Wstęp Teoretyczny
Rozpad beta to przemiana nukleonu w inny nukleon, zachodząca pod wpływem oddziaływania słabego. Wyróżniamy dwa rodzaje tego rozpadu: rozpad β − (beta minus) oraz rozpad β + (beta plus).
Rozpad β − polega na przemianie neutronu w proton poprzez emisję bozonu pośredniczącego W − przez jeden z kwarków d neutronu. W − rozpada się następnie na elektron i antyneutrino elektronowe według schematu:
Rozpadowi beta minus towarzyszy emisja promieniowania beta (elektronów), promieniowania gamma i antyneutrin elektronowych.
Rozpad β + polega na przemianie protonu w neutron, jednak aby reakcja ta mogła zaistnieć, konieczne jest dostarczenie energii z zewnątrz. Proton przemienia się w neutron poprzez emisję bozonu W + , który rozpada się na pozyton oraz neutrino elektronowe według równania:
Rozpad β − występuje częściej, ponieważ jest to przemiana cięższego neutronu w lżejszy proton. Może on więc zajść w próżni, w przeciwieństwie do rozpadu β + , który zachodzi tylko wewnątrz materii jądrowej.
Wychwyt elektronu (zwany też odwrotną przemianą beta) - przemiana jądrowa, w której jeden z elektronów atomu jest przechwytywany przez proton z jądra atomowego, w wyniku czego powstaje neutron (pozostający w jądrze) i neutrino elektronowe, które jest emitowane.
Przykładowo:
W konsekwencji tej reakcji liczba protonów w jądrze maleje, a liczba neutronów rośnie o 1. Tak więc nowo powstały atom ma również liczbę atomową mniejszą o 1, ale jego masa atomowa pozostaje bez zmian. Wychwytowi elektronu ulegają przeważnie jądra ciężkie; zazwyczaj jądra te ulegają też rozpadowi beta plus. Przechwytywanym elektronem jest zazwyczaj elektron najbliższy jądru atomowemu, czyli pochodzący z powłoki K, dlatego przemianę tę nazywa się też "wychwyt K" (choć zdarza się także wychwyt z powłoki L). Pochłonięcie elektronu przez jądro powoduje reorganizację elektronów na pozostałych powłokach. Na miejsce brakującego "przeskakuje" elektron z wyższej orbity. Nadwyżka energii jaką posiada "przeskakujący elektron" jest emitowana w postaci kwantu lub kilku kwantów charakterystycznego dla danego pierwiastka promieniowania rentgenowskiego, często dochodzi także do jonizacji atomu poprzez efekt Augera.
Wychwytowi elektronu towarzyszy też emisja promieniowania gamma przez jądro atomowe.
Rozkład energii w promieniowaniu β
W czasie rozpadu β uwalnia się znaczna ilość energii, która unoszona jest przez elektron
i neutrino.
Jeżeli w wyniku rozpadu powstają dwa produkty, wówczas ich energia jest ściśle określona
zasadą zachowania pędu i energii. Zakładając, że początkowo dysponowaliśmy nieruchomym
jądrem o masie M, z którego powstały dwa produkty o masach m1 i m2, możemy zapisać:
m1V1 - m2 V2 = 0
W =
-
gdzie W jest energią wydzieloną w reakcji. Znając tę energię i masy, możemy wyznaczyć jednoznacznie prędkości a więc i energie obu produktów. W przypadku trzech produktów rozpadu energie te nie są jednoznacznie określone, ponieważ prędkości poszczególnych produktów mogą mieć różne kierunki na płaszczyźnie, zatem zasada zachowania pędu przyjmie następującą postać:
+
+
= 0
+
+
= 0
mamy tylko trzy równania i sześć niewiadomych (składowe prędkości). Wynika stąd, że cząsteczki w takim rozpadzie mogą mieć różne energie.
Dlatego elektrony powstające w rozpadzie β mają widmo ciągłe (ciągły rozkład energii), który jest zilustrowany na wykresie:
Istnieje pewna maksymalna energia, którą może posiadać elektron promieniowania β. Jest to
energia rozpadu W, wówczas elektron przejmuje prawie całą energię rozpadu.
Krzywa pochłaniania
Jeżeli wiązka elektronów przechodzi przez próbkę substancji, część elektronów wytraca energię na skutek wymienionych wyżej procesów do tego stopnia, że mówimy o nich, iż zostały pochłonięte. Ponieważ elektron traci energię w oddziaływaniu z atomem, jest oczywiste, że ilość traconych elektronów powinna być proporcjonalna do rozmiarów atomów i ich gęstości powierzchniowej, tzn. ilości atomów przypadających na jednostkę powierzchni próbki.
Jeżeli zastosujemy do próbki o grubości x0 podział normalny na przedziały o szerokości dx to można zapisać:
czyli
Jest to równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, które rozwiązujemy całkując stornami w zakresie od N0 do Nk oraz od 0 do x0 (odpowiednio).
