Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego z Metrologii Temat : „Mostek odchyłowy”

Sprawozdanie wykonał : Mieszko Mularczyk Automatyka i Robotyka, rok III, grupa 1 Wydział Elektryczny, Politechnika Szczecińska

1.Krótkie omówienie ćwiczenia. W tym ćwiczeniu badaliśmy nieliniowość mostka procentowego, oraz parametry na nią wpływające: rodzaje źródła zasilania (prądowe lub napięciowe), rodzaj miernika prądu stałego (woltomierz lub miliamperomierz), oraz wartości rezystorów składowych.

2.Schemat pomiarowy oraz opis przebiegu ćwiczenia. Schemat pomiarowy całego układu przedstawia się następująco:

Ro+ΔRx R2

R4=100Ω R3=100Ω

+ -

Jak widzimy, mamy do czynienia z typowym mostkiem procentowym. Pomiarów nieliniowości dokonaliśmy dla czterech różnych przypadków (4 serie pomiarowe):

1. źródło zasilania napięciowe, jako miernik woltomierz (U-U)

2. źródło zasilania napięciowe, jako miernik miliamperomierz (U-I)

3. źródło zasilania prądowe, jako miernik miliamperomierz (I-I)

4. źródło zasilania prądowe, jako miernik woltomierz (I-U)

Na samym początku ustawiliśmy dekady Ro oraz R2 na 100Ω, jednak mostek nie znajdował się w stanie równowagi (z obliczeń teoretycznych wynika, że powinien, ale należy wziąć pod uwagę niedokładność wszystkich rezystancji). Do stanu równowagi dla Ro=100Ω doprowadziliśmy mostek regulując wartość R2. Pomiarów dokonywaliśmy tak aby ΔRx zwiększało się w zakresie <0Ω - 100Ω> czyli aby względna zmiana rezystancji ε wynosiła od 0 do 1.

Wartość ε obliczamy ze wzoru:

Jednocześnie tak dostrajaliśmy źródło zasilania, aby dla ε=1 wartość odczytana napięcia wynosiła 1V (gdy miernikiem był woltomierz), lub odczytana wartość prądu 10mA (gdy miernikiem był miliamperomierz)

3.Tabele pomiarowe

W tabelach pomiarowych przyjęto następujące oznaczenia:

• -względna zmiana rezystancji

ΔRx -bezwzględna zmiana rezystancji

W -wielkość mierzona (U lub I)

D -błąd nieliniowości mostka (różnica między wartością odczytaną W, a wartością w, która wynikałaby z liniowej charakterystyki mostka)

δn - względny błąd nieliniowości wyrażony w procentach:

przy czym Wmax wynosi 1V (gdy wielkością mierzoną jest napięcie) lub 10mA (gdy wielkością mierzoną jest prąd).

Seria pomiarowa 1 (U-U)

ΔRx [Ω]	ε	W [V]	w [V]	D=W-w [V]	δn [%]
10	0,1	0,143	0,100	0,043	4,3
20	0,2	0,272	0,200	0,072	7,2
30	0,3	0,391	0,300	0,091	9,1
40	0,4	0,500	0,400	0,100	10,0
50	0,5	0,600	0,500	0,100	10,0
60	0,6	0,692	0,600	0,092	9,2
70	0,7	0,778	0,700	0,078	7,8
80	0,8	0,857	0,800	0,057	5,7
90	0,9	0,931	0,900	0,031	3,1
100	1,0	1,000	1,000	0,000	0,0

Seria pomiarowa 2 (U-I)

ΔRx [Ω]	ε	W [mA]	w [mA]	D=W-w [V]	δn [%]
10	0,1	1,63	1,00	0,63	6,3
20	0,2	3,04	2,00	1,04	10,4
30	0,3	4,29	3,00	1,29	12,9
40	0,4	5,38	4,00	1,38	13,8
50	0,5	6,37	5,00	1,37	13,7
60	0,6	7,24	6,00	1,24	12,4
70	0,7	8,04	7,00	1,04	10,4
80	0,8	8,75	8,00	0,75	7,5
90	0,9	9,41	9,00	0,41	4,1
100	1,0	10,00	10,00	0,00	0,0

Seria pomiarowa 3 (I-I)

