Wykonali : Sebastian Przybyła Daniel Piłkowski Piotr Przyborowski	Zespół nr : 16
Wydział : Geodezji i Kartografii	Ocena z przygotowania :
Czwartek 17^15 - 20^00	Ocena ze sprawozdania :
Data : 09.02.2006 r.	Zaliczenie :
Prowadzący : Mgr inż. Monika Rytel	Podpis :

ĆWICZENIE NR 19

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika lepkości dla dwóch cieczy o różnych gęstościach - gliceryny i oleju silnikowego

2. Podstawowe wiadomości teoretyczne dotyczące badanego zagadnienia

Lepkość cieczy jest wynikiem sił tarcia wewnętrznego pomiędzy cząsteczkami cieczy. Siły takie powstają przy ruchu jednej warstwy cieczy wzdłuż drugiej. Jest to wynikiem jakby zazębienia za pomocą cząsteczek, które przechodzą z jednej warstwy do drugiej.

Wskutek tego wzajemnego przenikania powstają siły, które działają w kierunku wyrównania różnych prędkości przepływu warstw. Wielkość tej siły wyraża równanie

η - współczynnik lepkości

S - powierzchnia ciała

v_x - prędkość warstwy cieczy na osi X.

z - odległość warstwy od punktu 0 na osi Z.

Lepkość cieczy zależy od rodzaju cieczy i temperatury cieczy. Wraz z podwyższeniem temperatury lepkość cieczy silnie maleje.

Przepływ cieczy wokół dowolnego ciała zależy od gęstości cieczy ρ i współczynnika lepkości cieczy η, charakterystycznego wymiaru liniowego l i od prędkości przepływu v. Charakter przepływu zależy od bezwymiarowej kombinacji tych wielkości zwanej liczbą Reynoldsa

Korzystając ze wzoru Stokesa na siłę oporu dla kuli, poruszającej się w cieczy:

jak też I i II prawa dynamiki Newtona, prawa Archimedesa oraz po uwzględnieniu wpływu ścianek naczynia na ruch kuli można wyprowadzić wzór, z którego będziemy korzystać przy obliczaniu szukanego przez nas w doświadczeniu współczynnika lepkości.

m - masa kulki

r - promień kulki

R - promień cylindra

g - przyśpieszenie grawitacyjne

- masa cieczy wypartej przez kulki

3. Przebieg ćwiczenia

Podstawowymi elementami zestawu pomiarowego były

• dwie rury szklane wypełnione gliceryną i olejem silnikowym opisane taśmą mierniczą

• zestaw kulek (8 małych i jednej o większej średnicy)

• stopery służące do pomiaru czasu opadania kulek

• śruba mikrometryczna służąca do pomiaru średnicy kulek

• waga analityczna służąca do wyznaczenia masy kulek

W pierwszej fazie doświadczenia wyznaczyliśmy masę zarówno dużej jak i małych kulek za pomocą laboratoryjnej wagi analitycznej. Otrzymane wyniki prezentuje tabela pomiarowa poniżej:

Pomiar wagi kulek
Rodzaj kulki	Waga [mg]	Błąd pomiarowy [mg]
Mała	45	2
Duża	80	3

Następnie przystąpiliśmy do wyznaczenia średnicy kulek za pomocą śruby mikrometrycznej. Średnica małych kulek została wyznaczona jako średnia arytmetyczna z wyników pomiaru 7 z nich, natomiast średnica dużej kulki została wyznaczona w wyniku obliczenia średniej arytmetycznej z trzech prób. Tabele poniżej ilustrują otrzymane przez nas wyniki:

Pomiar średnicy małych kulek
Nr Próby	Średnica [mm]
1	2.45
2	2.40
3	2.41
4	2.42
5	2.41
6	2.42
7	2.39
Średnia	2.41
Błąd pomiarowy	0.01
Pomiar średnicy dużej kulki
Nr Próby	Średnica [mm]
1	2.90
2	2.91
3	2.90
Średnia	2.90
Błąd pomiarowy	0.01

W tym momencie przeszliśmy już do bezpośredniego badania dwóch cieczy. W doświadczeniu mieliśmy do czynienia z gliceryną, której gęstość wynosi 1,473 g/cm³ oraz olejem silnikowy o gęstości 0,867 g/cm³

