I. Wiadomości wstępne.
Światło monochromatyczne padające na metalową płytkę wyzwala fotoelektrony, które mogą być wykrywane jako prąd, leżeli są przyciągane do naczynia metalowego przy pomocy różnicy potencjałów, przyłożonej pomiędzy elektrodami. Zjawisko fotoelektryczne zachodzi nie tylko w metalach, lecz również w innych ciałach stałych oraz
w gazach i cieczach. Zjawisko to charakteryzują dwie wielkości : liczba elektronów oraz ich energia. Energia kinetyczna wybijanych elektronów nie zależy od natężenia światła, natomiast zależy od jego częstotliwości i to w prosty sposób : wzrasta liniowo wraz ze wzrostem częstotliwości. Gdy zwiększamy natężenie światła, zwiększamy tym samym liczbę elektronów wybijanych w jednostce czasu, lecz nie zwiększamy ich energii elektrycznej. Należy też zaznaczyć, że dla danego metalu zjawisko to może być wywołane promieniowaniem
o częstotliwości ν większej lub równej częstotliwości minimalnej ν0< ν, zwanej progową. Dla częstotliwości mniejszej zjawisko nie zachodzi. Załóżmy, że ν>ν0 wówczas przy stałym oświetleniu I=0 dla U= -U0, gdzie U0 nazywamy napięciem odcięcia. W miarę wzrostu napięcia między elektrodami od -U0 do 0 prąd I wzrasta, a przy napięciu bliskim zera osiąga nasycenie. Dla dalszego wzrostu napięcia natężenie prądu nie ulega zmianie, tzn. wszystkie elektrony są nośnikami. Liczba fotoelektronów jest proporcjonalna do natężenia światła, napięcie odcięcia nie zależy od natężenia światła. Prędkość emitowanych przez daną powierzchnię fotoelektronów nie przekracza pewnej wartości max
U0e=1/2mV2max
Wyjaśnienie omawianego zjawiska zostało zasugerowane przez Alberta Einsteina w 1905 r. Zgodnie z Einsteinem energia monochromatycznej wiązki światła składa się z porcji ( kwantów ) równych hν, gdzie ν oznacza częstość. Kwant energii może być przekazany elektronowi tylko w całości, czyli elektron znajdujący się w metalu może „zdobyć” energię E = hν. Jeżeli przyjmujemy, że usunięcie elektronu z metalu wymaga wykonania pracy W, to energia kinetyczna elektronu opuszczającego metal będzie równa:
Ekin = E - W
czyli
Ekin= hν - W
Zależność napięcia odcięcia od częstotliwości światła padającego została dokładnie zbadana dla różnych metali przez Millikana. Jest to zależność liniowa opisana równaniem:
U0e=1/2mV2max = h(ν-ν0)
gdzie h=6.626 10-34
tg nachylenia prostej U0e=h(ν-ν0) jest równy stałej Planck'a h. Równanie można zapisać też
w postaci:
1/2mV2max = hν-W
Jest to równanie Einstein'a, opisujące zjawisko fotoelektryczne. Wielkość W nosi nazwę pracy wyjścia i oznacza minimalną energię, jaką musi mieć elektron, aby mógł opuścić powierzchnię danego ciała. Przy wyprowadzaniu wzoru Einstein założył, że energia światła nie jest rozłożona równomiernie i w sposób ciągły wzdłuż czoła fali, jak tego wymaga klasyczna teoria fal elektromagnetycznych, lecz jest niesiona z prędkością światła w postaci partii energii, tzw. kwantów lub fotonów. Każdy foton ma swoją energię hν, która nie zależy od światła, a jedynie od częstotliwości.
Potencjał hamujący:
Jeżeli zamienimy polaryzację elektrod, natężenie prądu nie spadnie gwałtownie do zera, ponieważ niektóre elektrony mają dość dużą prędkość. Jeżeli dostatecznie zwiększymy potencjał, to osiągniemy taką wartość V0 (potencjał hamujący ) przy którym natężenie prądu równa się zero. Ta różnica potencjałów V0 pomnożona przez wielkość ładunku elektrycznego jest miarą energii kinetycznej najszybszych elektronów
Kmax = eV0
II. Schematy połączeń.
a) wyznaczanie charakterystyki napięciowo-prądowej fotokomórki.
b) wyznaczanie stałej Plancka i pracy wyjścia elektronów z fotokatody przez pomiar napięcia hamowania.
