Punkt materialny - jest to punkt geometryczny któremu przypisano pewną masę, jego objętość wynosi zero.

Ciało sztywne - (Bryła sztywna, Bryła materialna) - jest to takie ciało materialne w którym wzajemne odległości cząstek nie ulegają zmianie, jest to ciało nieodkształcalne

Stan ruchowy bryły - rozumiemy ruch tj. zmianę położenia jednej bryły względem innych brył, lub spoczynek.

UKŁAD SIŁ - występuje przy oddziaływaniu na siebie więcej niż dwóch brył. Jest to zbiór sił przyłożony w jednym lub kilku punktach bryły.

SKALARY - są to pojęcia proste do których określenia wystarcza podanie jednej wartości ( czas, prędkość, długość).

WEKTORY - są to pojęcia złożone do których pojęcia potrzebne jest podanie dodatkowych wartości.

CECHY WEKTORA:

1. wielkość

2. kierunek

3. zwrot

4. punkt przyłożenia (zaczepienie)

WEKTOR GEOMETRYCZNY - odcinek linii prostej w której wyróżniono początek i koniec

SIŁA - jest to wzajemne oddziaływanie brył na siebie. Siła jest wektorem

Jednostką siły w układzie SI jest 1 newton

1 newton - jest to taka siła która ciału o masie jednego kilograma nadaje przyspieszenie 1 m na sekundę kwadrat.

Bryła swobodna - jest to taka bryła która może zajmować dowolne położenie w przestrzeni.

Bryła nieswobodna - jest to bryła która nie może zajmować dowolnego położenia, jej swobodę ograniczają inne bryły.

Więzami - nazywamy oddziaływanie między bryłami.

Układami równoważnymi - nazywamy dwa układy o takich własnościach, że każdy z nich przyłożony z osobna do ciała sztywnego wywiera takie samo działanie.

Wypadkowa - jest to układ równoważny złożony tylko z jednej siły , który w szczególnym przypadku może zastąpić układ sił. W przypadku tym siły układu nazywamy siłami składowymi.

Czynności doprowadzające do wyznaczenia wypadkowej układu nazywamy składaniem lub redukcją sił.

Jeżeli układ sił przyłożony do bryły swobodnej nie zmienia jej stanu ruchowego to mówimy wówczas że układ jest w równowadze.

Najprostszym układem sil w równowadze jest dwójka zerowa.

Dwójką zerową - nazywamy dwie siły przyłożone do ciała sztywnego lub punktu materialnego działające wzdłuż tej samej prostej o takich samych wartościach liczbowych a przeciwnych zwrotach.

TWIERDZENIE O PRZESUWANIU SIłY WZDŁUŻ PROSTEJ DZIAŁANIA

Działanie siły na ciało sztywne nie ulegnie zmianie jeżeli przesunie się siłę wzdłuż jej prostej działania do innego punktu.

3 ZASADA NEWTONA

Jeżeli punkt A bryły pierwszej działa na punkt B bryły drugiej z siłą P₁₂, to punkt B bryły drugiej oddziałuje na punkt A bryły pierwszej z siłą P₂₁ równą poprzedniej co do wartości, działającą wzdłuż tej samej prostej, ale o przeciwnym zwrocie.

Jest to tzw. zasada AKCJI I REAKCJI.

SIŁY CZYNNE - są to siły które istnieją samoistnie, mogą bryle nadać przyspieszenie dodatnie lub ujemne tzn. mogą bryłę poruszyć lub zatrzymać SIŁY CZYNNE NAZYWAMY AKCJAMI

SIŁY BIERNE - są to siły, które mogą nadać bryle tylko przyspieszenie ujemne tzn. mogą bryłę zatrzymać ale nie mogą jej poruszyć, nie istnieją samoistnie, powstają pod działaniem sił czynnych, zanikają gdy siły czynne przestają działać SIŁY BIERNE NAZYWAMY REAKCJAMI

SIŁA REAKCJI JEST SIŁĄ, KTÓRA ZASTĘPUJE DZIAŁANIE POŁĄCZEŃ (WIĘZÓW)

RODZAJE POŁĄCZEŃ

1. Łańcuchy, liny - tzw. cięgna. W tym przypadku działania reakcji są znane, pokrywają się one z kierunkiem cięgna.

2. Podpory gładkie i przesuwne. W tych przypadkach prosta działania jest prostopadła do powierzchni podparcia.

3. Podpory chropowate i nieprzesuwne. Proste działania reakcji nie są znane.

4. Utwierdzenia i zamocowania. Prosta działania reakcji nie jest znana, występuje również moment utwierdzenia.

Bryłę nieswobodną - można traktować jako bryłę swobodną odrzucając więzy i ich działanie na bryłę i zastępując je odpowiednimi przyłożonymi siłami reakcji.

WYPADKOWA DWÓCH SIŁ NIRÓWNOLEGŁYCH NA PŁASZCZYŹNIE

REDUKCJA ŚRODKOWEGO ( ZBIEŻNEGO) UKŁADU SIŁ

Układem środkowym lub zbieżnym sił nazywamy taki układ w którym wszystkie proste działania przecinają się w jednym punkcie. Taki układ sił można zastąpić albo jedną siłą ( zredukować do jednej siły), która nazywa się wypadkową układu albo sprowadzić do 2 zerowej. W drugim przypadku występuje równowaga układu.

