1.Ruch harmoniczny

T=1/f

T-okres drgań- czas jednego pełnego drgania

f-częstotliwość- liczba pełnych drgań w ciągu 1s.

0-poł równowagi

x- wych z poł równowagi

A- amplituda- maks wych z poł równowagi

Energia ciało dzięki ciągłym zmianom energii potencjalnej sprężystości w e kinetyczną i odwrotnie zgodnie z zasadą zach energii

-Siła w ruchu harmonicznym

F=kx

x-wychylenie

k- współczynnik proporcjonalności charkt dla danego materiału

k=F/x[N/m]

współczynnik ten inf nas o sile powodującej jednostkowe wydłużenie.

2.Energia potencjalna sprężystości

W=1/2Fx; W=Fx/2=Eps; Eps=FA/2; Eps=kx²/2; Eps=KA²/2 przy maks wychyleniu

Eps=Ek; Eps'+Ek'=Ek=Eps

3.Wychylenie w ruchu harmonicznym

Istnieje ścisła zależność pomiędzy ciałem poruszającym się ruchem po okręgu ruchem jednostajnym a ciałem poruszającym się ruchem harmonicznym.

Gdy ciało poruszające się po okręgu wykonana jeden pełny obrót wtedy ciało drgające wykona jedno pełne drganie.

Położenie punktu drgającego jest ściśle uwarunkowane położeniem punktu na okręgu. Położenie punktu na okręgu określa faza(α)- kąt zawarty pom stałym promieniem OP a promieniem Opx.

α=2πt/T α=ωt

ω-prędkość kątowa

sinα=x/A; x=Asinα; x=Asin(ωt); x=Asin2πt/T

4.Prędkość w ruchu harmonicznym

V=2πA/T, V=ωA

Prędkość w ruchu harmonicznym jest rzutem wektora V na kierunek drgań punktu ruchem harmonicznym.

cosα=V_h/V

V_h=ωAcosα

V_h=ωAcos(ωt)

V- prędkość w ruchu harm.

V_h-prędkość w ruchu jedn po okręgu

Zachodzą przypadki:

a. α=0⁰ cos0⁰=1 V_h=V

b. α=90⁰ cos90⁰=0 V_h=0

5. przyspieszenie i siła w ruchu harmonicznym.

Ze względu na zmianę kierunku i zwrotu wektora prędkości w ruchu jednostajnym po okręgu wyst. Przyspieszenie dośrodkowe- a_r

Przyspieszenie w ruchu harmonicznym jest rzutem wektora a_r na kierunek wzdłuż, którego drga punkt poruszający się ruchem harmonicznym.

a_r=V²/r a_r=V²/A a_r=( 2πA/T)²/A=4π²A/T²

a_r=ω²A

a_h=a_rsinα

a_h=ω²Asin(ωt)

Zachodzą przypadki

a. α=0⁰ sin0⁰=0 a_h=0

b. α=90⁰ sin90⁰=1 a_h=a_r

Siła w ruchu harmonicznym

F_h=ma_h

F_h=mω²Asin(ωt)

F_h=m4π²/T²Asinα

F_h=m4π²/T²x

m-masa

x-wychylenie

F_h-siła w ruchu harm

Okres Drgań

T=2π/^----m/k

Wahadło matematyczne- zbudowane jest z cienkiej, nierozciągliwej nici, na której znajduje się ciało o niewielkiej masie.

6. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła matematycznego

sinα=F/Q

F=Qsinα

F=mgsinα- siła powodująca ruch wahadła

Dla małych kątów(α=5⁰) sinα=x/l

F=mgx/l

l-długość wahadła

Siła w tym ruchu jest wprost proporcjonalna do wychylenia, zatem ruch wahadła jest ruchem harmonicznym

T=2π/^---l/g

Okres drgań wahadła jest wprost proporcjonalna do pierwiasyka z długości tego wahadła

Okres drgań nie zależy od masy i wyhylenia

7.Ile razy Er jest wieksza odEps dla poł A

Eps=kA²/2=ka²/8; Ek'+Eps'=Eps; Ek'=Eps-Eps';

Ek'=kA²/2-kA²/4/2=k4A^2/4-kA²/4/2=k3A²/4/2=k3A²/8

Ek'/Eps'=k3A²/8/kA²/8=3

---