Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie

Instytut Nauk Technicznych

LABORATORIUM WYRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Data wykonania ćwiczenia: 20.01.2015r	Numer ćwiczenia: 6	Ocena:
Konrad Oleszczuk, Hubert Piróg, Konrad Ochman		Grupa: Va
Analiza naprężeń i wyznaczanie G w rurze skręcanej		Prowadzący: mgr inż. T. Białowąs

1. Teoria

Moduł Kirchhoffa (G) (inaczej moduł odkształcalności postaciowej albo moduł sprężystości poprzecznej) - współczynnik uzależniający odkształcenie postaciowe materiału od naprężenia, jakie w nim występuje. Jednostką modułu Kirchhoffa jest paskal. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.

gdzie τ - naprężenia ścinające, γ - odkształcenie postaciowe

Moduł Kirchhoffa dla materiałów izotropowych bezpośrednio zależy od modułu Younga i współczynnika Poissona:

gdzie υ - współczynnik Poissona, E - moduł Younga.

Skręcanie pręta występuje wtedy, gdy dwie pary sił działają w dwóch różnych płaszczyznach prostopadłych do osi pręta.
Rozważmy pręt o przekroju kołowym i długości l (rys.2.20a) skręcany dwoma parami sił (momentami skręcającymi M_s)

Prosta AB₁ równoległa do osi pręta na skutek skręcania przyjmie kształt linii śrubowej AB₂ o kącie γ nachylenia jednakowym na całej długości pręta. Przekroje końcowe pręta pozostają nadal płaskie, zaś długość l i promień r nie ulega zmianie, czyli objętość pręta nie zmienia się. Jeżeli wyobrazimy sobie rozwinięty cylinder o szerokości dx, to widzimy że kąty proste odkształcą się o kąt γ.
Ponieważ w pręcie nie zachodzą zmiany objętości, a jedynie zmiany postaci, można przyjąć, że stan naprężeń w pręcie skręcanym jest podobny do stanu czystego ścinania. W przekrojach poprzecznych pręta występują naprężenia styczne.

Naprężenia styczne w przekrojach poprzecznych, pręta są prostopadłe do pomyślanych i zmieniają się proporcjonalnie do zmian promienia (potwierdzone wynikami badań).

(2.26)

Z warunku równowagi rozpatrywanego pręta wynika, że suma elementarnych momentów ( dM=_ρ*dF*ρ ) w przekroju poprzecznym pręta równa się momentowi skręcającemu (zewnętrznemu) dany pręt :

Otrzymamy w rezultacie:

Występującą, tutaj całkę nazywamy J_o biegunowym momentem bezwładności przekroju (por. rozdz. 2.3.3.3)stąd wartość maksymalnych naprężeń statycznych  _max dla punktów położonych przy zewnętrznej powierzchni skręcanego pręta

Kąt  ,o jaki obrócą się względem siebie końcowe przekroje poprzeczne pręta o średnicy d i długości l, wyraża się wzorem:

2. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalna analiza i wyznaczenie modułu sprężystości postaciowej G w rurze poddanej skręcaniu.

3. Tabela wyników:

Dane materiałowe i konstrukcyjne badanej rury	Rodzaj materiału	E [MPa]	υ [-]	D [mm]	d [mm]	W0 [mm^3]	2a [mm]
		Aluminium		0,33	40,12	33,66	6394,17	1005

P [N]	Ms [Nm]			τmax [MPa]	ε	τp [MPa]	G [MPa]
10	10617	0,3484	0,0325	1,56	2,9*10^-^5	1,52	2,68*10^5
20	20667	0,3324	0,0485	3,13	5,9*10^-^5	3,10	2,64*10^5
30	30717	0,3186	0,0624	4,69	8,9*10^-^5	4,68	2,62*10^5
40	40767	0,3035	0,0779	6,25	1,19*10^-^4	6,26	2,61*10^5
50	50817	0,2882	0,0938	7,82	1,48*10^-^4	7,79	2,63*10^5
40	40767	0,3026	0,0793	6,25	1,19*10^-4	6,26	2,61*10^5
30	30717	0,3178	0,0630	4,69	8,9*10^-5	4,68	2,62*10^5
20	20667	0,3343	0,0474	3,13	5,9*10^-^5	3,10	2,64*10^5
10	10617	0,3487	0,0329	1,56	2,9*10^-^5	1,52		2,68*10^5

4. Wnioski:

W tym ćwiczeniu mieliśmy za zadanie wyznaczyć moduł sprężystości postaciowej G w rurze aluminiowej poddanej skręcaniu. Nasze pomiary rozpoczęliśmy od obciążenia 10 N aż do 50 N i od 50 N do 10 N. Uwzględniliśmy wagę szalek 0,565 N. Wyniki zapisaliśmy w tabeli. Moduł Younga dla materiału rury wykorzystanej w ćwiczeniu wynosi: 0,7*10⁵ MPa. W naszych pomiarach G wynosiło około 2,6 *10⁵. Powstałe błędy pomiarowe są błędami wielkości geometrycznych oraz wielkości rezystancji tensometrów.

---