Rozwiązaniem jest
=
Czyli ostatecznie:
Nk = N0
Współczynnik μ nazywamy współczynnikiem absorpcji elektronów. Ma on stałą wartość dla określonego rodzaju substancji.
Istnieje również bardziej uniwersalna stała, która nie zależy od rodzaju materiału próbki, chociaż zależy od rodzaju źródła elektronów. Ta stała to masowy współczynnik absorpcji μ* definiowany wzorem
=
gdzie ρ jest gęstością substancji.
Zasięg promieniowania β
Wzór Nk = N0
jest prawdziwy dla promieniowania β przy braku innego, dodatkowego promieniowania. W rzeczywistości, na skutek promieniotwórczości naturalnej i promieniowania kosmicznego, w otoczeniu pojawia się pewne słabe promieniowanie jonizujące nazywane promieniowaniem tła. Aby wzór (5) był ściśle poprawny, powinniśmy zamiast N wstawić do niego N - Nt. Jednak dla dużych wartości N promieniowanie tła można zaniedbać i rozbieżność pojawia się dopiero dla N bliskich poziomu tła W skali logarytmicznej wykres doświadczalny powinien być linią prostą dla dużych N. Dla małych wartości N wykres wygina się w kierunku poziomu tła. Przedłużając prostoliniową część wykresu w kierunku linii promieniowania tła możemy odczytać zasięg promieniowania β. Zasięg promieniowania β zależy od rodzaju materiału pochłaniającego i częściowo też od energii elektronów i jej rozkładu, a więc od rodzaju źródła.
Przebieg pomiarów
Celem niniejszego ćwiczenia jest:
wyznaczenie współczynników pochłaniania elektronów w różnych materiałach, poprzez zbadanie ilości elektronów przechodzących przez próbkę, w zależności od jej grubości.
obliczenie masowego współczynnika pochłaniania.
Cel ten osiągniemy analizując ilość elektronów przenikających przez próbki i wyznaczając współczynnik
jako współczynnik kierunkowy prostej
=
Pomiary
Tabele pomiarów i wykresy są w pliku excela
Opracowanie wyników
Funckcję
=
interpolujemy z wyników pomiarów stosując metodę najmniejszych kwadratów do minimalizacji błędu. Ponieważ możemy określić, że
Sn =
gdzie n - ilość pomiarów
yi - wartość próbki i (kolejny pomiar NK)
xi - grubość próbki
,b - współczynniki
Aby zminimalizować błąd należy policzyć pochodne cząstkowe
oraz
i przyrównać je do 0. Korzystamy tu z warunku koniecznego istnienia ekstremum lokalnego.
Ponieważ
=
= 0
=
= 0
UWAGA: Ponieważ dla pewnej grubości próbki następuje asymptotyczne dochodzenie wartości N do Nt , do wyznaczania współczynnika
należy użyć tylko tych pomiarów, które leżą w liniowej części wykresu
=
Czarne płytki o grubości 1mm
Białe płytki o grubości 1mm
Aluminium o grubości 0,25mm
Papier o grubości 0,8mm
Wnioski
czarne płytki x=1mm |
||
Nk |
x0 |
ln Nk |
5106 |
0 |
8,5381716 |
2628 |
1 |
7,8739784 |
1284 |
2 |
7,1577355 |
578 |
3 |
6,3595739 |
167 |
4 |
5,1179938 |
52 |
5 |
3,9512437 |
Liczone metodą najmniejszych kwadratów μ = 0,4
białe płytki x=1mm |
||
Nk |
x0 |
ln Nk |
5106 |
0 |
8,5381716 |
3112 |
1 |
8,0430209 |
1765 |
2 |
7,475906 |
825 |
3 |
6,7153834 |
396 |
4 |
5,9814142 |
167 |
5 |
5,1179938 |
Liczone metodą najmniejszych kwadratów μ = 0,3
aluminium x=0,25mm |
||
Nk |
x0 |
ln Nk |
5106 |
0,00 |
8,5381716 |
3550 |
0,25 |
8,1747029 |
2380 |
0,50 |
7,7748558 |
1711 |
0,75 |
7,4448333 |
1182 |
1,00 |
7,0749632 |
745 |
1,25 |
6,6133842 |
452 |
1,50 |
6,1136822 |
294 |
1,75 |
5,6835798 |
163 |
2,00 |
5,0937502 |
134 |
2,25 |
4,8978398 |
67 |
2,5 |
4,2046926 |
Liczone metodą najmniejszych kwadratów μ = 1,15
papier x=0,8mm |
||
Nk |
x0 |
ln Nk |
5106 |
0,0 |
8,5381716 |
3964 |
0,8 |
8,2850089 |
2816 |
1,6 |
7,9430727 |
1900 |
2,4 |
7,5496092 |
1315 |
3,2 |
7,1815919 |
893 |
4,0 |
6,7945866 |
Liczone metodą najmniejszych kwadratów μ = 0,21
Wyszukiwarka