EAIiE	Krzysztof Jasek Piotr Jóźwik		rok I	grupa III	zespół 12
Pracownia fizyczna I	Moduł sztywności				ćwiczenie 12
data wykonania 16.03.2001	data oddania	zwrot do popr.	data oddania	data zaliczenia	ocena

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu sztywności kilku metali metodą dynamiczną za pomocą pomiaru okresu drgań skrętnych.

Wprowadzenie teoretyczne

Moduł sztywności G, jest to stosunek naprężenia stycznego τ do wywoływanego przez nie odkształcenia postaci γ :

.

Aby wyznaczyć moduł sztywności wykorzystamy zjawisko skręcenia pręta, którego podatność na skręcenia zależy wyłącznie od szukanego G i wymiarów geometrycznych.

Skręcenie jest odkształceniem spowodowanym przez parę sił przyłożoną do płaszczyzny przekroju poprzecznego pręta o promieniu r i długości l. Podczas skręcania przekroje poprzeczne obracają się wokół osi pręta, a on sam nie zmienia przy tym ani swojej długości l, ani promienia r.

Całkowity moment siły można obliczyć poprzez całkowanie przyczynków pochodzących od pierścieni o promieniu r i grubości dx. Odkształcenie postaci materiału wynosi:

Wartości naprężeń, zgodnie z prawem Hooke'a wynoszą natomiast:

Siła, działająca na pierścień jest dana wzorem:

przez co pierścień daje przyczynek do momentu równy:

Całkowity moment działający na pręt wynosi zatem:

Aby wyznaczyć teraz G, można zastosować metodę statyczną. Wygodniejszym sposobem jest natomiast metoda dynamiczna i z niej właśnie skorzystamy w ćwiczeniu. Polega ona na pomiarze okresu drgań skrętnych wibratora w postaci pręta, obciążonego ciałem o momencie bezwładności I₀. Metoda ta pozwala wyeliminować trudny do wykonania pomiar sił czy kąta skręcenia.

Pomiar momentu bezwładności I_x wahadła, możemy ominąć poprzez pomiary okresów drgań wahadła samego lub obciążonego ciałem geometrycznie prostym, mającym łatwy do policzenia moment bezwładności I₀.

Odpowiednie okresy wynoszą tu: ;

gdzie D jest stałą skręcenia i wynosi:

Moduł sztywności możemy wyznaczyć teraz ze wzoru: .

Wykonanie ćwiczenia

1. Zmierzyć długość l badanego drutu za pomocą przymiaru liniowego, jego średnicę 2r śrubą mikrometryczną (średnicę trzeba zmierzyć 10 razy w różnych miejscach)

2. Zmierzyć czas 20 pełnych drgań wibratora. Pomiary wykonać pięciokrotnie, kąt wychylenia wibratora z położenia równowagi powinien być mały.

3. Zmierzyć masę i promienie pierścienia obciążającego.

4. Obciążyć wibrator pierścieniem i powtórzyć pkt. 2

5. Zmierzyć masę krążków obciążających oraz odległość ich zamocowania od osi wibratora.

6. Obciążyć wibrator krążkami, powtórzyć pkt. 2

1

1

---