Wydział: Mechaniczno-Technologiczny Dzień: Środa

Kierunek: MiBM (dzienne) Godzina: 16.00

Grupa dziekańska: 5

Semestr: 2

Laboratorium Mechaniki Ogólnej

Ćwiczenie: D.

BADANIE ZJAWISK ZDERZEŃ SPRĘŻYSTYCH I NIESPRĘŻYSTYCH.

Sekcja nr. 5:

1. Zawisz Roman

2. Śliwiak Paweł

3. Szymiczek Krzysztof

4. Słomka Jan

5. Wieczorek Michał

1. CEL ĆWICZENIA

Badanie zderzeń sprężystych i niesprężystych oraz pomiar czasu zderzenia y wykorzystaniu przyrządu do badania zderzeń kuł.

2. OBOWIĄZUJĄCY ZAKRES WIEDZY

Student przed przystąpieniem do ćwiczenia powinien znać następujące zagadnienia:

Zasada zachowania pędu. Zasada zachowania energii. Modelowanie zjawiska zderzenia.

3. WSTĘP TEORETYCZNY

Zderzenie jest to szeroka klasa procesów polegających na tym, że dwa ciała, które początkowo znajdują się w pewnej odległości od siebie, zbliżają się, w wyniku, czego rośnie ich wzajemne oddziaływanie, po czym oddalają się od siebie, tak iż oddziaływanie ich ponownie maleje. Efektywne oddziaływanie zderzających się ciał zachodzi w skończonym czasie. Rezultatem tego oddziaływania jest zmiana stanu ruchu tych ciał w wyniku wymiany pędu energii między nimi. Siły występujące w momencie zderzenia mają charakter impulsowy mogą one być różnej natury, np. siły sprężystości, elektromagnetyczne, jądrowe itp.).

Rozważmy przykład zderzenia dwóch kuł zawieszonych na niciach jak na rys. 8. l.

Rys. 8.1

Kula 2 w układzie laboratoryjnym jest w spoczynku, natomiast kula 1 nadbiega z pewną prędkością v₁. Po zetknięciu się kuł, kula 2 będzie oddziaływać na kulę 7 powodując jej odkształcenie. Jednocześnie zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona kula 1 będzie działać siłą reakcji na kulę 2. Siły sprężystości powstałe w wyniku odkształceń odepchną od siebie kule. Czas zderzenia jest w tym przypadku czasem działania sił sprężystości. Nie są to jednak jedyne siły działające na kule. Podczas zderzenia działają również siły pochodzące od pola grawitacyjnego Ziemi, równoważące je siły reakcji nici, a także siły tarcia. Ogólnie rzecz biorąc, siły zewnętrzne działające na zderzające się ciała mogą mieć różne wartości i nie muszą się równoważyć. Jednakże siły te zwykle są dużo mniejsze od sił sprężystości działających w czasie zderzenia. Zmiana stanu ruchu ciał w czasie zderzenia zachodzi przede wszystkim pod wpływem sił zderzeniowych.

Znaczy to, że zderzające się ciała można z dobrym przybliżeniem traktować jako układ odosobniony i stosować do opisu zderzeń zasady zachowania pędu, energii i momentu pędu. Warunkiem jest jednak to, aby czas zderzenia Δt był odpowiednio mały.

W przypadku zderzenia kuł czas ich kontaktu, czyli czas, gdy oddziałują one na siebie siłami sprężystymi, jest związany z własnościami sprężystymi materiału, z którego wykonane są kule. Zgodnie z teorią Hertza czas zderzenia kuł wynosi [8]:

Δt = k • v^{-1 5} (8.1)

gdzie: v - prędkość względna kuł przed zderzeniem,

k - współczynnik zależny od właściwości materiału kuł, jest on także wprost proporcjonalny do ich promienia.

Wartość współczynnika k można wyznaczyć eksperymentalnie dla różnych par kuł mierzą;

czas Δt i prędkość względną kuł przed zderzeniem.

