blad syst 2008 student, Studia, Semestr 3, Technologia Informacyjno-Pomiarowa, Wykłady


TEORIA BŁĘDÓW POMIARU

Cel pomiaru: poznanie wartości rzeczywistej wielkości mierzonej

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

błąd pomiaru

wartość otrzymana       wartość rzeczywista

w wyniku pomiaru wielkości mierzonej

LICZBOWE MIARY BŁĘDÓW POMIARU

Błąd bezwzględny

0x01 graphic

Xm -wartość mierzona

Xr - wartość rzeczywista

Xr wartość poprawna Xp

Rolę wartości poprawnej Xp może pełnić:

- wynik pomiaru uzyskany za pomocą dokładniejszego przyrządu pomiarowego lub za pomocą dokładniejszej metody pomiarowej

- średnia arytmetyczna wyników serii pomiarów

- wartość obliczona na podstawie przesłanek teoretycznych

Błąd bezwzględny

0x08 graphic

0x01 graphic

Poprawka

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Błąd względny

0x08 graphic
0x01 graphic

Często stosuje się przybliżenie

0x01 graphic

Błąd zredukowany (zakresowy)

0x08 graphic
0x01 graphic

gdzie zakres pomiarowy Xn :

0x01 graphic

Klasa dokładności

dopuszczalny błąd podstawowy narzędzia pomiarowego

podany przez producenta

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
- dopuszczalny błąd bezwzględny

 Xn - zakres pomiarowy

Np. Błąd pomiaru miernikiem nie jest większy niż Δd

0x01 graphic

Rodzaje bŁędów pomiarów

ze względu na źródła ich powstawania

błędy spowodowane przez przyrządy pomiarowe

błędy spowodowane przez metody pomiarowe

błędy spowodowane przez obserwatora

błędy spowodowane przez obliczenia
błędy spowodowane przez wpływy otoczenia

KLASYFIKACJA BŁĘDÓW POMIARÓW

Kryterium klasyfikacji

Charakter błędu

- błąd systematyczny

- błąd przypadkowy

- błąd nadmierny

Warunki fizyczne pomiaru

- błąd podstawowy

- błędy dodatkowe

Charakter wielkości mierzonej

- błędy statyczne

- błędy dynamiczne

Fizyczne przyczyny błędu

(źródła błędu)

- błąd wzorcowania

- błąd niestałości wielkości                                mierzonej

- błędy dodatkowe

- błąd dynamiczny

- błąd kwantowania

- błąd próbkowania

- błąd zliczania

- błąd metody

- błąd odczytu

itd.

Zależność błędu od wielkości mierzonej

- błąd addytywny

- błąd multiplikatywny

0x08 graphic
BŁĘDY SYSTEMATYCZNE

To błędy, które przy wielu pomiarach tej samej wartości pewnej wielkości, wykonywanych w tych samych warunkach, pozostają stałe zarówno, co do wartości bezwzględnej, jak
i znaku lub zmieniają się wg określonego prawa wraz ze zmianą warunków otoczenia.

Błędy te modeluje się za pomocą zmiennej zdeterminowanej

(przyczyna zdeterminowany skutek)

Błędy te można całkowicie lub częściowo wyeliminować
z wyniku pomiaru za pomocą poprawek, które oblicza się teoretycznie lub wyznacza doświadczalnie.

Przyczyny występowania błędów systematycznych:

uproszczony model konstrukcji i niedoskonałość
wykonania przyrządu, błędy wzorcowania

np. pobór energii ze źródła mierzonego przez przyrządy pomiarowe

Ilustracja powstawania błędu metody

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

I  - wartość rzeczywista natężenia prądu stałego

I' - wartość natężenia prądu stałego wskazana przez miernik

I' < I gdy   RA > 0

0x01 graphic

0x08 graphic
Wynik końcowy:

