Dynamika układu korbowo-tłokowego - temat nr 6 (6):

a/ mechanika układu korbowo-tłokowego, równanie ruchu elementów układu korbowego,

siły bezwładności i zasady ich wyrównoważenia,

b/ nierównomierność biegu silnika,

c/ przyczyny niezrównoważenia silnika,

d/ drgania skrętne wału korbowego - określenie stopnia bezpieczeństwa określonego

przypadku rezonansu drgań skrętnych,

e/ tłumiki drgań skrętnych - budowa, działanie i zalecenia eksploatacyjne.

Obciążenia działające na układy i elementy silnika, rozumiane jako jedno lub wielokierunkowe stany naprężeń, wywołane są siłami i momentami działającymi na układ tłokowo-korbowy, pochodzącymi od:

• sił ciśnienia czynnika roboczego,

• sił bezwładności mas poruszających się ruchem zmiennym,

• naprężeniami termicznymi od elementów podlegających znacznym wahaniom temperaturowym ( głowice, tuleje cylindrowe, tłoki).

Na układ tłokowo-korbowy pracującego silnika działają:

• zmienne siły gazowe P_g,

• zmienne siły masowe P_s, P_o,

• tarcia P_,

• stałe siły ciężkości P_G.

Siły P_ i P_G jako relatywnie małe są z reguły w wyliczeniach są pomijane

Siły masowe Ps zależą od przyśpieszeń ruchu poszczególnych elementów układu korbowo-tłokowego i ich wyznaczenie wymaga znajomości równań ruchu charakterystycznych punktów układu tłokowo-korbowego.

Tłok w silnikach wodzikowych a wraz z nim trzon tłokowy i wodzik wykonują ruch zbliżony do harmonicznego zwany ruchem posuwisto-zwrotnym lub oscylacyjnym.

Wał korbowy wykonuje ruch obrotowy wokół stałej osi, natomiast ruch korbowodu jest wypadkową ruchu posuwisto-obrotowego i obrotowego.

Charakterystyczne wielkości wynikające z kinematyki układu tłokowo-korbowego:

n

• prędkością kątowa  =  ( rad/s)

30

n

• prędkość liniowa c_o =  r = r  ( m/s)

30

• przyspieszenie dośrodkowe a_d = ²r ( m/s²),

• prędkość chwilowa tłoka c_

w zwrotnych położeniach c_ = 0,



a prędkość maksymalna c_max = c_o ^1+^2

gdzie = r / l i wynosi dla silników okrętowych 0,2 - 0,25

r- ramie wykorbienia; l - długość korbowodu.

S  n

• średnia prędkość tłoka c_śr =  ( m/s)

30

gdzie: S - skok tłoka; n - prędkość obrotowa [obr/min]

• przyspieszenie chwilowe a_

a_ = ²r (cos  + cos2) [m/s] gdzie kąt obrotu wału korbowego =  [rad]

lub a_ = a_d cos  +  a_d cos2 [m/s] = a_I + a_II

Przyspieszenie chwilowe ruchu posuwisto-zwrotnego przedstawiamy jako sumę dwóch przyspieszeń ( rys.4.3):

• przyspieszenie pierwszego rzędu a_I = a_d cos  o amplitudzie a_d i okresie 2;

• przyspieszenie drugiego rzędu a_II =  a_d cos2 o amplitudzie  a_d i okresie ;

Siły gazowe P_g.

Zmienne cisnienie p_g czynnika roboczego wywierane na tłok powoduje powstanie siły gazowej, której wielkość dla określonej średnicy tłoka wynosi:

d²

P_g = p'_g  [N]

4

gdzie p'_g - różnica ciśnień działających na tłok

p'_g = p_g - p_d [Pa]

p_g - ciśnienie w przestrzeni roboczej,

p_d - ciśnienie w przestrzeni podtłokowej.

d²

wobec tego, że  = const, oraz małej wartości p_d w stosunku do p_g można przyjąć,

4

że P_g  p_g i wyznaczyć P_g na podstawie ciśnienia p_g ( wykres indykatorowy zamknięty i rozwinięty - ryz.4.4).

Siły masowe P_s i P_o.

Działające na układ tłokowo korbowy siły masowe, zwane też siłami bezwładności, można zastąpić dwiema siłami:

• P_o - siła wypadkową sił bezwładności od mas wykonujących ruch obrotowy, zwanej siła rotacyjną,

• P_s - siła wypadkową sił bezwładności mas wykonujących ruch posuwisto zwrotny, zwana siła oscylacyjną.

Siła masowa ruchu obrotowego P_o powodowana jest przyspieszeniem

a_d = ²r ( m/s²), jakiego doznaje masa m_o [kg] wirująca na promieniu r [m] ze stałą

n

prędkością  [s-1] czyli P_o = r²m_o [N] a  =  ( rad/s)

30

Przyjmując r za promień wykorbienia, m_o oznacza masę zastępczą mas obrotowych skupioną w osi czopa korbowego (rys.4.5), zwaną masą zredukowaną na promieniu korby.

Masa zredukowana m_o składa się z:

• masy czopa korbowego wraz z masą zredukowaną nie wyrównoważonych ramion korby m_ow ,

• a także z masy zredukowanej obrotowej części korbowodu m_ok.

m_o = m_ow + m_ok [kg]

Siła rotacyjna P_o zaczepiona w osi czopa korbowego, działając wzdłuż ramienia korby, jest stała co do wielkości oraz wiruje w płaszczyźnie wykorbienia z prędkością wału korbowego.

