Nr 19 + 30 = 49

Prawo Gaussa

Zad. 1

Szerokość dna rowu wynosi a=1,049 m z błędem średnim m_a=0,2 m; głębokość
h= 2,049 m, m_h=0,2 m, długość l=1049,00 m, m_l=1m. Obliczyć objętość v tego rowu i jej błąd średni, jeżeli szerokość rowu w koronie jest równa b=3,049 m, m_b= 0,2 m. Wskazać wielkość, której błąd średni ma największy wpływ na dokładność wyznaczenia objętości.

Błąd względny:

Odp.: Największy wpływ na wyznaczenie objętości rowu ma błąd pomiaru wysokości.

Zad. 2

Z jakim błędem średnim należy mierzyć kat c równy ok. 30⁰, aby na podstawie tego kąta
i przyległych do niego boków a, b, można było obliczyć powierzchnię trójkąta z błędem średnim względnym równym 1/100. Przyjąć a=249.00 m, m_a= 0,1 m, b=349,00 m, m_b=0,1 m.

ms²=

Odp.: Aby średni błąd względny powierzchni mierzonego trójkąta nie przekroczył 1/100 błąd średni pomiaru kąta może wynosić 0⁰ 2'16”.

Zad. 3

Z jakim średnim błędem względnym należy pomierzyć boki a,b prostokąta, aby można było wyznaczyć powierzchnię s tego prostokąta z średnim błędem względnym m_s/s=1/200 .

Zad. 4.

Długość boku poligonowego w terenie wynosi l=149.00 m, a jego błąd średni 0,05 m. Przyjmując, że kąt nachylenia tego boku do poziomu
pomierzono z błędem średnim
. Wyznaczyć błąd średni długości l₀ tego boku zredukowanej do poziomu.

0,14

Odp. Błąd średni zredukowanej długości l₀ wynosi 0,14 m.

Zad. 5.

Z jaką dokładnością należy pomierzyć kąty nachylenia linii pionu od poziomu, w terenie o maksymalnym spadku 5⁰, aby błąd średni długości zredukowanej spowodowany błędem pomiaru nachylenia nie przekraczał 2 cm dla odcinka 100 m.

=1,36860925

=0⁰00'2”,41

Odp.: Aby błąd średni długości zredukowanej nie przekraczał 2 cm dla odcinka 149 m przy nachyleniu 5⁰ , błąd pomiaru kąta nie może przekraczać 0⁰00'2”,41

---