Przemysław Gąsiorowski

nr albumu: 94418

WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

Seminarium semestr zimowy 2000/2001

Zadanie 4/5

1. Treść:

Sygnał
po przejściu przez filtr
jest poddawany próbkowaniu chwilowemu ciągiem impulsów trójkątnych:

1. 
   znaleźć widmo sygnału spróbkowanego S(ω), gdy
   

2. określić i narysować H₂(ω), tak aby x(t)=f(t)

2. Wprowadzenie teoretyczne:

W modulacji impulsowej, pewien parametr ciągu impulsów zmienia się w takt sygnału informacyjnego. Rozróżniamy dwa rodzaje modulacji impulsowej: analogową modulację impulsową oraz cyfrową modulację impulsową. W analogowej modulacji impulsowej, jako fala nośna służy okresowy ciąg impulsów, a pewien parametr każdego impulsu (np. amplituda, szerokość lub położenie) zmieniany jest w sposób ciągły, zgodnie z odpowiednią wartością próbki sygnału informacyjnego. Zatem, przy analogowej modulacji impulsowej, informacja przesyłana jest w zasadzie w formie analogowej, lecz transmisja zachodzi jedynie w dyskretnych chwilach czasowych. Natomiast przy cyfrowej modulacji impulsowej, sygnał informacyjny reprezentowany jest w formie dyskretnej zarówno w czasie, jak i amplitudzie, co pozwala na jego transmisję w postaci dyskretnej, jako ciągu zakodowanych impulsów. Ta forma transmisji sygnału nie zawiera składowej stałej.

3. Rozwiązanie zadania:

1. widmo sygnału v(t) określam wykorzystując twierdzenie o symetrii:

dla:

otrzymujemy:

b) charakterystyka filtru
:

c) sygnał f(t):

z twierdzenia o symetrii:

dla:

otrzymujemy:

d) sygnał modulujący
:

- warunek spełniony

e) sygnał s(t):

f) aby x(t)=f(t) musi być spełniony warunek:

4. 
   Wnioski:

W celu odtworzenia sygnału modulującego f(t) należy zastosować filtr o charakterystyce przenoszenia H₂(ω)=Q(ω)^-1 . Ponieważ widmo sygnału modulującego jest ograniczone, więc wystarczy aby dodatkowy filtr miał funkcję przenoszenia Q(ω)^-1 tylko w przedziale (-k,k).

- 4 -

q(t)

π/k

k/π

v(t)

x(t)

1

V(ω)

t

0

-π/k

-2π/k

-3π/k

3π/k

2π/k

S(ω)=?

s(t)

V(ω)

v(t)

F(ω)

f(t)

H₂(ω)=?

H₁(ω)

-k

k

ω

ω

k

-k

1

H₁(ω)

ω

k

-k

1

F(ω)

t

0

-2π/k

-4π/k

-6π/k

6π/k

4π/k

2π/k

k/2π

f(t)

ω

0

-2π/τ

-4π/τ

-6π/τ

6π/τ

4π/τ

2π/τ

τ/2π

Q(ω)

ω

-T_o+τ

-T_o-τ

T_o+τ

T_o-τ

t

τ

-τ

1

q(t)

0

-2π/τ

-4π/τ

-6π/τ

6π/τ

4π/τ

2π/τ

τ/2π

S(ω)

t

0

-2π/k

-4π/k

-6π/k

6π/k

4π/k

2π/k

k/2π

s(t)

ω

k

-k

T_o/τ

H₂(ω)

---