Mechanika Techniczna II
Ćwiczenie nr IV
JEDNOOSIOWE ROZCIĄGANIE I ŚCISKANIE PRĘTÓW.
KOMPUTEROWE PORÓWNANIE WYNIKÓW
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest statyczna próba rozciągania metali w temperaturze pokojowej. Celem próby jest sprawdzenie wytrzymałości materiału pręta i określenie przyrostu średnicy przekroju poprzecznego pręta. W obliczeniach pominąć ciężar pręta, przy założeniu, ze . Następnie porównanie obliczeń badawczych z komputerowymi przy założeniu, że i otrzymane wyniki porównać na wykresach gdy. .
2. Podstawy teoretyczne
2.1. Własności mechaniczne materiałów
Własnościami mechanicznymi materiałów używanych w technice do budowy maszyn i urządzeń technicznych oraz wyrobu artykułów użytkowych nazywamy zespół cech, które związane są ze zdolnością do przenoszenia obciążeń oraz zdolnością do sprężystego i trwałego odkształcania się elementów wykonywanych z tych materiałów.
Do podstawowych własności mechanicznych zaliczamy:
1) własności wytrzymałościowe, które wykazują się odpornością materiałów na działanie różnego rodzaju obciążeń, dzięki czemu elementy techniczne wykonane z tych materiałów mogą być poddawane działaniu sił rozciągających lub ściskających, momentów zginających lub skręcających czy sił ścinających, nie ulegając doraźnym uszkodzeniom w postaci odkształceń trwałych lub pęknięć;
2) podatność sprężystą, które wykazują się. zdolnością do odkształceń sprężystych;
3) podatność plastyczną, które wykazuje się. zdolnością do odkształceń trwałych.
Rodzaje obciążeń, naprężenia i odkształcenia przy rozciąganiu i ściskaniu prętów
Rozciąganie pręta o długości 
i wymiarach dowolnego pola przekroju poprzecznego, którą obciążono wartością sił rozciągających 
przedstawiono na rysunku 1.
Rys. 1. Jednoosiowe rozciąganie i ściskanie prętów.
Zakładamy, że maszyna lub inne urządzenie do dokonania próby zapewnia jedno-osiowe obciążenie pręta, a tym samym równomierny rozkład naprężeń normalnych w przekroju poprzecznym. Wartość naprężenia 
obliczamy ze stosunku siły rozciągającej lub ściskającej 
do pola przekroju poprzecznego 
pręta
(1)
gdzie:
- jednoosiowa siła rozciągająca lub ściskająca pręt,
- ciężar pręta.
W związku z tym, że w miarę rozciągania lub ściskania pręta przekrój poprzeczny zmniejsza się, mogą być tutaj stosowane dwie różne zasady.
Według jednej zasady obliczamy naprężenia rzeczywiste 
dzieląc każdorazowo siłę 
przez pole 
przekroju rzeczywistego, jaki ma pręt w momencie działania tej siły, przy założeniu że ciężar pręta pomijamy .
Według drugiej zasady pomijamy zmienność przekroju pręta i naprężenia obliczamy w sposób umowny, jako naprężenia nominalne 
dzieląc każdorazowo siłę 
przez początkowe pole 
przekroju poprzecznego
Sprawdzenie wytrzymałości pręta dokonano na podstawie warunku wytrzymałości:
(2)
gdzie:
- naprężenia dopuszczalne na rozciąganie lub ściskanie pręta.
Odkształcenie liniowe pręta określono następującym wzorem (prawo Hooke'a)
. (3)
Całkowite wydłużenie pręta wynosi
. (4)
Względne odkształcenie poprzeczne wynosi
. (5)
Zmiana średnicy przekroju poprzecznego pręta jest równa
. (6)
3. Opis stanowiska badawczego
Do przeprowadzenia próby rozciągania można stosować maszyny różnych konstrukcji, pierwszej klasy dokładności, spełniające wymagania przepisów legalizacyjnych oraz PN-64/H-04313.
Maszyna wytrzymałościowa powinna ponadto zapewnić:
- niezawodne zamocowanie i centrowanie pręta (próbki) w uchwytach
- możliwość ustawienia i regulowania prędkości.
Jeżeli w normalnych warunkach przedmiotowych lub warunkach zamówienia nie określono inaczej, próbę przeprowadza się w temperaturze 20 stopni C.
Zakres pomiarowy siłomierza mechanicznego maszyny wytrzymałościowej powinien być tak dobrany, aby największa siła rozciągająca stanowiła nie mniej niż 30 i nie więcej niż 90 procent górnej granicy zakresu wskazań siłomierza maszyny wytrzymałościowej.
Pręt (próbkę) należy zamocować w uchwytach maszyny wytrzymałościowej w taki sposób, aby oś próbki pokrywała się z kierunkiem rozciągania. Warunek ten powinien być zachowany szczególnie przy wyznaczaniu naprężeń przy wydłużeniach umownych. Sposób zamocowania próbek powinien ponadto zapobiec ich poślizgowi w uchwytach, zgnieceniu powierzchni oporowych, odkształceniu główek i rozerwaniu próbek w miejscu przejścia od główek do roboczej części próbki oraz w główkach. Siłę należy odczytać z dokładnością do 1 działki siłomierza. Na rysunku 2 przedstawiona jest maszyna wytrzymałościowa, zwana inaczej zrywarką, gdzie badaną próbkę zakłada się w szczękach mocujących. Próbka pod wpływem narastającej w wolnym tempie obciążeniem zostaje poddana próbie rozciągania. Na podstawie tej próby jest sprawdzenie wytrzymałości materiału pręta (próbki) i określenie przyrostu średnicy przekroju poprzecznego pręta (próbki), przy założeniu, ze .