Siła masowa ruchu posuwisto zwrotnego P_s, powodowana jest zmiennym przyspieszeniem

a_ [m/s], jakiego doznaje podczas ruchu tłok, trzon tłokowy, wodzik i część korbowodu i wynosi:

P_s = m_s a_ = m_s ²r (cos  + cos2) [N]

 - kąt obrotu wału korbowego (droga kątowa)  =   [rad]

m_s [kg] - masa zastępcza elementów poruszających się ruchem oscylacyjnym, zredukowana do osi sworznia tłokowego (rys.4.5)

m_s = m _st + m_sk [kg]

gdzie:

m_st - masa tłoka [kg] wraz z pierścieniami, sworzniem, itp., dla silnika wodzikowego dodatkowo masa trzona tłokowego i wodzika,

m_sk - masa zastępcza [kg] części korbowodu zredukowana do osi sworznia tłokowego / wodzikowego

Po przekształceniach ostateczny wzór na siłę masową ruchu posuwisto-zwrotnego będzie się przedstawiał:

P_s = m_s ²r cos  +m_s ²r cos2 = m_s a_d cos  + m_s a_d  cos2 [N]

Podstawiając przedstawiane wcześniej wzory na przyspieszenia chwilowe pierwszego i drugiego rzędu:

a_ = a_d cos  +  a_d cos2 [m/s] = a_I + a_II

otrzymamy ostateczny wzór na siłę masową ruchu posuwisto-zwrotnego:

P_s = m_s a_I + m_s a_II = P_I + P_II

wyrażenie P_I = m_s a_I nazywa się siłą masową pierwszego rzędu,

natomiast P_II = m_s a_II siłą masową drugiego rzędu.

Przebieg zmienności sił masowych w funkcji kąta obrotu  jest taki sam jak dla przyspieszeń a_I i a_II ( pierwszego i drugiego rzędu).

Niezrównoważone siły masowe lub ich momenty mogą powodować drgania przenoszone z fundamentu silnika na kadłub statku.

Drgania te są szczególnie niebezpieczne w warunkach rezonansu, to jest częstotliwości drgań własnych zespołu silnik-fundament lub kadłuba statku.

Drgania te, przenosząc się na kadłub statku i elementy z nim sztywno połączone, wywołują ich dodatkowe obciążenia mechaniczne.

Wibracja i hałas z tym związane są także uciążliwe i szkodliwe dla załogi.

Wyeliminowanie tych drgań wymaga całkowitego wyrównoważenia sił masowych i ich momentów.

Siła tłokowa P_t.

Sumując siłę gazową P_g i siłę oscylacyjną P_s oraz pomijając jako małe siły ciężkości i tarcia, otrzymuje się wypadkowa zwaną siła tłokową

P_t = P_g + P_s

Przebieg zmienności siły tłokowej P_t w zależności od kąta obrotu wału korbowego  dla silnika czterosuwowego można przedstawić na wykresie. (rys.4.6a), dla silnika dwusuwowego rys. 4.6b.

Siła tłokowa w silniku czterosuwowym działa przemiennie w kierunku ku- i odkorbowym, w dwusuwowym silniku wolnoobrotowym skierowana jest w zasadzie dla każdego położenia korby w kierunku kukorbowym.

Siły i momenty obciążajace kadłub silnika.

Siły w układzie korbowym.

Siła tłokowa P_t działająca w osi cylindra przenosi się bezpośrednio na ramę fundamentową tylko w zwrotnych położeniach tłoka, kiedy oś korbowodu i wykorbienia pokrywa się z osią cylindra.

W pozostałych położeniach korby siła P_t rozkłada się na składowe P_N i P_K.

Siła P_N - wywołuje nacisk tłoka na gładź cylindrową lub nacisk wodzika na prowadnicę, wpływa na wartość siły tarcia między tymi elementami, a tym samym na ich zużycie cierne.

Siłę P_K - przenosi korbowód do osi czopa korbowego.

Rozkłada się ona na siłę P_R i składową styczną P_T.

Składowa promieniowa P_{R ,} przenoszona przez czop korbowy i ramiona wykorbień na czop główny jest równoważona w łożysku głównym, a więc obciąża łożyska korbowe i główne.

Przyjmuje wartości dodatnie i ujemne i za wartość dodatnią przyjmuje się siłę ściskającą ramiona wykorbienia.

Siła (składowa) styczna P_T również obciąża łożyska główne i korbowe, a działając na ramieniu r wywołuje chwilowy moment obrotowy

M_o = P_T  r

którego zmienność w funkcji kąta OWK jest taka, jak siły stycznej ( wykres rys.4.9).

Zakładając równą moc każdego cylindra silnika wielocylindrowego, można przyjąć, że wykresy sił stycznych poszczególnych cylindrów są identyczne, przesunięte względem siebie o kąt pomiędzy zapłonami.

Sumując wykresy sił stycznych wszystkich cylindrów otrzymujemy wykres siły stycznej wypadkowej dla całego silnika.

Im większa liczba cylindrów, tym mniejsze są wahania w stosunku do wartości średniej siły stycznej P_T , a przez to i momentu obrotowego M_o.

Dla danej liczby cylindrów, o zmienności siły P_T ( momentu obrotowego M_o) decyduje kolejność zapłonu i równomierność obciążenia poszczególnych cylindrów.

Silnik źle wyregulowany emituje dodatkowe drgania, co powoduje dodatkowe obciążenie kadłuba i fundamentu silnika.

Momenty działające na układ korbowy i kadłub.

