Treść zadania

Za pomoca klasycznej metody najmniejszych kwadratow oszacujemy parametry liniowego modelu ekonometrycznego opisujacego ksztaltowanie się sprzedazy mieszkan

Y- popyt na mieszkania - w( tys szt)

w pewnej spółdzielni mieszkaniowej w zaleznosci od oferty tej spółdzielni w danym roku . Glównymi punktami na które zwracano uwagę to :

X1-cena za 1m2 (w tys zl) ,

X2 -czynszu( w zł/m2)

X3-odleglosci od centrum miasta (w km)

Zaobserwowane wartosci zmiennych Y, X1,X2, X3 w latach 1990-1999 podane sa w tablicy ponizej.

Lata	Y	X1	X2	X3
1990	100	3,1	200	15
1991	110	2,8	190	10
1992	150	3,1	300	8
1993	180	2,2	280	10
1994	150	3,7	210	12
1995	310	2,7	180	2
1996	135	2,5	250	10
1997	215	3,6	300	6
1998	175	3,8	310	8
1999	150	4,1	350	6

model , którego parametry szacujemy, ma postac:

Y=a0+a1X1+a2X2+a3X3+e

Y= 100 X= 1 3,1 200 15

110 1 2,8 190 10

150 1 3,1 300 8

180 1 2,2 280 10

150 1 3,7 210 12

310 1 2,7 180 2

135 1 2,5 250 10

215 1 3,6 300 6

175 1 3,8 310 8

150 1 4,1 350 6

Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,877903
R kwadrat	0,770713
Dopasowany R kwadrat	0,489403
Błąd standardowy	35,302539
Obserwacje	10,000000
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	4,00	25134,88438	6283,72110	5,04203	0,05283
Resztkowy	6,00	7477,61562	1246,26927
Razem	10,00	32612,50000
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Stała	387,96594	78,59237	4,93643	0,00261	195,65720	580,27468	195,65720	580,27468
Zmienna X 1	-6,31668	21,50209	-0,29377	0,77883	-58,93044	46,29708	-58,93044	46,29708
Zmienna X 2	-0,26706	0,23238	-1,14924	0,29420	-0,83568	0,30156	-0,83568	0,30156
Zmienna X 3	-15,15751	3,39392	-4,46608	0,00426	-23,46214	-6,85288	-23,46214	-6,85288

Model po oszacowaniu parametrow ma postac:

Y=254,52-13,11X1-0,25X2-49,30X3

Współczynnik determinacji R2 jest miara dopasowania zmiennej Y do oszacowanego modelu liniowego, którego wartość możemy obliczyć ze wzoru :

Możemy więc przypuszczać , że około 77% zmienności zmiennej objaśnianej Y jest wyjaśniane przez liniową zależność tej zmiennej od zmiennych objaśniających X1, X2, X3 .

Obliczamy skorygowany współczynnik determinacji ze wzoru:

Wynika z tego ,że model opisuje tylko około 66% zmienności zmiennej objaśnianej .

Jednym z ważniejszych elementów weryfikacji statystycznej modelu jest analiza błędów oszacowań parametrów . Po oszacowaniu wartości wariancji składnika losowego modelu , zgodnie ze wzorem:

Średnie błędy szacunku wynoszą :

Sa =78,59237

Sa1=21,50209

Sa2=0,23238

Sa3=3,39392

Zgodnie z przyjętą w ekonometrii konwencją średnie błędy oszacowań parametrów podaje się łącznie z oszacowaniem modelu. Dla interpretacji modelu wygodniej jest posługiwać się średnimi względnymi błędami oszacowań parametrów wyznaczonymi ze wzoru:

Wynoszą one dla kolejnych parametrów: 20%, 340%, 87%, 22%

Ogólna ocena oszacowanego modelu jest negatywna.

Jaki poziom średniego błedu szacunku parametru nie dyskalifikuje przydatności danej zmiennej objaśniającej w modelu oraz jaki pozwala stwierdzić , iż danej zmiennej objaśniającej nie należy w modelu uwzględniać. Można to stwierdzić przy pomocy statystycznego błędu istotności.

Tconst=4,93643

T1=-0,29377

T2=-1,14924

T3=-4,46608

Zwiększenie o 1000 zł opłaty za 1m2 przy tej samej odległości do centrum i czynszu spowoduje zmniejszenie się zapotrzebowania na mieszkania średnio 6316 szt mieszkan. Jeśli chcemy kupić mieszkanie o 1 km bliżej centrum miasta to musimy się liczyć z tym , ze mieszkan tych będzie mniej około15157 szt , W przypadku gdy czynsz na mieszkanie wzrosnie o 1 zł /m2zapotrzebowanie na te mieszkania zmniejszy się o 267 szt mieszkań.

Stwierdzamy występowanie dużych błędów oszacowań parametrów. Musimy zatem usunąc z modelu zmienną objaśniającą z którą związany jest parametr oszacowany z najwiekszym średnim błędem . W omawianym przeze mnie modelu jest to zmienna ceny za 1m2 mieszkania.

Model będzie wyglądał następująco:

Y=b0+b1X2+b2X3+e

Uzyskujemy następujące wyniki :

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,876
R kwadrat	0,767
Dopasowany R kwadrat	0,558
Błąd standardowy	32,918
Obserwacje	10
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	3	25027,330	8342,443	7,699	0,018
Resztkowy	7	7585,170	1083,596
Razem	10	32612,500
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Stała	376,311	63,261	5,949	0,001	226,722	525,901	226,722	525,901
Zmienna X 2	-0,299	0,192	-1,558	0,163	-0,752	0,155	-0,752	0,155
Zmienna X 3	-15,173	3,164	-4,795	0,002	-22,656	-7,691	-22,656	-7,691

Model po zweryfikowaniu wyników ma następującą postać:

Y=376,311-0,299x2-15,173x3

Średni błąd wynosi:

Sa=63,261

Sa1=0,192

Sa2=3,164

Sredni błąd względny wynosi kolejno 17%,64% oraz 21%

Statystyczny błąd istotności wynosi:

Tconst=5,949

T1=-1,558

T2=-4,795

R2=0,767

S2=32,918

Wartość współczynnika determinacji zmniejszyła się nieznacznie , lecz błędy oszacowań są nadal znaczne . Obecnie z największym błędem jest oszacowany parametr przy zmiennej czynsz . Usuwamy ten parametr i szacujemy powtórnie model

Y=c0+c1X2+e

	parametr c	średni błąd	średni błąd względny	Statystyka t
const	288,33	30,98	11%	9,3
odległość	-13,88	3,31	24%	-4,18

R2=0,686

S2=35,73

Wyeliminowanie z modelu zmiennej czynsz spowodowało spadek wartości wspłóczynnika determinacji oraz poprawę oszacowań parametrów. Otrzymany model oceniamy pozytywnie ponieważ wszystkie błędy oszacowań są mniejsze od 40 % , a współczynnik R2 ma wysoką wartość Stwierdzamy , że na popyt na mieszkania istotny wpływ ma odległość od centrum miasta .

Dyspnujemy dobrym modelem możemy więc przewidzieć jakie będzie zapotrzebowanie na mieszkania odległych od centrum o 1 km .

Popyt= (1,3)T 288,33 =246,69

-13,88

Zapotrzebowanie na mieszkania odległe o 1 km od centrum miasta wyniesie 246690 szt

EKONOMETRIA

Szacowanie parametrów modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi

6

---