Nr Ćwiczenia 11.	Temat Ćwiczenia Poziomy energetyczne atomu wodoru. Stała Rydberga.	Ocena z Teorii
Nr Zespołu 10.	Nazwisko i Imię	Ocena zaliczenia ćwiczenia
Data 07.03.06	Wydział Rok Grupa EAIiE 1 5	Uwagi

Siatka dyfrakcyjna

Siatka cienkich, równoległych i szczelin. Zwykle ok. kilkaset do kilku tysięcy na milimetr. Najczęściej wykonana w postaci nacięć np. na płytce szklanej. Nacięcia nie przepuszczają światła.

Jest użytecznym i prostym narzędziem do badania obiektów emitujących lub absorbujących światło. Światło po przejściu przez siatkę dyfrakcyjną zostaje rozszczepione, a na ekranie powstaje obraz w postaci widma.

Równanie siatki dyfrakcyjnej

d - odległość między szczelinami tzw. stała siatki dyfrakcyjnej.

α - kąt, pod którym obserwujemy wzmocnienie (linię).

m - rząd, numer linii na obrazie, m=0 - linia centralna.

λ - długość fali

Zdolność rozdzielcza siatki

Oznacza, że siatka dyfrakcyjna jest w stanie rozdzielić dwie fale o różnicy długości Δλ. Na ekranie widoczne są jako dwie rozróżnialne linie.

λ_śr - średnia długość dwóch fal

Δλ - różnica długości tych fal

Zdolność rozdzielczą można także wyrazić wzorem:

N - liczba wszystkich szczelin w siatce

m - nr. Rzędu, dla którego linie mają być rozróżnialne, zwykle m=1

Widmo emisyjne i absorpcyjne

Widmo, to obraz promieniowania rozłożonego (rozczepionego) na częstotliwości, długości fali lub energie.

Widmo emisyjne jest obrazem promieniowania bezpośrednio wysyłanego przez ciało.

Widmo absorpcyjne powstaje po rozłożeniu promieniowania, które przeszło przez obiekt zdolny do absorpcji pewnych zakresów fal. Najczęściej widoczne w postaci wąskich czarnych pasów.

Widmo ciągłe

Widmo zawierające wszystkie długości fal bez żadnych przerw w pewnym szerokim obszarze.

Widmo liniowe

Tylko pewne długość fali widoczne jako wąskie linie.

Widmo pasmowe

Widmo utworzone z grup bardzo blisko siebie położonych linii, tworzących szersze linie, najczęściej rozmyte z jednej strony.

Równanie Rydberga

λ - długość fali kwantu światła emitowanego przy przejściu elektronu z orbity j na i.

R - stała Rydberga

Stała Rydberga

e - ładunek elementarny

m - masa elektronu

h - stała Plancka

ε₀ - przenikalność dielektryczna próżni

c - prędkość światła

Model atomu wodoru według Bohra

Atom wodoru składa się z jądra, które stanowi 1 proton i elektronu krążącego wokół jądra po kołowych orbitach o ściśle określonym promieniu.

n - numer orbity.

Do pełnego opisu budowy atomu przyjęte zostały dodatkowe postulaty (tzw. postulaty Bohra) sprzeczne z fizyką klasyczną.

Postulaty Bohra

1. Elektrony w atomie poruszają się po orbitach o ściśle określonych (skwantowanych) promieniach nie emitując energii. Energia elektronu dla każdej orbity jest stała.

2. Elektron może przeskakiwać między orbitami. Jeśli przeskakuje z orbity o wyższej energii na orbitę o niższej energii, to emituje kwant energii (światła) równej różnicy energii na tych orbitach. Elektron może także przeskoczyć z orbity o mniejszej energii na orbitę o wyższej energii, gdy pochłonie odpowiedni kwant energii.

3. Prawa mechaniki nie opisują przechodzenia elektronów między orbitami. Można je zastosować tylko dla ruchu elektronu po orbicie.

