju poprzecznego. Następnie w obliczeniach uwzględnić ciężar pręta i otrzymane wyniki porównać na wykresach gdy . Dane materiałowe:

4.1. Ścisła próba rozciągania pręta (próbki)

Podczas ścisłej próby rozciągania pręta (próbki) wyznaczamy takie wskaźniki materiału, które wymagają pomiaru bardzo małych wydłużeń próbki. Próbka jest rozciągana do osiągnięcia wydłużenia trwałego wynoszącego najwyżej 0,5%, co stanowi tylko początkowe stadium rozciągania. Po zamocowaniu próbki w uchwytach zrywarki obciążamy ją powoli do niewielkiej wstępnej siły rozciągającej Po, przy której dokonujemy pierwszych odczytów. Siłę Po należy obrać w ten sposób, aby była pewność, że przy tym obciążeniu w próbce nie zajdą jeszcze wyraźniejsze odkształcenia plastyczne, a jeśli nawet takie odkształcenia nastąpią, to będą one bardzo małe i mogą być pominięte w obliczeniach. W dalszym ciągu siłę rozciągającą zwiększamy wg postępu arytmetycznego, zwykle jako kolejne wielokrotności siły Po. Po każdym obciążeniu odczytujemy wskazania.

Wyniki pomiarów i wielkości obliczane należy rejestrować na bieżąco i przedstawić w postaci tabelkach 1-4. Stalowy pręt o długości 0x01 graphic
i przekroju kołowym o średnicy 0x01 graphic
jest rozciągany siłą osiową 0x01 graphic
. Pole przekroju poprzecznego pręta (próbki) określono wzorem (7)

0x01 graphic
. (7)

Tab. 1.

P [N]

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0x01 graphic

Tab. 2.

0x01 graphic

0x01 graphic

Tab. 3.

P [N]

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0x01 graphic

Tab. 4.

P [N]

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0x01 graphic

4.2. Dydaktyczny program komputerowy zagadnienia statycznego rozciągania pręta

EE=2.1 10^7;

ll=100;

dd=2;

PP=3 10^4;

gam=10^3;

Poisson=0.3;

FF=(Pi dd^2)/4//N;

QQ=gam FF xx//N;

NN=PP+QQ//N;

nap1a=NN/FF//N;

nap1b=PP/FF//N

ll1a=(NN xx)/(EE FF)//N;

ll1b=(PP xx)/(EE FF)//N;

Hooke=nap1b/EE//N

wydluzenie=Hooke ll//N

odkszpop=-(Hooke Poisson)//N

zmiasrednicy=odkszpop dd//N

nap1a=Plot[nap1a,{xx,0,ll},AxesLabel->{"x[cm]","naprezenia [N/cm^2]"}]

nap1b=Plot[nap1b,{xx,0,ll},AxesLabel->{"x[cm]","naprezenia [N/cm^2]"}]

odk1a=Plot[ll1a,{xx,0,ll},AxesLabel->{"x[cm]","przyrost dlugosci [cm]"}]

odk1b=Plot[ll1b,{xx,0,ll},AxesLabel->{"x[cm]","przyrost dlugosci [cm]"}]

naprezenia=Show[nap1a,nap1b]

odksz=Show[odk1a,odk1b]

Wyniki obliczeń

Rys. 3. Zależność naprężeń od długości pręta.

Rys. 4. Zależność przyrostu długości od długości pręta.

= 9549.3

= 0.000454728

= 0.0454728 cm

= - 0.000136419

= - 0.000272837 cm

5. Treść sprawozdania

  1. opis stanowiska z rysunkiem

  2. wzory obliczone z wyjaśnieniem

  3. tabelki z wynikami pomiarów i obliczeń

  4. wykresy funkcji:

zależność naprężeń od długości pręta 0x01 graphic
wg. wzorów (3, 4)

zależność przyrostu długości od długości pręta 0x01 graphic
wg. wzoru (4)

d) następnie porównanie obliczeń badawczych z komputerowymi przy założeniu, że i otrzymane wyniki porównać na wykresach gdy .

  1. dyskusje wyników

LITERATURA

  1. Botwin M.: Mechanika i wytrzymałość materiałów. PWN, Warszawa.

  2. Praca zbiorowa: Wernerowski K., Siołkowski B., Holka H.: Laboratorium z kinematyki i dynamiki, WSI, Bydgoszcz 1973.

  3. Jakowluk A.: Mechanika techniczna i ośrodków ciągłych, Ćwiczenia laboratoryjne, PWN, Warszawa 1977.

  4. Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wyrzymałość materiałów. WNT, Warszawa.

  5. Misiak J.: Mechanika techniczna, t. 1; Statyka i wytrzymałość materiałów. WNT, Warszawa.

  6. Siuta W.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa.

  7. Zielnica J.: Wytrzymałość materiałów. Wyd. Politechniki Poznańskiej.

  8. Kubik J. Mielniczuk J., Wilczyński A.: Wytrzymałość techniczna. PWN, Warszawa 1980.

9



Wyszukiwarka