ΔRx [Ω]	ε	W [mA]	w [mA]	D=W-w [V]	δn [%]
10	0,1	1,43	1,00	0,43	4,3
20	0,2	2,72	2,00	0,72	7,2
30	0,3	3,91	3,00	0,91	9,1
40	0,4	4,99	4,00	0,99	9,9
50	0,5	5,99	5,00	0,99	9,9
60	0,6	6,92	6,00	0,92	9,2
70	0,7	7,77	7,00	0,77	7,7
80	0,8	8,57	8,00	0,57	5,7
90	0,9	9,31	9,00	0,31	3,1
100	1,0	10,00	10,00	0,00	0,0

Seria pomiarowa 4 (I-U)

ΔRx [Ω]	ε	W [V]	w [V]	D=W-w [V]	δn [%]
10	0,1	0,122	0,100	0,022	2,2
20	0,2	0,237	0,200	0,037	3,7
30	0,3	0,351	0,300	0,051	5,1
40	0,4	0,454	0,400	0,054	5,4
50	0,5	0,555	0,500	0,055	5,5
60	0,6	0,649	0,600	0,049	4,9
70	0,7	0,744	0,700	0,044	4,4
80	0,8	0,832	0,800	0,032	3,2
90	0,9	0,917	0,900	0,017	1,7
100	1,0	1,000	1,000	0,000	0,0

Dla obliczonych wartości względnego błędu nieliniowości δn (w każdej serii pomiarowej) sporządzamy wykres funkcji δn=f(ε), aby obrazowo porównać wpływ rodzaju zasilania oraz użytego miernika.

4.Wykres δn=f(ε)

Legenda:

---- seria pomiarowa 1 (U-U)

---- seria pomiarowa 2 (U-I)

---- seria pomiarowa 3 (I-I)

---- seria pomiarowa 4 (I-U)

Uwagi dotyczące wykresu: Dla każdej serii pomiarowej nanieśliśmy punkty pomiarowe, oraz dokonaliśmy aproksymacji wielomianowej (wielomian stopnia 2 - parabola) metodą najmniejszych kwadratów. Jak widzimy funkcje aproksymujące nie przechodzą przez punkt 0, wynika to z błędów pomiarowych (punkty nie są usytuowane symetrycznie względem prostej ε=0,5 - nie tworzą idealnej paraboli)

Wniosek: Z wykresu wnioskujemy, że najmniejszy błąd nieliniowości, mamy wtedy gdy źródłem zasilania jest źródło prądowe, a przyrządem pomiarowym jest woltomierz (obydwa urządzenia mają duży opór wewnętrzny), zaś największy błąd nieliniowości występuje, gdy źródłem zasilania jest źródło napięciowe, a przyrządem pomiarowym jest miliamperomierz (obydwa urządzenia mają bardzo mały opór wewnętrzny). Wpływ wszystkich rezystancji w obwodzie (w tym rezystancji zasilacza oraz miernika) na nieliniowość mostka zostanie wyjaśniony w następnym punkcie.

5.Analiza wpływu rezystancji w obwodzie na nieliniowość mostka.

Funkcję przetwarzania mostka procentowego możemy zapisać ogólnie:

gdzie:

W - wartość odczytana z miernika

• - względna zmiana rezystancji Ro

α - współczynnik proporcjonalności (zależny od wartości wielkości zasilającej)

β - współczynnik nieliniowości mostka procentowego

Analizując wzór na funkcję przetwarzania mostka, dochodzimy do wniosku, że aby mostek był jak najbardziej liniowy to parametr β musi być jak najbliższy 0.

Wartość parametru β określamy zgodnie ze wzorem:

gdzie rezystancja Rw jest rezystancją widzianą z zacisków tak jak na rysunku poniżej:

Ro Rw Ro

mRo mRo

gdzie m - stała (w naszym ćwiczeniu wynosiła 1)

Jak widzimy, dla m=1, parametr β przyjmie następujące wartości, w zależności od rodzaju źródła zasilania oraz miernika (numeracja tak jak dla serii pomiarowych):

1. (U-U)

2. (U-I)

3. (I-I)

4. (I-U)

