Ćwiczenie 1

1. Badania prawidłowości struktury cech statystycznych

• Szeregi szczegółowe oraz rozdzielcze; rozkład empiryczny, dystrybuanta empiryczna, diagram oraz histogram.

Przykład 1

W wyniku badań statystycznych pewnej zbiorowości, zawierającej n=36 jednostek statystycznych, otrzymano następujący szereg szczegółowy:

y₁ = 22; y₂ = 18; y₃ = 16; y₄ = 17; y₅ = 18; y₆ = 22, y₇ = 16; y₈ = 32; y₉ = 18;

y₁₀ = 17; y₁₁ = 22; y₁₂ = 18; y₁₃ = 31, y₁₄ = 22; y₁₅ = 11; y₁₆ = 26; y₁₇ = 26;

y₁₈ = 17; y₁₉ = 18 y₂₀ = 11; y₂₁ = 17; y₂₂ = 16; y₂₃ = 18; y₂₄ = 17; y₂₅ = 22;

y₂₆ = 7; y₂₇ = 17; y₂₈ = 18; y₂₈ = 22; y₃₀ = 17; y₃₁ = 26, y₃₂ = 16; y₃₃ = 18;

y₃₄ = 11; y₃₅ = 18; y₃₆ = 32.

Zbudować na podstawie szeregu szczegółowego szereg wariacyjny.

Rozwiązanie:

y*₁ = 7;

y*₂ = 11; y*₃ = 11; y*₄ = 11;

y*₅ = 16; y*₆ = 16, y*₇ = 16; y*₈ = 16;

y*₉ = 17; y*₁₀ = 17; y*₁₁ = 17; y*₁₂ = 17; y*₁₃ = 17, y*₁₄ = 17; y*₁₅ = 17;

y*₁₆ = 18; y*₁₇ = 18; y*₁₈ = 18; y*₁₉ = 18 y*₂₀ = 181; y*₂₁ = 18; y*₂₂ = 18;

y*₂₃ = 18; y*₂₄ = 18;

y*₂₅ = 22; y*₂₆ = 22; y*₂₇ = 22; y*₂₈ = 22; y*₂₈ = 22; y*₃₀ = 22;

y*₃₁ = 26, y*₃₂ = 26; y*₃₃ = 26;

y*₃₄ = 31;

y*₃₅ = 32; y*₃₆ = 32.

Przykład 2

Zbudować rozkład punktowy dla danego w przykładzie 1 szeregu szczegółowego.

Rozwiązanie:

xi	7	11	16	17	18	22	26	31	32	Σ
fi	1	3	4	7	9	6	3	1	2	36

Przykład 3

Zbudować rozkład przedziałowy dla danego szeregu, dzieląc szereg szczegółowy na k=5 klas.

Rozwiązanie:

x_min = 7, x_max = 32, R = x_max - x_min = 32 - 7 = 25.

=
= 5.

Przedziały klas	[7; 12]	(12; 17]	(17; 22]	(22; 27]	(27; 32]
Środki przedziałów	9,5	14,5	19,5	24,5	29,5
Liczebności klas	4	11	15	3	3

,
,
,
,
.

Przykład 4

Zbudować dystrybuantę empiryczną dla danego szeregu szczegółowego na podstawie otrzymanego w przykładzie 2 rozkładu punktowego.

Rozwiązanie:

xi	7	11	16	17	18	22	26	31	32	Σ
fi	1	3	4	7	9	6	3	1	2	36
fski	0	1	4	8	15	24	30	33	34
G(xi)	0	0,028	0,111	0,222	0,417	0,666	0,833	0,917	0,944

Przykład 5

Zbudować dystrybuantę empiryczną dla danego szeregu szczegółowego na podstawie otrzymanego w przykładzie 3 rozkładu przedziałowego.

Rozwiązanie:

Przedziały klas	[7; 12]	(12; 17]	(17; 22]	(22; 27]	(27; 32]
Środki przedziałów	9,5	14,5	19,5	24,5	29,5
Liczebności klas f*i	4	11	15	3	3
Licz. skumulowane f*ski	0	4	15	30	33
G(x*i)	0	0,111	0,417	0,833	0,917

1

---