Po rozłożeniu siły tłokowej P_t na jej składowe P_N i P_K ( rys.4.10).

Składowa P_K działając na ramieniu a wywołuje moment obrotowy

M_o = P_K  a

działający na wał korbowy, który równoważy moment odbiornika mocy - śruby napędowej lub prądnicy.

Składowa P_N działająca na ramieniu b wywołuje moment

M' = P_N . b

który jest równy momentowi M_o, lecz przeciwnie skierowany i który usiłuje obrócić silnik w płaszczyźnie poprzecznej, czemu przeciwdziała odpowiednie mocowanie kadłuba silnika do fundamentu ( śrubami fundamentowymi).

Wyrównoważenie silników.

Na układ tłokow-korbowy silnika działają siły masowe P_s i P_o, ich momenty oraz moment M' pochodzący od siły normalnej P_N.

Wymienione siły i momenty określa się jako zewnętrzne - inaczej wolne - w odróżnieniu od siły gazowej, zwanej wewnętrzną, zrównoważoną w obrębie kadłuba silnika.

Siły i momenty zewnętrzne powodują drgania silnika, a przenoszone przez kadłub silnika na fundament stanowią uciążliwe dla otoczenia źródło hałasu i wibracji, a także powodują drgania kadłuba statku.

Wyrównoważenie silników ma na celu częściowe lub całkowite zrównoważenie zewnętrznych sił i momentów, będące niezbędnym warunkiem ograniczenia lub eliminacji drgań silnika podczas jego pracy.

Całkowite zewnętrzne wyrównywanie silnika wymaga, aby

•  sił masowych = 0

•  momentów sił masowych = 0.

Powyższy cel realizuje się przez odpowiedni dobór:

• liczby cylindrów,

• rozstawienia wykorbień,

• kolejności zapłonów,

• stosowanie przeciwciężarów na ramionach wykorbień wału.

Zasady równoważenia masowych sił rotacyjnych.

Zrównoważenie siły rotacyjnej P_o w silniku jednocylindrowym równoważy się przeciwciężarem o masie m'_o zamontowanym na przedłużeniu ramion wykorbienia w odległości r' od środka obrotu.

Wartość masy oblicza się z zależności

m_o  r = m'_o  r'

r

skąd m'_o = m_o  

r'

Zrównoważenie siły rotacyjnej P_o w silnikach wielocylindrowych równoważy się przeciwciężarami o masie m'_o zamontowanym na przedłużeniu ramion każdego wykorbienia wykorbienia w odległości r' od środka obrotu.

Warunek ten spełnia się dla wszystkich wielocylindrowych silników o równych odstępach zapłonu między cylindrami.

Zasady równoważenia masowych sił oscylacyjnych.

Siła oscylacyjna P_s jest sumą siły masowej pierwszego rzędu i siły masowej drugiego rzędu

P_s = P_I + P_II = m_s 2r cos  +m_s 2r cos2

Zrównoważenie siły P_s polega na zrównoważeniu jej składowych P_I i P_II.

Równoważenie masowych sił oscylacyjnych P_s w silniku jednocylindrowym wymaga stosowania specjalnych układów wyrównoważających.

Praktycznie wyrównoważenie jednocylindrowego silnika sprowadza się do częściowego zrównoważenia siły P_I przez dodanie dodatkowej masy m'_oI , ponieważ całkowite zrównoważenie siły oscylacyjnej pierwszego rzędu spowodowałoby wystąpienie niezrównoważonej siły składowej, co praktycznie oznaczałoby zmianę kierunku działania siły pierwszego rzędu P_I.

Całkowite zrównoważenie siły masowych drugiego rzędu P_II wymagałoby stosowania złożonego układu konstrukcyjnego, dlatego w powszechnie spotykanych rozwiązaniach siły te nie są wewnętrznie zrównoważane i przenoszą się przez kadłub na fundament silnika.

W silnikach wielocylindrowych całkowite zrównoważenie sił masowych I i II rzędu można uzyskać, dobierając odpowiednio kąt rozstawienia wykorbień, a zatem bez stosowania dodatkowych zabiegów konstrukcyjnych.

Zasada wyznaczania i równoważenia momentów sił masowych.

Z wyżej podanego wniosku możnaby sądzić, że w silnikach rzędowych wielocylindrowych, dla których wypadkowe sił masowych równają się zeru ( P_o =0; P_I = 0; P_II=0 ), wystepuje całkowite zewnętrzne zrównoważenie nie powodujące zewnętrznego oddziaływania silnika na jego fundament.

Tak jednak nie jest, gdyż siły te, choć wzajemnie równoważące się, mogą powodować momenty działające na silnik w różnych płaszczyznach.

Za przykład służy silnik dwusuwowy, dwucylindrowy (rys.4.13) z wałem korbowym o wykorbieniach przestawionych o kąt 180^o.

Dla tego silnika

P_o = 0; P_I = 0; P_II  0

natomiast

Mp_o > 0; M_PI > 0; M_PII  0

Momenty sił rotacyjnych M_Po.

Siły rotacyjne P_o działają stale wzdłuż ramion korb i wirują z prędkością wału korbowego.

Dla silnika dwucylindrowego, w położeniu jak na rys ( 4.13) moment tych sił, liczony względem płaszczyzny S-S przechodzącej przez środek ciężkości silnika i prostopadłej do osi wału korbowego działa w płaszczyźnie symetrii wzdłużnej i wynosi

l l

M_Po = P_o1  + P_o2  = P_o l = m_o ² r l

• 2

Moment ten podczas obrotu wału korbowego stara się przechylić silnik we wszystkich płaszczyznach przechodzących przez oś wzdłużną wału korbowego.