0x01 graphic

ΔA - błąd dopuszczalny amperomierza:

dla przyrządu analogowego 0x01 graphic

dla przyrządu cyfrowego 0x01 graphic

In - zakres pomiarowy amperomierzaOkreślanie błędów systematycznych w pomiarach

a) bezpośrednich b) pośrednich

Pomiary bezpośrednie

X = Xm ± Δd

Δd błąd dopuszczalny narzędzia pomiarowego

X = (Xm+ p) ± Δd

Xm+ p wynik pomiaru poprawiony przez usunięcie błędów dodatkowych


gdy błędów dodatkowych nie można wyeliminować za pomocą poprawek


X = Xm ± Δx


Δx = ± [Δd + Δdd]

Δd błąd dopuszczalny narzędzia pomiarowego

Δdd dopuszczalny błąd dodatkowy




Pomiary pośrednie

Założenie: błędy przypadkowe są pomijalnie małe

Poszukiwana wielkość Y jest funkcją n
wzajemnie niezależnych wielkości pomiarowych X1, X2, ... , Xn , tzn.

Y=f(X1, X2, ... , Xn)

Jeżeli X1, X2, ... , Xn wyznaczono z błędami bezwzględnymi odpowiednio ΔX1, ΔX2, ... , ΔXn i wartości tych błędów są małe,

to wypadkowy błąd ΔY oraz błąd δY można wyznaczyć:

Metoda przyrostów


0x01 graphic

W praktyce metoda ta jest rzadko stosowana z uwagi
na bardzo pracochłonne obliczenia.

Metoda różniczki zupełnej


W celu wyjaśnienia podstaw matematycznych tej metody rozważmy powstawanie błędu przy określaniu wartości wielkości Y , spowodowanego niedokładnym wyznaczeniem tylko jednej wielkości pomocniczej np. X
1 - tj. ΔX1

Zakłada się, że wartości pozostałych wielkości są zmierzone bezbłędnie i wielkości te nie ulegają zmianie w czasie pomiaru.

Wartość wielkości Y zamiast Y=f(X1, X2, ... , Xn) wynosi

Y+ΔY= f(X1+ΔX1, X2, ... , Xn)

Jeżeli funkcja ta jest ciągła to można ją rozwinąć w szereg Taylora



0x01 graphic

Przy małych ΔX1 można pominąć wyrazy szeregu, które zwierają ΔX1 wyższych potęgach

0x08 graphic

0x01 graphic

Błąd systematyczny pomiaru wielkości Y oblicza się na podstawie błędów systematycznych mierzonych wielkości

X1, X2, ... , Xn zgodnie z prawem liniowej propagacji błędu

- w przypadku, gdy błędy systematyczne są znane co   wartości i znaku

0x08 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic
- w przypadku, gdy znane są tylko błędy graniczne pomiarów
  bezpośrednich
ΔXgi („najgorszy przypadek”)

0x01 graphic

Wyznaczanie błędów granicznych dla wielkości Y prowadzi
do wyników zawyżonych, bowiem bardzo małe jest prawdopodobieństwo takiego zdarzenia, w którym błędy systematyczne wszystkich wielkości pomocniczych jednocześnie przyjmują wartości graniczne i niekorzystny układ znaków.

W pomiarach pośrednich błędy systematyczne dla poszczegól-nych wielkości pomocniczych układają się losowo i niezależnie

Błąd wypadkowy można obliczać także jako tzw. błąd średni kwadratowy (jego wartość jest bardziej prawdopodobna i nie przekracza wartości błędu granicznego).

błąd średni kwadratowy

0x08 graphic

0x01 graphic

PODSUMOWANIE

W procesie pomiaru występują zarówno błędy systematyczne,
jak i błędy przypadkowe.

W praktyce, jeżeli wartości błędów przypadkowych nie przekraczają 1/10 wartości błędu całkowitego, to można przyjąć, że błędy przypadkowe są pomijalnie małe w odniesieniu do błędów przypadkowych.


Ilustracja klasyfikacji błędów - rezultat strzelania do tarcz

Reprezentacja błędu : odległość między śladem przejścia kuli
a środkiem tarczy

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

rw

R

RA

E

I =?

rw

Z

Z

Z

I'

R

A

X

Y

E

SYSTEM

POMIAROWY

Obiekt

Pomiaru



Wyszukiwarka