Przystąpiliśmy do wyznaczenia odcinków, na których ruch kulek w cieczach można było uznać za jednostajny. W tym celu wrzucaliśmy zarówno małe jak i dużą kulkę do obydwu cylindrów. Podczas opadania obserwowaliśmy ruch kulki, a ponadto mierzyliśmy czasy przebycia przez kulkę każdych 10 cm cylindra. Odcinki, na których czasy były zbliżone do siebie uznaliśmy za odpowiednie do dalszych pomiarów i w ich obrębie wyznaczyliśmy odcinki o długości l, które później posłużyły nam do wyznaczenia prędkości granicznej. Oznaczyliśmy je specjalnymi znacznikami znajdującymi się na cylindrach:

Substancja	Rodzaj kulki	Długość odcinka l [m]
Olej silnikowy	Duża	0.50
		Mała	0.60
	Gliceryna	Duża	0.50
		Mała	0.50

Błąd pomiarowy przy wyznaczaniu liniowej długości odcinka l w obydwu przypadkach był zdeterminowany przez dokładność taśmy mierniczej osadzonej wzdłuż cylindrów i wynosił 0.001m.

Następnie przystąpiliśmy do wyznaczenia czasu opadania kulek na odcinku l dla dwóch cieczy. Pierwsza badaną przez nas cieczą był olej silnikowy. Wrzucając małe kulki tak by poruszały się one po torze maksymalnie zbliżonym do osi cylindra, dokonaliśmy 15 niezależnych od siebie pomiarów czasu przebycia przez kulkę odcinka l. Następnie do tego samego cylindra w identyczny sposób wrzucaliśmy kulkę dużą, mierząc czas w 12 próbach. Otrzymane przez nas wyniki prezentują dwie poniższe tabele:

Duża kulka
Nr Próby	Czas [s]
1	3.94
2	4.03
3	4.00
4	3.94
5	3.85
6	3.85
7	3.87
8	3.91
9	3.90
10	3.97
11	3.86
12	3.86
Średnia	3.91
Błąd pomiarowy	0.15
Małe kulki
Nr Próby	Czas [s]
1	6.45
2	6.46
3	6.53
4	6.50
5	6.49
6	6.49
7	6.54
8	6.52
9	6.56
10	6.54
11	6.46
12	6.49
13	6.53
14	6.46
15	6.47
Średnia	6.50
Błąd pomiarowy	0.15

W dalszej części doświadczenia przystąpiliśmy do badania gliceryny. Sposób postępowania był w tym przypadku analogiczny do tego zastosowanego przy badaniu oleju silnikowego. Poniższe dwie tabele ilustrują wyniki otrzymane przez nas w tym przypadku:

Duża kulka
Nr Próby	Czas [s]
1	17.06
2	17.07
3	17.00
4	17.13
5	17.11
6	17.13
7	17.19
8	17.15
9	17.10
10	17.20
11	17.17
12	17.16
Średnia	17.12
Błąd pomiarowy	0.15
Małe kulki
Nr Próby	Czas [s]
1	23.87
2	23.90
3	23.91
4	23.81
5	23.87
6	23.86
7	23.97
8	23.95
9	24.00
10	23.85
11	23.63
12	23.65
13	23.68
14	23.67
15	23.65
Średnia	23.82
Błąd pomiarowy	0.15

Błąd pomiarowy oszacowaliśmy na 0.15s. Nie wynika on z dokładności stoperów - te wyznaczały czas z dokładnością 0.01s - ale z czasu reakcji przeciętnego człowieka.

4. Opracowanie wyników obserwacji

Mając powyższe dane: długość odcinka l, czas t opadania kulki na tym odcinku, masę i rozmiary kulek oraz gęstość cieczy i wymiary cylindra, jesteśmy już w stanie wyznaczyć współczynnik lepkości dla dużej i małej kulki dla gliceryny jak i oleju silnikowego:

stąd

Substancja	Rodzaj kulki	r [mm]	R [mm]	m [g]	p[g/cm^3]	l [m]	t [s]	η[kg/m·s]
Olej silnikowy	Duża	1.450	14.05	0.080	0.867	0.5	3.91	0.155
		Mała		1.205			0.045		0.6	6.50	0.150
	Gliceryna	Duża		1.450		13.95	0.080	1.473	0.5	17.12	0.602
		Mała		1.205			0.045		0.5	23.82	0.583