Zrównoważenie tego momentu jest możliwe przez całkowite zrównoważenie sił rotacyjnych za pomocą czterech bądź dwóch przeciwciężarów zamocowanych na przedłużeniu ramion wykorbienia.

Przy użyciu czterech przeciwciężarów masę równoważącą wylicza się według zależności

r

m'_o = m_o 

r'

przy użyciu dwóch przeciwciężarów

r l

m'_o = m_o   

r' 2l'

Momenty sił oscylacyjnych M_I i M_II

W odróżnieniu od momentu sił rotacyjnych momenty sił oscylacyjnych pierwszego i drugiego rzędu - M_I i M_II, działają tylko w płaszczyźnie symetrii wzdłużnej.

Ich wartości zmieniają się w okresie 2 ( moment M_I) i  (moment M_II) a więc tak jak przyspieszenia a_I i a_II.

Zrównoważenie tych momentów wymaga, zatem zastosowania takiego układu konstrukcyjnego, którego momenty M'_I i M'_II równożyłyby momenty M_I i M_II.

Moment I rzędu - M_I

Momenty pierwszego rzędu działają w płaszczyźnie pionowej i poziomej silnika.

Równoważone są za pomocą dodatkowych mas (przeciwciężarów) w ograniczonym stopniu zależnym od sztywności - podatności fundamentu (kadłuba statku) na działanie składowych momentu.

Częściowe zrównoważenie przez dodanie przeciwciężarów nie likwiduje momentu M_I a jedynie zmienia częściowo lub całkowicie kierunek jego działania z pionowego (wertykalnego) na poziomy (horyzontalny).

Całkowita kompensacja sił masowych pierwszego rzędu M_I możliwa jest przez zastosowanie kompensatora.

W silnikach wielocylindrowych konieczność zrównoważenia momentu M_I zachodzi głownie dla 4- i 5-cylindrowych silników.

Schematy konstrukcyjne kompensatorów sił masowych pierwszego rzędu stosowane w silnikach MAN - B&W - rys.4.15; 4.16 i 4.17.

Moment II rzędu - M_II.

Konieczność zrównoważenia / ograniczenia momentów zewnętrznych drugiego rzędu M_II zachodzi dla 4-,5-, i 6-cylindrowych silników dwusuwowych oraz 3- i 5-cylindrowych silników czterosuwowych.

Niezrównoważone momenty M_II w silnikach o liczbie >6 są relatywnie małe lub równe 0.

Moment M_II = 0 dla silników 8, 10, 12-cylindrowych rzędowych silników dwusuwowych.

Z uwagi na dwukrotną, w stosunku do częstotliwości obrotów wału korbowego, częstotliwość zmian momentów M_II , kompensacja / ograniczenie M_II metodą „przeciwciężarów” jest konstrukcyjnie niemożliwa.

Zrównoważenie momentu drugiego rzędu wymaga zastosowania specjalnego układu bezwładnościowego ( rys.4.18 i rys.4.19 - kompensator Lanchestera), który jest montowany po obu stronach silnika - czołowej i tylnej, - co jest rozwiązaniem standardowym (rys.4.20).

Stosowane są również zintegrowane kompensatory zewnętrznych momentów pierwszego i drugiego rzędu - stosuje firma SULZER dla 4-cylindrowych silników dwusuwowych dużej mocy ( np. 4RLB76; 4RLB90; 4RTA84).

Stopień kompensacji momentu M_I zależy od podatności kadłuba statku na drgania spowodowane tym momentem w płaszczyznach pionowej i poziomej oraz od miejsca posadowienia silnika w stosunku do węzła drgań.

Podsumowanie:

W rozważaniach na temat wyrównoważenia silników zakładano, ze masy części powtarzających się w poszczególnych cylindrach są jednakowe.

W rzeczywistości tak nie jest, ze względu na nieunikniony rozrzut wymiarów i mas, zwłaszcza części odlewanych ze względu na niejednorodność struktury i surowy stan powierzchni.

Z tych względów, w razie potrzeby, przeprowadza się korektę mas wałów korbowych przez nawiercanie otworów korekcyjnych w przeciwciężarach.

Przeciwciężary z otworami korekcyjnymi są wzajemnie niewymienialne.

Stopień wyrównoważenia silnika jest kompromisem konstrukcyjnym, uwzględniającym wiele różnych czynników - w tym:

• przeznaczenie silnika,

• jego ciężar,

• rodzaj fundamentowania,

• obciążenia łozysk.

Każde odstępstwo od tych założeń, np. praca silnika ze zdemontowanym układem tłkowo-korbowym, zwiększa stopień niezrównoważenia silnika, co objawia się wzmożonymi drganiami.

Z tych tez względów wymontowanie uszkodzonego układu z silnika jest celowym tylko wówczas, gdy uszkodzenie uniemożliwia kontynuowanie podróży.

Drgania skrętne układu silnik-śruba napędowa.

Każde ciało sprężyste, poddane działaniu okresowo zmiennym i odpowiedniej wartości obciążeniom ulega okresowym wychyleniom wokół położenia spoczynkowego.

Ruch ten nazywa się drganiem.

Wał korbowy silnika wraz ze sprzęgniętym z nim wałem pośrednim i odbiornikiem mocy ( sruba napędową lub prądnicą) stanowi układ drgający, pobudzony do drgań skrętnych, giętych i wzdłużnych, okresowo zmiennymi siłami gazowymi i masowymi oraz momentami.

