Portfel inwestycyjny / Rynek kapitałowy

Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu:

gdzie: P - wartość obligacji

n - liczba okresów (lat) posiadania obligacji,

- dochód z tytułu posiadania obligacji, otrzymywany w t - tym okresie (roku),

- wartość nominalna obligacji,

r - stopa procentowa, będąca wymaganą stopą zwrotu (dochodu) inwestora.

Jeżeli płatności odsetkowe występują częściej (kilka razy w roku), cena obligacji wynosi:

gdzie: m - liczba płatności odsetek w ciągu roku.

Obligacje zerokuponowe:
gdzie: FV - wartość nominalna obligacji

Duration (czasem trwania, średni termin wykupu obligacji):

WYCENA AKCJI:

Model zdyskontowanych dywidend:

gdzie: P - wartość akcji,
- dywidenda w t-tym okresie, r - wymagana stopa zwrotu

Model Gordona Model Gordona:

Ryzyko:

p_i - prawdopodobieństwo zrealizowania i-tej stopy zwrotu; R_A - średnia arytmetyczna stóp zwrotu; R_G- średnia geometryczna stóp zwrotu

- ujemne odchylenia od średniej

- oczekiwana stopa zwrotu

V - wariancja stóp zwrotu; s - odchylenie standardowe stóp zwrotu; SV - semiwariancja stóp zwrotu; Ss - semiodchylenie standardowe stóp zwrotu; CV - współczynnik zmienności stóp zwrotu, d - odchylenie przeciętne stóp zwrotu

E(U) - oczekiwana użyteczność; p
- prawdopodobieństwo osiągnięcia i-tej wartości stopy zwrotu; U
- użyteczność odpowiadająca i-tej wartości stopy zwrotu; R - wartość stopy dochodu

Portfel dwóch spółek

(bez krótkiej sprzedaży)	(z krótką sprzedażą)

R_p - oczekiwana stopa zwrotu portfela; w₁,w₂ - udziały pierwszej i drugiej spółki w portfelu;
R₁ i R₂ - oczekiwane stopy zwrotu akcji pierwszej i drugiej spółki; V_p - wariancja stopy zwrotu portfela; s_p - odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela; s₁ i s₂ - odchylenia standardowe stóp zwrotu akcji pierwszej i drugiej spółki

Portfel o minimalnym ryzyku (przypadek ogólny)

Portfel wielu spółek

n- liczba składników portfela

Portfel o równych udziałach

Portfel z uwzględnieniem instrumentów wolnych od ryzyka:

R_p - oczekiwana stopa zwrotu portfela złożonego z akcji i instrumentów wolnych od ryzyka; s_p - odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela złożonego z akcji i instrumentów wolnych od ryzyka; R_f - stopa zwrotu z instrumentów wolnych od ryzyka; R_e - stopa zwrotu portfela akcji;
s_e - odchylenie standardowe portfela akcji; w_f - udział w portfelu instrumentów wolnych od ryzyka

Linia rynku kapitałowego CML

Model CAPM

Model APT

;

Mierniki jakości zarządzania portfelem

miernik Sharpe'a

miernik Treynora

miernik Jensena

- średnia arytmetyczna wariancji składników portfela;

- średnia arytmetyczna kowariancji par składników portfela

b_j - współczynnik wrażliwości stopy zwrotu portfela względem stopy zwrotu z j-tego czynnika ryzyka

- oczekiwana stopa zwrotu z portfela, który jest niewrażliwy na wszystkie czynniki ryzyka poza

j-tym, a wrażliwość na j-ty czynnik ryzyka jest jednostkowa

b_ij - współczynnik wrażliwości akcji i-tej spółki względem j-tego czynnika

Model Sharpe'a dla akcji

α - wyraz wolny równania; β- współczynnik beta; ε - składnik losowy; cov_iM - kowariancja stóp zwrotu akcji i portfela rynkowego; ρ_iM - współczynnik korelacji stóp zwrotu akcji i portfela rynkowego

R - oczekiwana stopa zwrotu portfela efektywnego; s - odchylenie standardowe portfela efektywnego;

R_M - oczekiwana st. zwrotu portfela rynkowego; s_M - odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela rynkowego

---