Wniosek: Z rozważań teoretycznych potwierdza się fakt, że najkorzystniejsza sytuacja (najmniejsza nieliniowość - najmniejszy współczynnik β) występuje wtedy, gdy mostek zasilamy źródłem prądowym, a jako miernik stosujemy woltomierz. Dodatkowo zauważamy, że dla sytuacji 1 oraz 3 współczynnik β wynosi 0,5 - czyli wykresy względnego błędu nieliniowości dla serii pomiarowych 1 i 3 powinny się pokrywać (tak nie jest - wynika to z błędów pomiarowych). Ważnym czynnikiem wpływającym na tę niedokładność jest fakt, że założyliśmy, że woltomierz i źródło prądowe mają nieskończenie dużą rezystancję (w rzeczywistości mają skończoną), oraz to, że miliamperomierz oraz źródło napięciowe mają rezystancję równą 0 (w rzeczywistości jest ona większa od 0)

6.Sposoby zmniejszenia nieliniowości mostka.

Z wcześniejszych rozważań wiemy, że nieliniowość mostka procentowego jest najmniejsza, gdy obwód zasilamy źródłem prądowym, a miernikiem jest woltomierz. Jednak zauważamy (zgodnie ze schematem z poprzedniej strony), że współczynnik β zależy również od rezystancji R3 i R4 (mRo) znajdujących się w obwodzie. Wtedy wzór na ten współczynnik dla połączenia I-U (sytuacja nr 4) będzie się przedstawiał następująco:

stąd widzimy, że zwiększając te rezystancje możemy obniżyć nieliniowość mostka. W dalszej części ćwiczenia połączyliśmy obwód taki jak w serii pomiarowej 4, zwiększając wartości rezystancji R3 i R4 100-krotnie (do wartości 10kΩ), wtedy współczynnik β wyniesie 1/202. Następnie ponownie dokonaliśmy pomiaru nieliniowości mostka (w sposób taki sam jak poprzednio - w serii pomiarowej nr 4).

Tabela pomiarowa (I-U)

ΔRx [Ω]	ε	W [V]	w [V]	D=W-w [V]	δn [%]
10	0,1	0,1007	0,1000	0,0007	0,07
20	0,2	0,2012	0,2000	0,0012	0,12
30	0,3	0,3017	0,3000	0,0017	0,17
40	0,4	0,4018	0,4000	0,0018	0,18
50	0,5	0,5019	0,5000	0,0019	0,19
60	0,6	0,6019	0,6000	0,0019	0,19
70	0,7	0,7017	0,7000	0,0017	0,17
80	0,8	0,8013	0,8000	0,0013	0,13
90	0,9	0,9007	0,9000	0,0007	0,07
100	1,0	1,0000	1,0000	0,0000	0,00

Dla pomierzonych wartości sporządzamy wykres δn=f(ε), tak jak to już czyniliśmy poprzednio.

Wykres δn=f(ε)

Wniosek: Tak jak na poprzednim wykresie obserwujemy to, że punkty pomiarowe układają się w kształt paraboli (odchyłki od prostej aproksymującej są spowodowane niedokładnościami pomiarowymi). Jednak w tym przypadku obserwujemy względny błąd nieliniowości mniejszy o rząd wielkości od poprzedniego (m=1).

Uwagi końcowe: Jak to już zostało opisane we wnioskach w całym opracowaniu, na nieliniowość mostka mają wpływ wartości rezystancji znajdujących się w obwodzie. Najkorzystniejszą sytuację (mała nieliniowość) uzyskujemy wtedy gdy źródłem zasilania jest źródło prądowe, a miernikiem woltomierz. Dodatkowo większe wartości rezystancji R3 i R4 również wpływają na obniżenie nieliniowości mostka.

Dodatkowo w ramach ćwiczenia przebadaliśmy działanie gotowego (fabrycznie zmontowanego) mostka procentowego, służącego do pomiaru odchyłek rezystancji od wartości wzorcowej. W tym celu przebadaliśmy małą populację rezystorów, które były oznakowane tolerancją ±5%.

Poniżej zamieszczono tabelę pomiarową:

L.p.	Odchyłka badanego rezystora od wartości podanej przez producenta [%]
1	-2,5%
2	-0,1%
3	0,0%
4	-2,5%
5	-3,0%
6	-1,5%
7	-2,5%
8	-0,5%
9	-4,0%
10	-0,5%
11	-2,0%
12	-1,0%

Wniosek: Jak widzimy wszystkie badane rezystory mieszczą się w zakresie tolerancji ±5%.

miernik prądu stałego

zasilacz prądu stałego (prądowy lub napięciowy)

Z

M

---