Drgania te są przyczyną powstawania dodatkowych sił i momentów masowych w układzie tłokowo-korbowym i wynikających z tego dodatkowych, a trudnych do określenia obciążeń mechanicznych.

Drgania wpływają także niekorzystnie na warunki pracy łożysk układu tłokowo-korbowego.

Szczególnie niebezpieczne są rezonansowe drgania skrętne wału korbowego powstające wtedy, gdy częstotliwość okresowo zmiennego momentu wzbudzającego drgania skrętne, zwana dalej częstotliwością wzbudzania n'_wz jest równa częstotliwości drgań n'_wł własnych układu drgającego

n'_wz = n'_wł

Układ drgający składa się z:

• wału korbowego,

• koła zamachowego,

• wału pośredniego,

• wału śrubowego,

• śruby napędowej.

Dla silnika zespołu prądotwórczego układ drgający stanowią:

• wał korbowy,

• koło zamachowe,

• prądnica.

Rzeczywiste układy drgające, charakteryzujące się, między innymi, zdolnością rozpraszania energii, czyli tłumieniem drgań, mogą pobudzić do drgań rezonansowych tylko takie siły lub momenty, których praca wzbudzenia L_wz jest, co najmniej równa pracy tłumienia L_tł.

Dla obsługującego silnik ważna jest odpowiedź na pytania:

1. dla jakich prędkosci obrotowych silnika wystepuje rezonans, czyli n'_wz = n'_wł,

2. dla jakich rezonansów praca momentu skręcającego, czyli praca wzbudzenia

L_wz spełnia warunek L_wz ≥ L_tł.

W aspekcie konstrukcyjnym istotnym jest również określenie dodatkowych naprężeń powstających wskutek drgań rezonansowych.

Ciało sprężyste, pobudzone do drgań jednorazowym impulsem, przestaje po pewnym czasie drgać i czas ten jest zależny od zdolności rozpraszania energii wzbudzającej drganie.

Drgania podczas których energia ulega rozproszeniu, nazywają się drganiami tłumionymi.

Każdy rzeczywisty układ drgający ma właściwości rozpraszania energii ( poprzez tarcie w łożyskach, tarcie śruby napędowej o wodę, itp.), a zatem wszystkie drgania rzeczywiste są drganiami tłumionymi.

Jeżeli na układ drgający działają okresowo zmienne siły lub momenty, to powodowane nimi drgania nazywają się drganiami wymuszonymi lub wzbudzanymi.

Układ rzeczywisty wzbudzony do drgań będzie drgać ze stałą amplitudą, jeśli energia wzbudzająca e_wz - energia doprowadzona do układu drgającego w czasie jednego okresu - będzie równa energii tłumienia e_tł, to jest energii, jaką w tym czasie układ jest zdolny rozproszyć.

Jeśli e_wz >e_tł, to obszerność drgań będzie wzrastała, a dla e_wz  e_tł drgania będą zanikać.

Drgania skrętne swobodne nie tłumione układów wielomasowych.

W celu obliczenia częstotliwości drgań własnych rzeczywistego układu drgającego sprowadza się go do układu zastępczego, składającego się z masowych momentów bezwładności I₁, I₂ ....I_i oraz (i-1) bezmasowych odcinków wałów o sztywności skrętnej s₁, s₂ ......s_i ( schemat zastępczy rys.4.24)

Sztywność skrętną wału s definiuje się jako stosunek momentu skręcającego M [Nm] do statycznego kata skręcenia _st [rad] wału spowodowanego przez moment M

M

S =  [Nm/rad]

_st

wobec

M l

_st =  [rad]

G I_o

gdzie:

_st - kat skręcenia [rad],

l - długość skręcania wału [m],

G- moduł sprężystości postaciowej materiału [N/m²],

I_o - biegunowy moment bezwładności wału [m⁴],

ostateczny wzór na sztywność wału przyjmuje postać:

G  I_o

s =  [Nm/rad]

l

Drgania skrętne swobodne nie tłumione układu dwumasowego - schemat ry.4.25.

Układ nie ma zdolności tłumienia drgań i składa się z:

• dwóch mas o momentach masowych I₁ i I₂,

• bezmasowego odcinka wału o długosci l i sztywności skrętnej s.

Na układ działa moment skręcający M, powodujący skręcenie wału o kąty _o1 i _o2.

Po ustaniu działania momentu M układ będzie drgać wokół osi wału ze stałą częstotliwością n'_wł.

Kąty _o1 i _o2 to amplitudy ruchu drgającego mas 1 i 2.

Punkt W - wychylenie równe 0 (_w = 0), to węzeł drgań dla drgania pierwszego rzędu lub drgania jednowęzłowego (dla tego przypadku).

Częstotliwość kątowa drgań własnych 'wł układu drgającego dla np. układu dwumasowego wynosi



 I₁ + I₂

'_wł = ' =  s  [ rad / s]

 I₁  I₂

Wyrażenia w powyższym wzorze są funkcją wielkości określających ilość, rodzaj i rozmieszczenie materiału, z którego układ drgający jest wykonany.

Uogólniając powyższe należy stwierdzić, że częstotliwość drgań własnych drgającego układu '_wł zależy wyłącznie od cech własnych układu, nie zależy od wielkości częstotliwości momentu wzbudzającego drgania, ani tez od ich wielkości.

Drgania skrętne układów wielomasowych.

Układ trójmasowy - schemat zastępczy rys.4.26.