Rozważmy dokładniej zderzenie kuł pokazane na rys. 8.2.

Rys. 8.2

Kule zawieszone są tak, że środki mas obu kuł i punkt zetknięcia się ich powierzchni leżą na linii prostej (zderzenie ma charakter centralny).

Kula 1 odchylona o kąt α₁ „spada" pod wpływem siły ciężkości z wysokości h i jej prędkość v₁ w punkcie zderzenia można określić korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej:

(8.2)

Stąd
(8.3)

Zgodnie z rys.8.2.

(8.4)

gdzie l jest to odległość punktu zawieszenia nici od środka masy kuł. Z kolei: h = l -x (8.5)

Zatem z (8.4) i (8.5) wynika, że

(8.6)

Z kolei:

(8.7)

Ostatecznie z (8.3), (8.6) i (8.7) otrzymujemy, że

(8.8)

Prędkość v₁ jest prędkością kuli 7 w momencie zderzenia, prędkość kuli 2 jest równa zero, a więc v₁ jest zarazem prędkością względną obu kuł. Zmieniając kąt wychylenia kuli 1 można zmienić wartość v₁. Dla danej pary kuł o jednakowych promieniach, wykonanych z tego samego

materiału wartość współczynnika A: jest stała, dlatego wykonując serię pomiarów Δt_i, i v_i powinno się otrzymać równość:

(8.9)

Przed zderzeniem Po zderzeniu

Rys. 8.3

Zderzenia kuł mogą mieć charakter sprężysty i niesprężysty. W zderzeniu sprężystym energia kinetyczna kuł zamienia się na pracę sił odkształcających, ta z kolei, na energię kinetyczną kuł po zderzeniu (znaczy to, że suma energii kinetycznych obu kuł nie ulega zmianie). Dla zderzenia sprężystego sprawdzić można eksperymentalnie zasadę zachowania pędu. Dla sytuacji przedstawionej na rys. 8.3 zasada zachowania pędu przyjmie postać:

(8.10)

gdzie: m₁ - masa kuli 1,

m₂ - masa kuli 2,

v₁ - prędkość kuli 1 w momencie zderzenia,

v₁^',v₂^' - prędkość kuł 1 i 2 po zderzeniu.

Zgodnie z równaniem (8.8):

(8.11)

Wielkości l, α₁ , α₁^', α₂^' można zmierzyć.

W zderzeniu niesprężystym odkształcenia kuł są trwałe, a obie kule złączone ze sobą w czasie zderzenia nie rozdzielają się i po zderzeniu poruszają się dalej ze wspólną prędkością. W zderzeniu niesprężystym część energii kinetycznej kuł zamienia się na energię cieplną, nie jest zatem spełniona zasada zachowania energii. Spełniona jest jednak - co można eksperymentalnie sprawdzić - zasada zachowania pędu. Dla analizowanego przypadku

(8.12)

gdzie: m₁, m₂ - masy obu kuł,

v₁ - prędkość kuli l przed zderzeniem,

v₁^' - prędkość zlepionych kuł po zderzeniu.

Zgodnie z równaniem (8.8) otrzymujemy że:

(8.13) gdzie: l, α₁ , α₁^' wyznaczymy z pomiarów.

4. OPIS STANOWISKA POMIAROWEGO

Przyrząd do badania zderzeń kuł przedstawiono na rysunku 8.4. Podstawa przyrządu wyposażona jest w regulowane nóżki 1 umożliwiające jego wypoziomowanie. W górnej części przyrządu znajdują się dwa wsporniki 2, do których umocowane są na specjalnych przewodzących prąd elektryczny przewodach 3 dwie kule. Odległość między nimi można regulować za pomocą odpowiednich pokręteł, regulowana jest także długość zawieszenia kuł.