Stany energetyczne

Atom wodoru może być w stanie podstawowym, gdy elektron krąży na pierwszej orbicie lub w stanie wzbudzonym gdy elektron jest na orbicie wyższej: drugiej, trzeciej... W stanie podstawowym ma najniższą energię. Przy przejściu ze stanu wzbudzonego do podstawowego emitowana jest energia. Stany energetyczne są skwantowane (podobnie jak promienie orbit) tzn. mogą przyjmować ściśle określone wartości.

Serie widmowe

Serie linii widmowych (widma liniowe) wysyłane przez atom gdy elektrony przeskakują między orbitami.

1. Lymana (ultrafiolet) - gdy atomy przeskakują z orbit wyższych (o wyższej energii) na orbitę pierwszą
j=1, i=2,3,4,5... (w równaniu Rydberga)

2. Balmera (widmo widzialne) - przy przejściach z orbit wyższych na orbitę drugą j=2, i=3,4,5,6...

3. Paschena - j=3, i=4,5,6,7...

4. Bracketta - j=4, i=5,6,7,8...

5. Pfunda (podczerwień) - j=5, i=6,7,8,9...

Widmo emisyjne wodoru w zakresie widzialnym

Opisuje seria Balmera j=2, i=3,4,5,6,7. Wyraźnie widoczne są 4 pierwsze linie tej serii. Piąta jest ledwo widoczna, a pozostałe są poza zakresem światła widzialnego (w ultrafiolecie).

i	3	4	5	6	7
λ [nm]	656,3	486,2	434,1	410,2	397,0
kolor	czerwony	turkusowy	fioletowy	fioletowy

Energia jonizacji atomu wodoru.

Energia potrzebna do usunięcia najsłabiej związanego elektronu z atomu.

Wykres zależności długości fali rzeczywistej od podawanej przez program spektrometru.

Zależność jest opisana w przybliżeniu równaniem: y=0,9891x+5,018

Wartości podawane przez program są średnimi wartościami z dwóch pomiarów.

Tabela dla wodoru.

Długości fali dla wodoru zostały skorygowane zależnością wyznaczoną powyżej.

Podczas pomiarów dało się zaobserwować 5 linii. Ale tylko 3 pasują do widma wodoru. Dwie pierwsze dobrze odpowiadają liniom dla n=3 i 4. Trzecia jest zbliżona do linii dla n=6, natomiast nie udało się zaobserwować linii odpowiadającej n=5. Najprawdopodobniej jest to spowodowane małym natężeniem fal widma wodoru w tym zakresie i być może niedoskonałością przyrządów pomiarowych.

Długość Fali [nm] skorygowana	1/długość fali [nm^-1]	Natężenie [j. względne]	1/n^2
655,6	0,0015252	1,00	0,1111
485,8	0,0020584	0,46	0,0625
418,1	0,0023917	0,15	0,0278

Punkty na wykresie powinny spełniać równanie Rydberga:

Prosta wykreślona metodą regresji liniowej dla zależności na wykresie

powinna być opisana równaniem
gdzie R, to stała Rydberga

współczynnik kierunkowy
, natomiast wyraz wolny

W tym przypadku a=-0,010434, b=0,002692.

Z tego wynika, że R=0,010434 [nm^-1], natomiast j wynosi j=1,97≈2, co odpowiada serii Balmera.

Niepewność wyznaczenie stałej Rydberga

Po przekształceniu równania serii Balmera można skorzystać z prawa przenoszenia niepewności pomiarowych:

Ze wzoru został obliczony błąd dla każdej długości fali.

=3 [nm] - wynika z własności przyrządu

	błąd [nm^-1]
655,6	0,000050
485,8	0,000068
418,1	0,000077
średnia:	0,000065

Zatem stała Rydberga R=0,010434 ± 0,000065 [nm^-1]

Prawidłowa wartość R=0,01097 [nm^-1]

Wyznaczona wartość stałej Rydberga odbiega od prawidłowej wartości o więcej niż wartość błędu. Największy wpływ na to miała długość fali 418,1nm, która dość znacznie różni się od poprawnej wartości. Najprawdopodobniej została błędnie zmierzona, albo jest to długość fali emitowana przez zanieczyszczenia, a fale emitowane przez wodór w okolicy 400-450nm nie zostały w ogóle zarejestrowane przez spektrometr ze względu na ich małe natężenie.

5

---