32. Sporządzanie tabeli mnożenia
( tabliczka mnożenia- etapy opracowywania)
Działania na mnożenie i dzielenie , które były wprowadzane propedeutycznie w klasie 1 w ramach 20, w 2 semestrze klasy 2 są rozszerzane. W klasie 2 zmienia się tylko zakres liczbowy i działania dzielenia przestaje być tematem propedeutycznym, staje się równoprawne z mnożeniem. Równoległość tych 2 działań pozwoli na organizowanie różnych typów ćwiczeń zmierzających do ukształtowania syntezy pojęciowej. Na wzór ćwiczeń z dodawaniem i odejmowaniem ( ćwiczeń rachunkowych na dodawanie i odejmowanie) można organizować zadania na mnożenie dwóch czynników, znajdowanie jednego z czynników iloczynu, dzielenie dwóch liczb, znajdowanie dzielnika, znajdowanie dzielenia, rozkład liczby na dwa czynniki, zapis liczby za pomocą ilorazu dwóch liczb . Tak np. iloczyn 6x9=54 może generować następujące zadania
KWADRAT TO <>
6X<>=54, <>X9=54, 54:9=<>, 54::6=<> 54:<>=6,
<>:6=9, 54=6X<>, 54=<>X9, 6=54:<>, 9=<>:6
Każdy z tych zapisów tłumaczy się jako inne zadanie dla dziecka. Jest tych przypadków tak dużo, że trudno się dziwić, iż tabliczka mnożenia jest dla dziecka trudna. Dopóki nie nastąpi synteza pojęciowa, dopóty mnożenie i dzielenie będą trudne dla ucznia.
Analogiczne serie możemy tworzyć na każdy dzień. Współcześnie przywiązuje się dużą wagę do ćwiczeń pamięciowych i opanowania narzędzi potrzebnych do rozwiązywania zadań bardziej złożonych, więc trzeba ciągle wracać do „ćwiczeń na wprawę'.
Program w kl. 1 przewidywał mnożenie do 20, natomiast w klasie 2 rozszerzamy zakres najpierw do 30, później do 100. Dlaczego takie rozgraniczenie? Czy rzeczywiście sensowne jest rozdzielenie zakresu do 20 od zakresu do 30?
Niżej przedstawiona jest ta sytuacja w tabliczce mnożenia, w której nie wpisywano przypadków mnożenia przez 1 i przypadków symetrycznych, wynikających z prawa przemienności, aby uzyskać pełniejszą przejrzystość obrazu. Osiągnięto ją przez pominięcie łatwych przypadków: mnożenie przez 1 daje tę samą liczbę, iloczyn axb= bxa. Tym samym nie ma w tabeli pierwszej kolumny i pierwszego wiersza oraz wyników nad przekątną.
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
6 |
9 |
|
|
|
|
|
|
4 |
8 |
12 |
16 |
|
|
|
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
|
|
|
|
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
|
|
|
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
49 |
|
|
8 |
16 |
24 |
32 |
40 |
48 |
56 |
64 |
|
9 |
18 |
27 |
36 |
45 |
54 |
63 |
72 |
81 |
Jak łatwo zauważyć, warto byłoby wyróżnić następujące zakresy w ćwiczeniach rachunkowych i sprawnościowych.
Mnożenie w zakresie 20; 14 przypadków,
Mnożenie w zakresie 30; 14+7 przypadków,
Mnożenie w zakresie 50; 21+9 przypadków,
Mnożenie w zakresie 100; 30+6 przypadków.
Tutaj powinna być oś liczbowa, niestety nie działa mi skaner, a w paincie wychodzą okropne, więc napisze o co chodzi. Jest zwykła oś liczbowa do 20 i np. nad cyfrą 4 w kółeczku jest napisane 2x2, analogicznie do np. 8 napisane jest w kółeczku 2x4,
Czasem jest tak, że np. nad 16 jest jedno kółeczko z 4x4, a pod drugie 2x8.