W skład układu pomiarowego wchodzi kilka par kuł o różnych średnicach, zbudowanych z różnych materiałów. Za pomocą prasy można wykonywać także kule z plasteliny. Wszystkie te kule mogą być wymiennie umocowywane na zawieszkach znajdujących się na końcu zawieszenia 4. Przewody, z których wykonane jest zawieszenie, połączone są z układem zasilania. Zetknięcie się kuł w wyniku zderzenia wywołuje przepływ prądu elektrycznego między kulami. Czas trwania kontaktu rejestruje mikrosekundomierz elektroniczny 5 umocowany do podstawy przyrządu. W dolnej części przyrządu znajdują się przesuwne skale kątowe umożliwiające pomiar kąta odchylenia kuł 6, a także elektromagnes 7, którego położenie można regulować poprzez przesuwanie po odpowiednich prowadnicach.

Mikrosekundomierz elektroniczny pozwala na pomiar czasu zderzenia kuł. Na jego płycie czołowej znajdują się następujące przyciski:

SIEC -wciśnięcie tego klawisza po uprzednim podłączeniu przyrządu do sieci powoduje włączenie napięcia zasilającego; wskaźniki cyfrowe wyświetlają cyfrę zero.

ZER -klawisz ten po wciśnięciu powoduje wyzerowanie układów; mikrosekundomierza.

START - -wciśnięcie klawisza powoduje zwolnienie elektromagnesu (kula rozpoczyna ruch) oraz wygenerowanie w układzie mikrosekundomierza impulsu umożliwiającego pomiar czasu zderzenia. Na płycie tylnej przyrządu umieszczony jest zacisk uziemiający.

5. PRZEBIEG ĆWICZENIA

5.1. Przygotowanie układu do pomiarów

• Uziemić przyrząd.

• Wypoziomować przyrząd regulując ruchomymi nóżkami.

• Po połączeniu mikrosekundomierza z siecią zasilającą wcisnąć klawisz SIEC i sprawdzić, czy wskaźnik mikrosekundomierza wyświetla cyfrę zero.

• Na zawieszki znajdujące się na końcach przewodzących nici tworzących zawieszenie nakręcić dwie kule tej samej wielkości i wykonane z tego samego materiału. (Wybrane z 6 kompletów).

• Za pomocą odpowiednich pokręteł ustawić taką odległość między wspornikami 2, aby kule stykały się ze sobą.

• Ostrza zawieszek, na których zamocowane zostały kule, ustawić w jednej płaszczyźnie ze skalami kątowymi.

• Ustalić długość przewodów zawieszenia tak. aby na wysokości podziałek kątowych skal znajdowały się tylko ostrza zawieszek, a także by rysy znajdujące się na kulach znalazły się na jednakowym poziomie.

• Skorygować centralność ustawienia kuł wkręcając lub wykręcając nieco kulę na zawieszkach, tak aby rysy znalazły się na jednakowych poziomach.

• Za pomocą odpowiednich pokręteł ustawić skale kątowe tak, aby ostrza zawieszek w chwilach, gdy kule znajdują się w spoczynku i stykają się, wskazywały na skalach zero.

• Ustawić elektromagnes w maksymalnej odległości od początku skali i tak dobrać jego wysokość, aby jego oś była na wysokości rysy na kuli zbliżonej do niego (siłę, z jaką elektromagnes przyciąga kulę, można regulować wsuwając lub wysuwając za pomocą pokrętła rdzeń elektromagnesu).

5.2. Pomiary

5.2.1. Wyznaczenie współczynnika k

a) Wyzerować mikrosekundomierz (wciskając klawisz ZER).

b) Prawą kulę odciągnąć w stronę elektromagnesu i zablokować, lewą ustawić nieruchomo w położeniu równowagi.

c) Odczytać na prawej skali kąt α₁.

d) Wcisnąć klawisz START i po zderzeniu kuł odczytać czas zderzenia. Pomiar czasu zderzenia zapisać w tabeli 8. l. Pomiary powtórzyć 10 razy.

e) Powtórzyć pomiary czasu zderzenia dla pięciu różnych położeń elektromagnesu (dla różnych kątów a wychylenia prawej kuli)

f) Zmierzyć długość zawieszenia kuł 1 rozumianą jako najmniejszą odległość między prętem wspornika górnego 2 a środkiem kuli.