Układ taki można pobudzić do drgań skrętnych w dwojaki sposób:

1. tak, aby masa środkowa i jedna z mas skrajnych wychylały się jednoczesnie w tym samym kierunku, a druga masa skrajna w kierunku przeciwnym ( jeden węzeł drgań W_I),

2. tak, aby dwie skrajne masy wychylały się jednoczesnie w tym samym kierunku, natomiast masa środkowa w przeciwnym (dwa węzły drań W_I i W_II - drgania dwuwęzłowe lub drgania drugiego stopnia).

Każdemu stopniowi drgań odpowiada określona częstotliwość drgań własnych:

• drganiom pierwszego stopnia - częstotliwość pierwszego stopnia '_I(n',v_I),

• drganiom drugiego stopnia - częstotliwość stopnia '_II(n”, v_II),

Wyższym stopniom drgań odpowiada większa częstotliwość drgań własnych, '_II >'_I

Układ wielomasowy składający się z i mas można pobudzić do drgań skrętnych na i-1 sposobów, co oznacza, ze układ taki może drgać z częstotliwościami własnymi i-1 stopni -

'_I; '_II......'_i-1.

Przykładem ruchu drgającego wielomasowego jest układ napędowy statku.

Ilość stopni drgań takiego układu jest teoretycznie nieskończenie duża, praktycznie zależna od liczby mas zastępczych - masowych momentów bezwładności - odwzorowujących układ rzeczywisty.

Dla układu drgającego silnik-śruba napędowa wystarczająca znajomość drgań skrętnych i nich następstw dla pierwszego i drugiego stopnia drgań, a dla układów z silnikiem na śródokręciu - dodatkowo trzeciego.

Przykład wykresów względnych ( wartości wychyleń poszczególnych mas wyrażone w wartościach względnych przy założeniu, że wychylenie pierwszej masy _o1 = 1 ) wychyleń skrętnych I, II i III stopnia drgań dla układu statku z siłownia na śródokręciu - rys.4.27.

Momenty wzbudzające drgania skrętne.

Drgania skrętne układu rzeczywistego możliwe są tylko wtedy, gdy na układ ten działa okresowo zmienny moment, którego praca skręcania jest równa co najmniej pracy tłumienia.

Momentem wzbudzającym drgania skrętne układu napędowego jest moment obrotowy silnika ( rys.4.28), jest on funkcja okresowo zmienna, ciągła i określona w każdym punkcie przedziału (0,2) dla silników dwusuwowych lub (0,4) dla silników czterosuwowych.

Rozkładając moment obrotowy silnika M na z momentów składowych, przyjmuje się w dalszych rozważaniach, że układ korbowy działa z momentów zmiennych ( z harmonicznych) M₁, M₂ ......M_z i każdy z nich może niezależnie wzbudzić drgania skrętne układu silnik-śruba lub silnik pradnica.

Rezonans drgań. Krytyczna prędkość obrotowa.

Drgania skrętne układu silnik-śruba napędowa (silnik - prądnica) mogą być szczególnie niebezpieczne w warunkach rezonansowych, to jest gdy częstotliwość zmian momentu wzbudzającego drgania '_wz równa się częstotliwości drgań własnych '_wł układu drgającego

'_wz = '_wł lub n'_wz = n'_wł

Częstotliwość n'_wz harmonicznej k-tego rzędu, dla prędkości obrotowej n [obr/min] wynosi

n'_wz = k  n [1/min]

Prędkości obrotowe, dla których występuje równość

k  n = n'_wł

nazywają się rezonansowymi prędkościami obrotowymi lub krytycznymi prędkościami obrotowymi n_kr zatem

n'_wł

n_kr =  [obr/min]

k

Dla układu silnik-śruba praktycznie należy się liczyć z trzema stopniami drgań o częstotliwościach własnych '_I; '_II , '_III oraz z z momentami ( harmonicznymi) wzbudzającymi drgania, zatem teoretycznie możliwa liczba rezonansów wynosi 3z.

Pasmo rezonansowych prędkosci obrotowych dla silników wolnoobrotowych wynosi

 (0,05 0,08) n_kr dla rezonansów niskich stopni i rzędów oraz  ( 0,01  0,03)n_kr dla rezonansów wyższych stopni i wyższych rzędów.

Szerokości pasm rezonansowych prędkosci obrotowych , niedostępnych dla pracy silników średnioobrotowych są odpowiednio większe.

Gdyby wszystkie drgania rezonansowe były jednakowo niebezpieczne, zastosowanie silnika tłokowego jako urządzenia napędowego statku byłoby praktycznie niemożliwe.

Krytyczna prędkość obrotowa rzędów głównych.

Niektóre z możliwych rezonansów znajdują się poza zakresem eksploatacyjnej prędkości obrotowej silnika, dla innych zaś amplituda drgań rezonansowych jest tak mała, że drgania te nie mają żadnego praktycznego znaczenia.

Aby układ silnik-śruba pobudzić do drgań, moment wzbudzający drgania musi zmieniać się z częstotliwością rezonansową, a praca skręcania tego momentu L_s = L_wz musi być co najmniej równa pracy tłumienia L_s ≥ L_tł.

Praca skręcania harmonicznej k-tego rzędu silnika i-cylindrowego jest geometryczna sumą prac skręcania k-tej harmonicznej poszczególnych cylindrów.

Prace skręcania harmonicznych k-tego rzędu poszczególnych cylindrów mogą się wzajemnie znosić lub dodawać.

Chcąc zatem określić, które harmoniczne ( którego rzędu harmoniczne) wzbudzają najbardziej niebezpieczne drgania, należy wyznaczyć prace skręcania dla każdego stopnia i rzędu.