Wielobokiem sił nazywamy konstrukcję geometryczną sił. Budujemy go w ten sposób że do końca jednej siły dodajemy początek drugiej siły, do końca drugiej początek trzeciej itd. Jeżeli początek siły pierwszej pokryje się z końcem ostatniej mamy wtedy wielobok zamknięty, w innym przypadku mamy wielobok otwarty. Jeżeli wielobok jest otwarty to układ posiada wypadkową ( redukuje się do jednej siły wypadkowej ). Wektor zamykający układ sił nazywamy wektorem głównym. Prosta działania tego wektora przechodzi przez punkt przecięcia wszystkich sił.

WARUNKI RÓWNOWAGI PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ

Warunkiem koniecznym i wystarczającym płaskiego zbieżnego układu sił jest aby sumy rzutów wszystkich sił na 2 osie prostokątnego układu sił były równe zero.

TWIERDZENIE O TRZECH SIŁACH

Siły są w równowadze jeżeli ich proste działania leżą w jednej płaszczyźnie, przecinają się w jednym punkcie i trójkąt sił jest trójkątem zamkniętym

UKŁAD PRZESTRZENNY ZBIEŻNY ŚRODKOWY

WARUNKI PRZESTRZENNEGO ZBIEŻNEGO UKŁADU SIŁ

Warunkiem koniecznym i wystarczającym przestrzennego zbieżnego(środkowego układu sił)jest aby algebraiczne sumy rzutów na 3osie układu współrzędnych były równe 0

analityczne warunki równowagi przestrzennego układu sił

MOMENT SIŁY WZGLĘDEM BIEGUNA

Momentem siły wzgl. punktu nazywamy wektor który jest iloczynem wektorowym promienia ρ i siły P. Wektor momentu jest prostopadły do wektora promienia i wektora siły czyli prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektor promienia i wektor siły.

TWIERDZENIE O MOMENCIE SIŁY WYPADKOWEJ UKLADU ŚRODKOWEGO WZGL. BIEGUNA

Moment wypadkowej środkowego układu sił wzgl. dowolnego bieguna równa się sumie geometrycznej momentów wszystkich sił wzgl. tego samego bieguna.

WARUNKI RÓWNOWAGI:

Płaski układ sił:

Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi płaskiego układu sił jest aby algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na dwie osie prostokątnego układu współrzędnych równały się 0.

Przestrzenny zbieżny układ sił:

Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi przestrzennego zbieżnego (środkowego) układu sił jest aby algebraiczne sumy rzutów na trzy osie układu współrzędnych były równe 0.

Płaski dowolny układ sił:

Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi płaskiego dowolnego układu sił jest aby algebraiczne sumy rzutów na każdą z dwóch nierównoległych osi układu równały się 0 i suma momentów wzgl. dowolnie obranego bieguna na płaszczyźnie działania tych sił była równa 0

Przestrzenny dowolny układ sił:

Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi przestrzennego dowolnego układu sil jest aby algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na trzy wzajemnie prostopadłe osie układu współrzędnych były równe 0 i aby sumy momentów wszystkich sił wzgl. tych trzech osi były równe 0.

Parą sił - nazywamy układ dwóch sił równoległych, liczbowo równych i mających przeciwne zwroty odległość między siłami nazywamy ramieniem. Pary sił nie można zastąpić jedną siła.

Moment pary sił - jest to wektor prostopadły do płaszczyzny działania pary o wartości równej iloczynowi wartości siły i ramienia, o zwrocie takim aby patrząc od strony wektora momentu widzieć obrót pary w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

TWIERDZENIA O PARACH SIŁ

1. Działanie pary sił na ciało nie ulegnie zmianie gdy parę sił przesuniemy w dowolne położenie w płaszczyźnie jej działania.

2. Działanie pary sił na ciało sztywne nie ulegnie zmianie gdy zmienimy siły pary i jej ramię tak aby wektor momentu nie został zmieniony.

3. Działanie pary sił na ciało sztywne nie ulegnie zmianie gdy parę sił przesuniemy w płaszczyznę równoległą do jej płaszczyzny działania.

4. Działanie pary sił na bryłę nie ulegnie zmianie jeżeli moment pary się nie zmieni

Składanie par sił:

Układ par działający w jednej płaszczyźnie sprowadza się do pary o momencie równym algebraicznej sumie momentów par układu (są to bowiem wektory równoległe).

Jeżeli suma momentów par układu jest równa 0 to układ par jest w równowadze.

Momentem siły wzgl. punktu nazywamy wektor który jest iloczynem wektorowym promienia ρ i siły P. Wektor momentu jest prostopadły do wektora promienia i wektora siły czyli prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektor promienia i wektor siły.

Moment siły wypadkowej wzgl. dowolnego punktu jest równy geometrycznej sumie momentów wszystkich sił wzgl. tego punktu.

PRZESTRZENNY DOWOLNY UKŁAD SIŁ

WEKTOR GŁÓWNY

cos²α + cos²β + cos²γ =1

MOMENT GŁÓWNY

PRZYPADKI REDUKCJI PŁASKIEGO DOWOLNEGO UKŁADU SIŁ

1.

- RÓWNANIE OSI CENTRALNEJ

Oś centralna jest przesunięta wzgl. bieguna redukcji o odległość d

Wartość momentu głównego obliczamy z zależności

2.

NIE MA WYPADKOWEJ

ISTNIEJE OBRÓT

3.

ISTNIEJE WYPADKOWA

NIE MA OBROTU

4.

RÓWNOWAGA

---