5.2.2. Sprawdzenie zasady zachowania pędu dla zderzeń sprężystych

a) Po nakręceniu na zawieszki wybranej pary kuł metalowych i ustawieniu ich w opisany wyżej sposób tak by ich zderzenie było centralne, odciągnąć prawą kulę i zablokować ją przy elektromagnesie maksymalnie odchylonym.

b) Odczytać kąt α₁.

c) Wcisnąć klawisz START i po zderzeniu kuł odczytać kąt α₁', na jaki odchyli się kula prawa. Wynik zapisać w tabeli 8.2.

d) Dla kąta wychylenia kuli α₁ powtórzyć czynności i odczytać kątα₂' czyli kąt, na jaki odchyli się lewa kula (przed zderzeniem nieruchoma).

e) Pomiary kątów α₂' α₁' powtórzyć kilka razy (tak, aby można było obliczyć średnie α₂' α₁' ).

f) Wykonać analogiczne pomiary dla innego ustawienia elektromagnesu (dla innego α₁).

g) Zmierzyć jak w punkcie 8.5.2. l .f) długość zawieszenia l.

h) Za pomocą wagi laboratoryjnej wyznaczyć masy kuł m₁ i m₂ wraz z zawieszkami.

5.2.3. Sprawdzenie zasady zachowania pędu dla zderzeń niesprężystych.

a) Posługując się prasą będącą na wyposażeniu przyrządu sporządzić dwie kule z plasteliny. Do jednej z nich wbić pinezkę (jest ona elementem wyposażenia).

b) Wykonane za pomocą prasy kule z plasteliny umieścić na zawieszkach w ten sposób, aby pinezka znajdowała się na prawej kuli i mogła być przyciągnięta przez elektromagnes.

c) Kule muszą być odpowiednio plastyczne, można to osiągnąć ogrzewając je suszarką.

d) Odchylić prawą kulę, zablokować przy elektromagnesie i dla maksymalnego odchylenia elektromagnesu odczytać kąt α₁ .

e) Wyzerować układ i zwolnić prawą kulę wciskając klawisz START.

f) W wyniku zderzenia kule zlepią się i odchylą o kąt α₁'. Kąt ten należy odczytać, a wynik zanotować w tabeli 8.3.

g) Powtórzyć pomiar kąta α₁' kilka razy, aby wyznaczyć jego wartość średnią. h) Zmierzyć długość zawieszenia kuł.

i) Za pomocą wagi laboratoryjnej wyznaczyć masy m₁ i m₂ kuł wraz z pineskami i zawieszkami.

6. ZAKRES SPRAWOZDANIA

Sprawozdanie powinno zawierać:

• cel ćwiczenia,

• szkic stanowiska pomiarowego,

• wykorzystywane zależności,

• wyznaczoną wartość współczynnika k dla obu par kuł,

• sprawdzenie, czy dla danej pary kuł spełniona jest zależność:

(8.14)

gdzie: Δti - jest średnią wartością czasu zderzenia dla kąta α_i odchylenia prawej kuli, a

(8.15)

• określony błąd pomiarów bezpośrednich i wyznaczoną wartość współczynnika k,

• sprawdzenie dla zderzeń sprężystych, czy pęd przed zderzeniem jest równy sumie pędów po zderzeniu (w granicach błędu pomiarowego):

gdzie:

• sprawdzenie, czy w przypadku niesprężystego zderzenia kuł spełniona jest zasada zachowania pędu (w granicach błędu pomiarowego),

• propozycję bezpośredniej metody eksperymentalnego sprawdzenia, czy zderzenie dwóch kuł ma charakter centralny w przypadku, gdy masy obu kuł są takie same,

• analizę otrzymanych wyników i wnioski.

6

---