Nr ćw. 108	Data: 05.11.12	Buszka Adam Nieborski Jędrzej	Wydział Maszyn Roboczych i Transportu	Semestr: I	grupa 6 nr lab. 1
prowadzący: Bartosz Bursa			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostateczna:

Temat: Wyznaczanie modułu Younga metodą ugięcia.

Wstęp teoretyczny:

Gdy na podłużny pręt działa siła prostopadle do jego długości, doznaje on ugięcia, a wielkość tzw. strzałki ugięcia S jest zawsze proporcjonalna do siły F, zależy od wymiarów geometrycznych pręta, sposobu jego mocowania
i rodzaju materiału, z którego jest on wykonany. Pręt na rysunku pod działaniem siły ugina się w ten sposób, że jego górne warstwy są rozciągane a dolne ściskane. W środku wysokości istnieje warstwa, której długość nie ulega zmianie. Przekroje prostopadłe pręta, przy braku obciążenia są wzajemnie równoległe, tworzą natomiast kąt j po przyłożeniu siły.

Jeśli rozpatrzymy element pręta o długości
, grubości
i szerokości b, znajdujący się w odległości x od krawędzi zamocowanej i na wysokości y powyżej warstwy środkowej to na skutek ugięcia belki badana warstwa ulega ugięciu o j y. Zgodnie z prawem Hooke'a wydłużenie jest proporcjonalne do siły i długości początkowej oraz odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekroju.

gdzie E - moduł Younga,

Fn - siła rozciągająca badaną warstwę elementarną.

Moduł Younga - wielkość określająca sprężystość materiału. Wyraża ona, charakterystyczną dla danego materiału, zależność względnego odkształcenia liniowego ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

Jednostką modułu Younga jest paskal, czyli N/m².

W rozpatrywanym przypadku użyty został pręt obciążony na środku i podparty obustronnie, w równych odległościach od obciążenia.

W związku z powyższym wzory na strzałki ugięcia prętów dwustronnie podpartych prezentują się następująco:

przekrój	prostokątny	kołowy
Strzałka ugięcia
Moduł Younga

gdzie:

l/b/h - długość/szerokość/wysokość pręta

F - siła działająca na belkę

Przebieg doświadczenia

1. Zmierzyć wymiary poprzeczne pręta.

2. Zmierzyć odległości między krawędziami podpierającymi i wyznaczyć środek pręta.

3. Wypoziomować katetometr i przy jego pomocy wyznaczyć położenie górnej krawędzi pręta

nieobciążonego
.

4. Obciążając kolejno środek pręta ciężarkami (wg kolejności 1+2+3+4+5) odczytywać położenie

górnej krawędzi pręta.

5. Powtórzyć pomiary strzałki ugięcia przy zmniejszaniu obciążenia.

6. Obliczyć wartości średnie modułu Younga E.

Pomiary zostały przeprowadzone dla czterech różnych prętów

Tabele wyników:

2.1. Masy obciążników:

Lp	m [kg]
1	0.2
2	0.2
3	0.5
4	0.5
5	0.5

2.2.1 Pręt o przekroju kwadratowym nr 1.

2.2.1.1 Wymiary: b = 8 mm,

h = 8 mm,

l = 64.6 mm,

h0 = 605 mm.

2.2.1.2. Tabela wyników:

Lp	obciążen. [g]	wysokość h [mm]	strzałka Ds [mm]	moduł Younga •1010 [N/m2]
1	200	604	1	99,38
2	400	603,9	1,1	109,30
3	900	603,6	1,4	139,04
4	1400	601,9	3,1	307,01
5	1900	600,7	4,3	425,01
6	1900	600,7	4,3	425,01
7	1400	601	4	395,55
8	900	602,8	2,2	218,20
9	400	603,4	1,6	158,85
10	200	604	1	99,38
Eśr.	237,67 • 1010 N/m2

2.2.2 Pręt o przekroju kwadratowym nr 2.

2.2.2.1 Wymiary: b = 7 mm,

h = 5,2 mm,

l = 64,4 mm,

h0 = 601,1 mm.

2.2.2.2. Tabela wyników:

Lp	obciążen. [g]	wysokość h [mm]	strzałka Ds [mm]	moduł Younga •1010 [N/m2]
1	200	600,7	0,4	16,30
2	400	599,9	1,2	48,83
3	900	598,9	2,2	89,38
4	1400	597,6	3,5	141,89
5	1900	595,7	5,4	218,22
6	1900	595,7	5,4	218,22
7	1400	597,9	3,2	129,79
8	900	598	3,1	125,76
9	400	600,3	0,8	32,57
10	200	601,1	0,4	16,30
Eśr.	103,73 • 1010 N/m2

2.3.1. Pręt o przekroju kołowym nr 1.

2.3.1.1. Wymiary: r = 4 mm,

l = 64,6mm,

h0 = 603,25mm.

2.3.1.2. Tabela wyników:

Lp	obciążen. [g]	wysokość h [mm]	strzałka Ds [mm]	moduł Younga •1010 [N/m2]
1	200	603,14	0,11	508,14
2	400	602,63	0,62	180,30
3	900	602,16	1,09	230,76
4	1400	601,64	1,61	243,02
5	1900	600,64	2,61	203,45
6	1900	600,64	2,61	203,45
7	1400	601,37	1,88	208,12
8	900	602	1,25	201,22
9	400	602,5	0,75	149,05
10	200	602,45	0,8	69,86
Eśr.	219,74 • 1010 N/m2

2.3.2. Pręt o przekroju kołowym nr 1.

2.3.2.1. Wymiary: r = 4 mm,

l = 64,6 mm,

h0 = 601 mm.

2.3.2.2. Tabela wyników:

Lp	obciążen. [g]	wysokość h [mm]	strzałka Ds [mm]	moduł Younga •1010 [N/m2]
1	200	600,92	0,41	136,33
2	400	599,9	0,80	139,73
3	900	598,42	1,70	147,95
4	1400	597,82	2,30	170,11
5	1900	596,55	3,57	148,74
6	1900	596,55	2,65	200,38
7	1400	597,63	2,22	176,24
8	900	598,70	1,33	189,12
9	400	600,10	0,41	272,66
10	200	600,26	1,02	54,799
Eśr.	163,60 • 10 10 N/m2

Wnioski:

Otrzymane wyniki nie są wolne od błędów pomiarowych wynikających z błędu ludzkiego oraz z warunków panujących w sali w czasie przebiegu ćwiczenia (np. temperatura panująca w sali odbiegała od 20°C). Otrzymane wyniki pozwalają, w przybliżeniu, zidentyfikować materiał z którego zostały wykonane pręty oraz udowadniają słuszność wyznaczania modułu Younga metodą ugięcia.

Pręt o przekroju kwadratowym nr 1: żelazo/stal, pręt o przekroju kwadratowym nr 2: mosiądz/brąz,
pręt o przekroju kołowym nr 1: żelazo/stal, pręt o przekroju kołowym nr 2: mosiądz/brąz.

---