sprawozdanie I Przyśpieszenie ziemskie, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, Przyśpieszenie ziemskie


I WB

Gr.3

Gizler Kamil

03.03.2009

Ćw. 1

Wyznaczenia przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła

prostego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia wahadła fizycznego.

Uwagi:

Teoria:

T=2Π obliczamy wartość przyspieszenia ziemskiego

Mamy tu do czynienia z ruchem tłumionym .Wykorzystując to zjawisko , możemy obliczyć tzw. logarytmiczny dekrement tłumienia ( jest to wielkość charakteryzująca drgania tłumione ) .Logarytmiczny dekrement tłumienia to logarytm naturalny stosunku dwóch amplitud w chwilach t i t+T .Aby wyznaczyć tą wielkość musimy odchylić wahadło od pionu i odczytywać amplitudy kolejnych wahnięć

Tabela pomiarów I

Rodzaj

kuli

Długość

nici l [m]

Średnica

kuli d [m]

Długość

wahadła

L=(l+d/2)

[m]

Czas t

trwania

(30) okresów

[s]

Okres

T [s]

Średnia

wartość

okresu

T [s]

Stosunek

L/T2

Przyśpieszenie

g[m/s2]

Metalowa I

0.4991

0.0304

0.0305

0.0306

0.5143

0.51435

0.5144

43.6

44.2

43.0

1.453

1.473

1.433

1.453

0.243

0.237

0.250

9.583

9.346

9.859

Metalowa II

0.7891

0.0298

0.0298

0.0299

0.804

0.804

0.80405

54.2

54.2

54.4

1.806

1.806

1.813

1.808

0.246

0.246

0.244

9.701

9.701

9.622

Drewniana I

0.5221

0.0298

0.0301

0.0301

0.537

0.53715

0.53715

44.6

44.6

44.4

1.486

1.486

1.480

1.484

0.2431

0.2432

0.2452

9.587

9.591

9.670

Drewniani I

0.7751

0.0289

0.0284

0.0291

0.78955

0.7893

0.78965

54.4

54.4

54.6

1.813

1.813

1.820

1.815

0.2402

0.2401

0.2383

9.473

9.469

9.398

Tabela pomiarów II

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

An [mm]

495

435

370

325

280

245

220

200

175

160

155

m=268.5g

∆m=0.5g

t=38.2; 38.0; 38.2 [s]

Błąd odczytu długości nici - 2mm

Błąd odczytu średnicy kuli - 0.1mm

Błąd odczytu czasu - 1s

Błąd odczytu amplitudy - 1cm

OBLICZENIA:

1. Wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego:

Okres wahań wahadła prostego ( matematycznego) określany jest następującym wzorem T=2Π. Po dokonaniu przekształceń otrzymujemy wzór na przyspieszenie ziemskie

g= 1/T2*4Π2

Wartość przyśpieszenia dla pierwszego wahadła (kula metalowa I):

Wartości przyśpieszenia dla drugiego wahadła (kula metalowa II)

Wartości przyśpieszenia dla trzeciego wahadła (kula drewniana I)

Wartości przyśpieszenia dla czwartego wahadła (kula drewniana II)

Średnia wartość przyśpieszenia ziemskiego wynosi:

Odchylenia wyników poszczególnych pomiarów od wartości średniej

Błąd średni arytmetyczny wynosi:

Δ= = 0.013+0.091+0.033+0.137/4=0.0685 m/s2

Błąd średni kwadratowy wynosi:

ε= =0x01 graphic

Błąd względny pomiaru wynosi:

δ(Δ)=*100%=0x01 graphic

δ(ε)=*100%=0x01 graphic

Błąd metodą różniczki zupełnej:

0x01 graphic
g=0x01 graphic
0x01 graphic
+0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
=0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
=0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
g=0x01 graphic
0x01 graphic
+0x01 graphic
0x01 graphic

Δl=2mm

ΔT==0,02s

∆g1=0x01 graphic

∆g2=0x01 graphic

∆g3=0x01 graphic

∆g4=0x01 graphic

2. Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia:

Dekrementem tłumienia nazywamy wielkość równą logarytmowi naturalnemu ze stosunków dwóch kolejnych amplitud 0x01 graphic
.

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Dekrement tłumienia jest wielkością stała dla danego wahadła i ośrodka. Otrzymane różnice wynikają z niemożliwości precyzyjnego odczytu amplitud poszczególnych wahnięć, dlatego jako dekrement tłumienia przyjąłem średnia arytmetyczną wartość poszczególnych dekrementów.

0x01 graphic
stąd stała tłumienia 0x01 graphic

Współczynnik oporu ośrodka jest równy 0x01 graphic

m-masa wahadła 268.5g

∆m=0.5g

t=38.2; 38.0; 38.2 [s]

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

3. Wnioski

Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia .Uzyskana wartość przyspieszenia ziemskiego (9,583 ) nieznacznie odbiega od przyjmowanej wartości (9,81).Różnica ta może być spowodowana błędami pomiarów ,oraz tym , że wartość przyspieszenia ziemskiego nie jest stała , ale zależy od położenia punktu na powierzchni Ziemi.

Wychylenia wahadła tarczowego z położenia równowagi mają charakter gasnący. Wyznaczenie parametrów określających wielkości oporów zostało przeprowadzone w drugiej części ćwiczenia .Badane wahadło charakteryzuje się dekrementem tłumienia równym D=0,1157 .Wyliczona na jego podstawie stała tłumienia wynosi =0x01 graphic
,zaś współczynnik oporu ośrodka B=0x01 graphic
.



Wyszukiwarka