III. Tabele wyników.
a) charakterystyka napięciowo-prądowa fotokomórki,
|
φ1 |
φ2 |
||
Lp. |
Ua [V] |
If [μA] |
Ua [V] |
If [μA] |
1 |
1 |
2,5 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3,5 |
2 |
4 |
3 |
3 |
5 |
3 |
6,5 |
4 |
4 |
6 |
4 |
8,5 |
5 |
5 |
6,8 |
5 |
9,5 |
6 |
6 |
7 |
6 |
10,5 |
7 |
7 |
7,2 |
7 |
11 |
8 |
8 |
7,2 |
8 |
11,2 |
9 |
9 |
7,5 |
9 |
11,5 |
10 |
10 |
7,8 |
10 |
11,5 |
11 |
15 |
8,2 |
15 |
12,5 |
12 |
20 |
9 |
20 |
13 |
13 |
25 |
10 |
25 |
14,5 |
14 |
30 |
12,2 |
30 |
23,5 |
15 |
35 |
15,5 |
35 |
32,5 |
16 |
40 |
18,5 |
40 |
51 |
17 |
45 |
23 |
45 |
62 |
18 |
50 |
45 |
50 |
75 |
b) pomiar napięcia hamowania,
Pozycja |
Dług. Fali λ |
Napięcie hamowania Uh |
Uh śr. |
przełącz. |
[10-9 m] |
[V] |
[V] |
1 |
632,8 |
1,8;1,825;1,85;1,85;1,8 |
1,825 |
2 |
557 |
2,1;2,1;2,1;2,1;2,1 |
2,1 |
3 |
546,1 |
2,25;2,25;2,25;2,25;2,25 |
2,25 |
4 |
435,8 |
2,75;2,75;2,75;2,75;2,75 |
2,75 |
IV. Obliczanie stałej Plancka i pracy wyjścia elektronów z metalu.
ν= c=3*108 m/s
i |
xi=vi |
yi=Uhi |
xiyi |
xi2 |
1 |
4,74*1014 |
1,825 |
8,65*1014 |
2,24*1029 |
2 |
5,38*1014 |
2,1 |
11,29*1014 |
2,89*1029 |
4 |
5,49*1014 |
2,25 |
12,35*1014 |
3,01*1029 |
3 |
6,88*1014 |
2,75 |
18,92*1014 |
4,73*1029 |
n=4 |
22,49*1014 |
|
51,21*1014 |
12,87*1029 |
Współczynniki a i b wyznaczamy ze wzorów:
a=5,33*10-15
b= -0,34
stąd:
h = a⋅e = 8,53*10-34[J*s]
W = -b⋅ e = 5,44*10-20[J]
Rachunek błędów:
Δh = eδa
ΔW = eδe
Odchylenia standardowe obliczamy ze wzorów:
gdzie: εi = yi - yiteo yiteor = axi + b Σεi2 = Σyi2 - aΣxiyi - bΣyi
i |
xi = νi |
xi2 |
Yi = Uhi |
yi2 |
xiyi |
1 |
4,74*1014 |
2,24*1029 |
1,825 |
3,33 |
8,65*1014 |
2 |
5,38*1014 |
2,89*1029 |
2,1 |
4,41 |
11,29*1014 |
3 |
5,49*1014 |
3,01*1029 |
2,25 |
5,06 |
12,35*1014 |
4 |
6,88*1014 |
4,73*1029 |
2,75 |
7,56 |
18,92*1014 |
n = 4 |
22,49*1014 |
12,87*1029 |
8,925 |
20,36 |
51,21*1014 |
Σεi2 = 8,32
δa=4,12
δb=1,42
Δh = eδa = 6,6*10-19[J*s]
ΔW = eδb = 2,2*10-19 [J]
V. Wykresy.
Współczynnik kierunkowy prostej a=5,33*10-15 jest pomijalnie mały w stosunku do b=-0,34, więc wykres przyjmuje postać lini prostej równoległej do osi x.
Charakterystyka prądowo-napięciowa fotokomórki.
VI. Wnioski.
Celem ćwiczenia było wyznaczenie stałej Plancka i pracy wyjścia elektronów z metalu. Uzyskany wynik różni się nieco od wartości poprawnej wynoszącej 6,6262*10-34 [J*s]. Jest to spowodowane tym, że wykorzystany w ćwiczeniu galwanometr zwierciadłowy jest bardzo wrażliwy na warunki zewnętrzne w jakich pracuje. Ponadto pomiar napięcia hamującego UH daje wartość zakłóconą napięciem kontaktowym, jakie powstaje między anodą i katodą fotokomórki. Kontakt między nimi jest zrealizowany poprzez elementy obwodu dostarczającego różnicy potencjałów. Napięcie kontaktowe jest rzędu 1 V i dodaje swą wartość do napięcia zewnętrznego. W wyniku tego zmierzona wartość UH jest sumą rzeczywistej wartości napięcia hamowania i napięcia kontaktowego, którego nie znamy. Pomiary przeprowadziliśmy za pomocą fotokomórki, wykorzystując zjawisko fotoelektryczne. Na podstawie pomiaru prądu wytworzonego przez fotoelektrony, wyzwolone pod wpływem światła padającego na fotokatodę wyznaczyliśmy charakterystykę prądowo-napięciową fotokomórki dla dwóch różnych strumieni świetlnych φ. Podczas pomiaru napięcia hamowania dla czterech różnych długości fal, zauważamy, że wraz ze wzrostem długości fali napięcie hamowania maleje.
Wyszukiwarka