1 - próbka, 2 - szczęki, 3 - płyty, 4 - podpory, 5 - śruba, 6 - tłok, 7 - cięgna,
8 - cylinderek, 9 - tłoczek
Rys. 2. Maszyna wytrzymałościowa.
4. Przebieg ćwiczenia
Przykład liczbowy: Stalowy pręt o długości i przekroju kołowym o średnicy jest rozciągany siłą osiową . Dopuszczalne naprężenia materiału pręta wynosi . Sprawdzić wytrzymałość materiału pręta i określić przyrost średnicy przekroju poprzecznego. Następnie w obliczeniach uwzględnić ciężar pręta i otrzymane wyniki porównać na wykresach gdy . Dane materiałowe:
4.1. Ścisła próba rozciągania pręta (próbki)
Podczas ścisłej próby rozciągania pręta (próbki) wyznaczamy takie wskaźniki materiału, które wymagają pomiaru bardzo małych wydłużeń próbki. Próbka jest rozciągana do osiągnięcia wydłużenia trwałego wynoszącego najwyżej 0,5%, co stanowi tylko początkowe stadium rozciągania. Po zamocowaniu próbki w uchwytach zrywarki obciążamy ją powoli do niewielkiej wstępnej siły rozciągającej Po, przy której dokonujemy pierwszych odczytów. Siłę Po należy obrać w ten sposób, aby była pewność, że przy tym obciążeniu w próbce nie zajdą jeszcze wyraźniejsze odkształcenia plastyczne, a jeśli nawet takie odkształcenia nastąpią, to będą one bardzo małe i mogą być pominięte w obliczeniach. W dalszym ciągu siłę rozciągającą zwiększamy wg postępu arytmetycznego, zwykle jako kolejne wielokrotności siły Po. Po każdym obciążeniu odczytujemy wskazania.
Wyniki pomiarów i wielkości obliczane należy rejestrować na bieżąco i przedstawić w postaci tabelkach 1-4. Stalowy pręt o długości 
i przekroju kołowym o średnicy 
jest rozciągany siłą osiową 
. Pole przekroju poprzecznego pręta (próbki) określono wzorem (7)
. (7)
Tab. 1.
P [N] |
5000 |
10000 |
15000 |
20000 |
25000 |
30000 |
35000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Tab. 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tab. 3.
P [N] |
5000 |
10000 |
15000 |
20000 |
25000 |
30000 |
35000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Tab. 4.
P [N] |
5000 |
10000 |
15000 |
20000 |
25000 |
30000 |
35000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2. Dydaktyczny program komputerowy zagadnienia statycznego rozciągania pręta
EE=2.1 10^7;
ll=100;
dd=2;
PP=3 10^4;
gam=10^3;
Poisson=0.3;
FF=(Pi dd^2)/4//N;
QQ=gam FF xx//N;
NN=PP+QQ//N;
nap1a=NN/FF//N;
nap1b=PP/FF//N
ll1a=(NN xx)/(EE FF)//N;
ll1b=(PP xx)/(EE FF)//N;
Hooke=nap1b/EE//N
wydluzenie=Hooke ll//N
odkszpop=-(Hooke Poisson)//N
zmiasrednicy=odkszpop dd//N
nap1a=Plot[nap1a,{xx,0,ll},AxesLabel->{"x[cm]","naprezenia [N/cm^2]"}]
nap1b=Plot[nap1b,{xx,0,ll},AxesLabel->{"x[cm]","naprezenia [N/cm^2]"}]
odk1a=Plot[ll1a,{xx,0,ll},AxesLabel->{"x[cm]","przyrost dlugosci [cm]"}]
odk1b=Plot[ll1b,{xx,0,ll},AxesLabel->{"x[cm]","przyrost dlugosci [cm]"}]
naprezenia=Show[nap1a,nap1b]
odksz=Show[odk1a,odk1b]
Wyniki obliczeń
Rys. 3. Zależność naprężeń od długości pręta.
Rys. 4. Zależność przyrostu długości od długości pręta.
= 9549.3
= 0.000454728
= 0.0454728 cm
= - 0.000136419
= - 0.000272837 cm
5. Treść sprawozdania
opis stanowiska z rysunkiem
wzory obliczone z wyjaśnieniem
tabelki z wynikami pomiarów i obliczeń
wykresy funkcji:
zależność naprężeń od długości pręta 
wg. wzorów (3, 4)
zależność przyrostu długości od długości pręta 
wg. wzoru (4)
d) następnie porównanie obliczeń badawczych z komputerowymi przy założeniu, że i otrzymane wyniki porównać na wykresach gdy .
dyskusje wyników
LITERATURA
Botwin M.: Mechanika i wytrzymałość materiałów. PWN, Warszawa.
Praca zbiorowa: Wernerowski K., Siołkowski B., Holka H.: Laboratorium z kinematyki i dynamiki, WSI, Bydgoszcz 1973.
Jakowluk A.: Mechanika techniczna i ośrodków ciągłych, Ćwiczenia laboratoryjne, PWN, Warszawa 1977.
Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wyrzymałość materiałów. WNT, Warszawa.
Misiak J.: Mechanika techniczna, t. 1; Statyka i wytrzymałość materiałów. WNT, Warszawa.
Siuta W.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa.
Zielnica J.: Wytrzymałość materiałów. Wyd. Politechniki Poznańskiej.
Kubik J. Mielniczuk J., Wilczyński A.: Wytrzymałość techniczna. PWN, Warszawa 1980.
9
Wyszukiwarka