Aby określić rząd harmonicznej, wzbudzającej najbardziej niebezpieczne drgania, należy obliczyć dla poszczególnych stopni drgań pracę skręcania.

Rzędy, dla których geometryczna suma pracy skręcania danego stopnia drgań jest największa, nazywają się rzędami głównymi.

Praca skręcania dla momentu k-tego rzędu M_ok i-tego cylindra dla s-tego stopnia drgań wynosi

l_kis =   M_ok  _ois  sin_ki

i jest największa, gdy przesunięcie fazowe _ki miedzy momentem M_ok a kątem skręcenia _ois równa się /2 (90^o).

Aby określić pracę skręcania k-tej harmonicznej silnika i-cylindrowego dla drgań s-tego stopnia, należy zsumować tak wyliczone geometryczne prace skręcania wszystkich cylindrów.

Dla jakościowej oceny wielkości pracę skręcania harmonicznej k-tego rzędu, a przez to wyznaczenia głównych rzędów drgań, wystarczająca jest znajomość sumy określonej wzorem (4.57b), zwanej wektorowa sumą wychyleń względnych, dla wyznaczenia, której przyjmuje się umownie, iż wychylenie _o1 = 1, stąd:

_kis = 1 + _o2s sin (90+_k2) + ..........+ _ois sin (90 + _ki)

Przyjmując za wychylenie pierwszej masy dla wszystkich stopni drgań _o1 = 1, wartość liczbowa tej sumy dla silnika i-cylindrowego zawiera się w przedziale 0  _kis  i.

Rzędy, dla których suma _kis jest największa ( praktycznie >> 0 ), przyjmuje się za rzędy główne.

Rzędy główne drugiego i wyższych stopni drgań należy określić na podstawie pracy skręcania lub wektorowej sumy wychyleń względnych.

Spośród rezonansów rzędów głównych najniebezpieczniejsze są rezonanse dla rzędów o małej liczbie porządkowej.

Praca skręcania wału korbowego silnika ośmiocylindrowego 4-suwowego - rys.4.32.

Nie wszystkie drgania rezonansowe rzędów głównych wywołują jednakowe naprężenia skręcające na wale.

W odróżnieniu od drgań występujących podczas krytycznych prędkosci obrotowych niskich rzędów, drgania silnika w rezonansie wyższych rzędów są słabo lub wcale nieodczuwalne w przedzialae maszynowym.

Prowadzi to często do złego zwyczaju całkowitego ich lekceważenia i ustalania eksploatacyjnej prędkości obrotowej w paśmie krytycznej prędkosci obrotowej wyższych rzędów i stopni.

Mimo iż naprężenia skręcające wał, wywołane drganiami wyższych rzędów głównych są pomijalnie małe, należy unikać pracy silnika w paśmie krytycznych prędkości obrotowych wyższych rzędów, gdyż powstałe w tych warunkach drgania mogą mieć ujemne skutki.

Każde drgania skrętne zwiększają obciążenia dynamiczne elementów układu tłokowo-korbowego i przekładni napędowej wału rozrzadu oraz wpływają niekorzystnie na pracę łozysk układu, a także mogą wywoływać drgania tulei cylindrowych skutkujące zwiększoną intensywnością zużycia tulei i kawitacja powierzchni chłodzących.

Przy sztywnym połączeniu wału korbowego z odbiornikiem mocy drgania skrętne mogą wywierać niekorzystny wpływ na prace tych ostatnich.

W wypadku napędu głównego wpływają zakłócająco na pracę śruby napędowej.

Jeśli odbiornikiem mocy jest prądnica prądu przemiennego, mogą pojawić się trudności z pracą równoległa prądnic.

Drgania te przenoszą się przez kadłub silnika na fundament oraz kadłub statku, mogą wywoływać drgania rezonansowe innych elementów sprężystych w przedziale maszynowym lub poza nim.

Działają długotrwale powodują uszkodzenia zmęczeniowe elementów siłowni i kadłuba statku, ponadto wpływają ujemnie na warunki bytowe załogi.

Zmiana zakresu głównej krytycznej prędkosci obrotowej.

Rezonansowe prędkosci obrotowe danego układu napędowego, wyznaczone drogą obliczeń lub doświadczalnie dla określonych warunków pracy silnika przyjętych za normalne, mogą w warunkach eksploatacyjnych zmienić się, jeśli:

• zmieni się częstotliwość drgań własnych układu napędowego,

• ulegnie zmianie praca skręcania poszczególnych harmonicznych,

• warunki wpływające na prace tłumienia.

Wymienione przyczyny mogą występować oddzielnie lub łącznie.

Masowe momenty bezwładności I oraz sztywność skręcania wału s, od których zależy częstotliwość drgań własnych układu, są w normalnych warunkach eksploatacyjnych wielkościami stałymi.

Jedynie w stanach awaryjnych, którym towarzyszy ubytek masy układu napędowego, np.:

• odpadniecie płata śruby napędowej,

• praca silnika z wymontowanym tłokiem, itp.

Częstotliwość drgań własnych układu napędowego wzrasta.

Wyraźna zmiana warunków tłumienia drgań, np. wyraźny wzrost tarcia lub zmiana skoku śruby nastawnej, zdecydować mogą także o zmianie częstotliwości drgań własnych, jak i o amplitudzie drgań.

W układach napędowych ze śrubą nastawną zmiana skoku śruby nastawnej powoduje zarówno zmianę częstotliwości drgań własnych układu silnik-sruba, jak i amplitudy drgań.