Następna oś jest od 20 do 30, kolejna od 30 do 5o, a ostania od 50 do 100 i również są nad nimi zaznaczone kółeczka.
Obserwując rozmieszczenie tych liczb na osi liczbowej, dziecko powinno dostrzec i zdobyć świadomość, że prawie każdą liczbę do 20 można przedstawić w postaci iloczynu liczb jednocyfrowych, a im dalej - tym takich liczb jest mniej. Na przykład pomiędzy 60 i 70 są tylko liczby 63 i 64, jako iloczyn 9x7 i 8x8. Aby wzmocnić tę obserwację, można iloczyny występujące w tabliczce mnożenia zobrazowana kolejnych kawałkach osi liczbowej..
Dzięki takiej ilustracji widać wyraźnie różnicę między liczbami od 1do 50i liczbami od 50 do 100. Powinno to uczniom ułatwić uczenie się na pamięć tabliczki mnożenia.
To może się przydać jako ćwiczenie do tabliczki mnożenia.
DYWANY - ćwiczenia polegające na wyszukiwaniu w tabliczce mnożenia wszystkich wielokrotności danej liczby i zakreskowaniu okienek tabliczki, w których znajdują się wielokrotności.
Wielokrotnością liczby a nazywamy liczbę b, która jest iloczynem liczby a i dowolnej liczby naturalnej.
Desenie te są ciekawe nie tylko z estetycznego punktu widzenia, ale również z matematycznego. Patrząc na zaprezentowane dywany, można zauważyć występujące w nich prawidłowości:
W dywanie dla liczb pierwszych jedynym deseniem jest krata. Jeżeli liczba jest złożona to pojawiają się dodatkowe wzory.
Jeżeli liczba a jest wielokrotnością liczby b, to deseń dywanu dla liczby a zawarty jest w deseniu dywanu liczby b.
Jeżeli liczby a, b są pierwsze, to deseń dla liczby a ∙ b jest częścią wspólną deseniu dla liczby a i deseniu dla liczby b. Inaczej mówiąc część wspólna deseniu dla liczby a i deseniu dla liczby b jest deseniem dla najmniejszej wspólnej wielokrotności a i b.
Każdy z deseni jest złożony z powtarzających się motywów. Aby znaleźć moduł deseniu dla liczby a (tzn. najmniejszy kawałek, z którego da się odtworzyć cały deseń), wystarczy odciąć z lewego górnego rogu dywanu kwadrat a x a jednostek.
Liczba pierwsza - liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
Zbiór wszystkich liczb pierwszych oznacza się symbolem . Liczby naturalne większe od 1, które nie są pierwsze, nazywa się liczbami złożonymi. Z podanych definicji wynika, że liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.
Najważniejszymi środki poglądowe ułatwiającymi opanowanie pojęciowe porównywania różnicowego i ilorazowego są grafy, które mogą być wykorzystywane do sytuacji typu:
„o 2 więcej”, „o 2 mniej”
„o ile więcej?”, „o ile mniej?”
a także tabelki:
Trudności językowe
U uczniów klas początkowych znaczna część błędów polega na myleniu znaczenia podobnie brzmiących zwrotów: „ Edek ma 7 cukierków, a Tomek o 2 więcej” oraz „ Edek ma 7 cukierków, a Kasia 2 razy więcej”.
Można to rozwiązać w ten sposób, że piszemy np. cukierki Edka obok rysujemy cukierki i piszemy 5, dalej analogicznie…
Cukierki Edka
5
Cukierki Tomka
5+2
„o 2 więcej”
Cukierki Kasi
„2 razy więcej”
Najlepszym sposobem zaznajomienia dzieci z iloczynami 1 * 5 = 5 i 0 * 5 = 0 jest wyjście od konkretnej sytuacji prowadzącej do łatwego pojęciowo mnożenia, np. 4*5 i stopniowe zmniejszanie pierwszego czynnika, tzn. przejście przez iloczyny 3 * 5 i 2 * 5 do 1 * 5 i 0 * 5.
1
Wyszukiwarka