5. Ocena dokładności wyznaczenia współczynnika lepkości

W ocenie dokładności wyznaczenia współczynnika lepkości korzystamy z różniczki zupełnej. Wiemy, że błąd jego wyznaczenia zależy od: błędu pomiaru czasu, błędu pomiaru długości l, błędu wyznaczenia masy kulek oraz błędu wyznaczenia ich promienia. Błędy pomiarowe w naszym wypadku:

Substancja	Rodzaj kulki	Δm [mg]	Δr [mm]	Δl [m]	Δt [s]
Olej silnikowy	Duża	3	0.01	0.01	0.15
		Mała				2
	Gliceryna	Duża				3
		Mała				2

Substancja	Rodzaj kulki	Wpływ Δm [kg/m·s]	Wpływ Δr [kg/m·s]	Wpływ Δl [kg/m·s]	Wpływ Δt [kg/m·s]	Δη [kg/m·s]
Olej silnikowy	Duża	0.0067	0.0013	0.0003	0.0059	0.0142
		Mała	0.0078	0.0015	0.0002	0.0035	0.0130
	Gliceryna	Duża	0.0295	0.0051	0.0012	0.0053	0.0411
		Mała	0.0341	0.0058	0.0012	0.0037	0.0448

6. Wyznaczenie ostatecznej wartości współczynnika lepkości

Ponieważ dla każdej cieczy otrzymaliśmy po dwa różne wartości współczynnika lepkości oraz posiadamy błędy tych wartości, ostateczny wynik naszych obserwacji(η_o) otrzymujemy za pomocą średniej ważonej, przyjmując za wagi obserwacji liczby odwrotnie proporcjonalne do kwadratu błędów tych obserwacji:

Substancja	Rodzaj kulki	η[kg/m·s]	Δη [kg/m*s]	ηo[kg/m·s]	Δηo [kg/m*s]
Olej silnikowy	Duża	0.155	0.0142	0.152	0.0135
		Mała	0.150			0.0130
	Gliceryna	Duża	0.602			0.0411	0.593	0.0428
		Mała	0.583			0.0448

7. Wnioski

Wartość tablicowa współczynnika lepkości gliceryny wynosi 0,494 kg m^-1s^-1 w temperaturze 26,5 ^oC. Jak widać wartości: wyliczonego i tablicowego współczynnika lepkości znacznie się od siebie różnią. Przyczyn takiego stanu rzeczy może być wiele. Nieznana jest wartość temperatury cieczy, przy której były przeprowadzane pomiary, zaś gęstość cieczy(a w związku z tym również wartość współczynnika lepkości) w znacznym stopniu zależy właśnie od jej temperatury. Odpowiada to wiadomościom teoretycznym jakie posiadamy. Zakładając że lepkość cieczy maleje ze wzrostem temperatury, to w temperaturze niższej od tablicowych 26,5 ^oC (przyjmujemy że pomiary były prowadzone w temperaturze około 20 ^oC) mogła przyjąć wartość wyższą niż 0,494 kg m^-1s^-1. Należy wziąć także pod uwagę zanieczyszczenia cieczy i niedokładność przeprowadzania pomiarów: tor wrzucanych kulek stalowych wcale nie musiał się dokładnie pokrywać z osią cylindra (zwiększony jest wówczas wpływ ścianek naczynia na ruch kulek). Na niedokładność pomiarów złożyły się również błędy pomiaru czasu(wynikające zarówno z niedoskonałości refleksu obserwatora jak i dokładności stoperów), niedoskonałości taśmy pomiarowej osadzonej wzdłuż cylindrów, błędy pomiaru średnic kulek. Ponadto zetknięcie kulki ze skórą dłoni mogło spowodować jej natłuszczenie, co również nie pozostało bez wpływu na wyniki. Jednak według nas największy wpływ na otrzymane wyniki miał pomiar masy kulek . Nie były one ważone bezpośrednio, lecz z użyciem plastikowego pojemniczka, którego masę również trzeba było zmierzyć. Już to mogło w znaczący sposób zakłócić prawdziwość pomiaru.

Niestety w żadnym źródle nie udało nam się znaleźć współczynnika lepkości oleju silnikowego, dlatego trudno nam ocenić otrzymany wynik.

Adresy e-mail do zespołu nr 16:

Daniel Piłkowski - [e-mail]

Sebastian Przybyła - [e-mail]

Piotr Przyborowski - [e-mail]

---