Występowanie drgań skrętnych poza zakresem rezonansów głównych rzędów może być spowodowane nierównomiernym rozkładem mocy w poszczególnych cylindrach lub w wypadku krańcowym praca silnika z wyłączonym jednym lub kilkoma cylindrami.

Uwzględniając, że wyłączenie z pracy jednego cylindra zwiększa jednocześnie drgania giętne wału, a przez to obciążenie mechaniczne elementów silnika, to pracę silnika z wyłączonym cylindrem lub cylindrami uznać należy za technicznie niewłaściwą, uzasadniona tylko względami bezpieczeństwa.

Eliminacja / ograniczenie drgań skrętnych.

Ze względu na obciążenie mechaniczne wałów korbowych, niebezpieczne są drgania powodowane harmonicznymi głównymi niskich rzędów. Niepożądane są również drgania rezonansowe pozostałych rzędów.

Eliminację drgań skrętnych lub znaczne ich zmniejszenie osiąga się w drodze konstrukcyjnej przez:

• odpowiedni dobór kolejności zapłonów,

• odpowiedni dobór odstępu między zapłonami,

• ukształtowanie wału korbowego i pośredniego o możliwie największej częstotliwości drgań własnych, tak by rezonanse rzędów głównych wypadały poza zakresem eksploatacyjnym ( sztywny wał o małej długości i dużej średnicy).

Jeżeli mimo określonych zabiegów konstrukcyjnych, amplitudy niektórych drgań rezonansowych w przedziale prędkosci eksploatacyjnych są zbyt duże, to może okazać się konieczne zastosowanie specjalnych urządzeń zmniejszających lub eliminujących drgania, takich jak:

• tłumiki tarciowe zmniejszające amplitudy drgań rezonansowych wszystkich rzędów i stopni,

• rezonansowe eliminatory drgań eliminujące drgania rezonansowe jednego rzędu drgań,

• tłumiki łączące w sobie obie wyżej wymienione własności, czyli eliminatory rezonansowe z tłumieniem.

W silnikach okrętowych stosuje się głownie tarciowe tłumiki drgań.

Działanie tych urządzeń polega na tłumieniu drgań, to znaczy zmniejszeniu amplitud wychyleń skrętnych przez pochłanianie energii ruchu drgającego.

Dodatkowym skutkiem tego działania jest zmniejszenie częstotliwosci rezonansowych.

Głownym elementem typowego tłumika tarciowego jest bezwładnik ( bezwładna masa). Połaczony podatnie ze swobodnym końcem wału korbowego, czyli w miejscu największych wychyleń drgań skrętnych.

Tłumiki tarciowe tłumią drgania różnej częstotliwości, a ich skuteczność zależy od masy bezwładnika oraz od rodzaju złącza tarciowego.

Powszechnie stosowany jest tłumik olejowy, składający się z pierścieniowej, całkowicie zamkniętej obudowy, wewnątrz której znajduje się bezwładnik. Przestrzeń pomiędzy bezwładnikiem a obudową wypełnia olej silikonowy o dużej lepkości.

Różnica w rozwiązaniach konstrukcyjnych tych tłumików polega na sposobie ciernego sprzęgnięcia się bezwładnika z jego korpusem, a przez korpus z wałem korbowym.

Tłumik w podanym wykonaniu nie wymaga bieżącej obsługi i konserwacji a jedynie w okresach określonych przez wytwórcę pobiera się próbki oleju na podstawie, których producent tłumika określa jego stan i termin przeglądu polegający na wymianie oleju oraz ewentualnie pierścieni dystansowych i uszczelniających.

Wnioski i zalecenia.

Naprężenia skręcające w wałach korbowych, powodowane rezonansowymi drganiami skrętnymi mogą przekraczać naprężenia dopuszczalne dla ciągłej pracy silnika.

Praca silnika z rezonansową prędkością obrotową rzędów głównych jest niedopuszczalna ze względu na możliwość zniszczenia wału.

Wzmożone drgania skrętne występują nie tylko dla rezonansowej prędkości obrotowej, ale także w określonym przedziale wokół jej prędkosci obrotowej.

Przedział rezonansowych prędkosci obrotowych rozciąga się symetrycznie względem n_kr.

Szerokość przedziału krytycznej prędkości obrotowej jest tym większa, im niższy jest stopień i rząd drgań.

Podczas zwiększania prędkosci obrotowej należy możliwie szybko przejść przedział krytycznej prędkości rzędów głównych.

W tym celu, po stopniowym zwiększeniu prędkosci obrotowej silnika do zakresu krytycznego, nastawę paliwowa należy zwiększać skokowo na obciążenie poza zakres prędkosci krytycznej.

W układach automatycznego sterowania zmianę nastawy paliwowej, uwzględniającą przejście przez zakres prędkości krytycznej, realizuje odpowiednio zaprogramowany układ sterujący.

Podczas pracy silnika z częściowym obciążeniem ( kanały, manewry, itp.) należy także unikać rezonansowych prędkosci obrotowych wyższych rzędów i stopni, mimo iż drgania skrętne podczas tych rezonansów są praktycznie nie odczuwalne przez obsługę.

Należy się liczyć również z tym, że przy częściowym obciążeniu silnika prawdopodobieństwo nieprawidłowego spalania, a tym samym nierównomiernego rozkładu mocy w poszczególnych cylindrach jest większe niż podczas obciążenia nominalnego.

W tych warunkach rzeczywiste amplitudy drgań skrętnych mogą znacznie przekraczać wartości obliczone.

20

---