Tatiana Zaszkowska 13 XII 2001

Ćwiczenie nr 41

Temat: Wyznaczanie stałej Halla.

Teoria

Jeżeli ciało stałe, przez które płynie prąd elektryczny, umieścić w polu magnetycznym, to na nośniki ładunku działa siła Lorentza, określona równaniem:
. Siła Lorentza jest przejawem oddziaływania zewnętrznego pola magnetycznego z wirowym polem magnetycznym powstającym wokół poruszających się nośników i powoduje zakrzywienie torów elektronów w kierunku jednej ze ścianek płytki półprzewodnika. W przypadku, gdy wektor prędkości jest prostopadły do wektora indukcji magnetycznej, możemy zapisać:
. W warunkach równowagi poprzeczne pole elektryczne, wywołane efektem Halla, będzie działało na elektrony siłą:
.

Obserwację tego zjawiska można przeprowadzić, gdy badana próbka ma kształt paska prostopadłościennego z dołączonymi do bocznych ścian przewodnikami. Nośniki gromadzą się na jednej ze ścian bocznych. Pojawia się asymetria gęstości elektronów na ścianach odległych od siebie o pewną długość oraz różnica potencjałów zwana napięciem Halla.

Wiadomo, że gęstość prądu płynącego przez płytkę wynosi
, czyli
. Po odpowiednim przekształceniu otrzymujemy
, gdzie
zwane jest stałą Halla. Natomiast napięcie Halla wyraża się wzorem:
. Wówczas otrzymujemy wzór roboczy:
, gdzie l jest grubością płytki.

Schemat układu pomiarowego:

Obliczenia

Poszczególne liczby nośników prądu:

Wartość średnia stałej Halla:

Średnia liczba nośników prądu:

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU

Niepewność całkowita dla R_H:

Niepewność rozszerzona ( dla
=0,95 k=2 ) wynosi:

Niepewność całkowita dla n:

Niepewność rozszerzona ( dla
=0,95 k=2 ) wynosi:

Ostatecznie otrzymujemy

Wnioski

Niedokładność wyników może być spowodowana zakłóceniami zewnętrznego pola magnetycznego przez inne urządzenia znajdujące się w pracowni.

Napięcie Halla jest odwrotnie proporcjonalne do grubości płytki przewodzącej prąd. Dlatego też stosuje się płytki bardzo cienkie, zwane halotronami. Dla niektórych metali stała Halla ma dodatni znak, co potwierdza istnienie przewodnictwa dziurowego. W półprzewodnikach ze względu na małą koncentrację nośników stałe Halla są o wiele większe, a zjawisko bardziej widoczne.

---