I WB Gr.3	Gizler Kamil	03.03.2009
Ćw. 1	Wyznaczenia przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia wahadła fizycznego.

Uwagi:

Teoria:

• Przyśpieszenie ziemskie to swobodny spadek ciała na Ziemie. Uznano, że gdy nie występuje opór powietrza wszystkie ciała niezależne od ich kształtu, masy i składu chemicznego w tym samym punkcie na powierzchni Ziemi spadają z takim samym przyśpieszeniem.

• Wahadło proste to kulka zawieszona na nieważkiej i nierozciągliwej nici .Aby wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego musimy wyznaczyć długość nici ,czas trwania 50 wahnięć oraz obliczyć okres wahań .Pomiary powtarzamy ,wyniki zestawiamy w tabeli i na podstawie wzoru na okres wahadła matematycznego

T=2Π obliczamy wartość przyspieszenia ziemskiego

• Po pewnym czasie wartość wychylenia maleje wskutek tarcia i oporów powietrza .

Mamy tu do czynienia z ruchem tłumionym .Wykorzystując to zjawisko , możemy obliczyć tzw. logarytmiczny dekrement tłumienia ( jest to wielkość charakteryzująca drgania tłumione ) .Logarytmiczny dekrement tłumienia to logarytm naturalny stosunku dwóch amplitud w chwilach t i t+T .Aby wyznaczyć tą wielkość musimy odchylić wahadło od pionu i odczytywać amplitudy kolejnych wahnięć

Tabela pomiarów I

Rodzaj kuli	Długość nici l [m]	Średnica kuli d [m]	Długość wahadła L=(l+d/2) [m]	Czas t trwania (30) okresów [s]	Okres T [s]	Średnia wartość okresu T [s]	Stosunek L/T^2	Przyśpieszenie g[m/s^2]
Metalowa I	0.4991	0.0304 0.0305 0.0306	0.5143 0.51435 0.5144	43.6 44.2 43.0	1.453 1.473 1.433	1.453	0.243 0.237 0.250	9.583 9.346 9.859
Metalowa II	0.7891	0.0298 0.0298 0.0299	0.804 0.804 0.80405	54.2 54.2 54.4	1.806 1.806 1.813	1.808	0.246 0.246 0.244	9.701 9.701 9.622
Drewniana I	0.5221	0.0298 0.0301 0.0301	0.537 0.53715 0.53715	44.6 44.6 44.4	1.486 1.486 1.480	1.484	0.2431 0.2432 0.2452	9.587 9.591 9.670
Drewniani I	0.7751	0.0289 0.0284 0.0291	0.78955 0.7893 0.78965	54.4 54.4 54.6	1.813 1.813 1.820	1.815	0.2402 0.2401 0.2383	9.473 9.469 9.398

Tabela pomiarów II

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
An [mm]	495	435	370	325	280	245	220	200	175	160	155

m=268.5g

∆m=0.5g

t=38.2; 38.0; 38.2 [s]

Błąd odczytu długości nici - 2mm

Błąd odczytu średnicy kuli - 0.1mm

Błąd odczytu czasu - 1s

Błąd odczytu amplitudy - 1cm

OBLICZENIA:

1. Wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego:

Okres wahań wahadła prostego ( matematycznego) określany jest następującym wzorem T=2Π. Po dokonaniu przekształceń otrzymujemy wzór na przyspieszenie ziemskie

g= 1/T²*4Π²

Wartość przyśpieszenia dla pierwszego wahadła (kula metalowa I):

• g₁=0.243*4*9.8596=9.583 m/s²

• g₂=0.237*4*9.8596=9.346 m/s²

• g₃=o.250*4*9.8596=9.859 m/s²

• g_śr=9.583+9.346+9.859/3=9.596 m/s²

Wartości przyśpieszenia dla drugiego wahadła (kula metalowa II)

• g₁=0,246*4*9.8596=9.701 m/s²

• g₂=0.246*4*9.8596=9.701 m/s²

• g₃=0.244*4*9.8596=9.622 m/s²

• g_śr=9.701+9.701+9.622/3=9.674 m/s²

Wartości przyśpieszenia dla trzeciego wahadła (kula drewniana I)

• g₁=0.2431*4*9.8596=9.587 m/s²

• g₂=0.2432*4*9.8596=9.591 m/s²

• g₃=0.2452*4*9.8596=9.670 m/s²

• g_śr=9.587+9.591+9.670/3=9.616 m/s²

Wartości przyśpieszenia dla czwartego wahadła (kula drewniana II)

• g₁=0.2402*4*9.8596=9.473 m/s²

• g₂=0.2401*4*9.8596=9.469 m/s²

• g₃=0.2383*4*9.8596=9.398 m/s²

• g_śr=9.473+9.469+9.398/3=9.446 m/s²

Średnia wartość przyśpieszenia ziemskiego wynosi:

• g_śr=9.583 m/s²

Odchylenia wyników poszczególnych pomiarów od wartości średniej

• ∆d₁=│9.596-9.583│=0.013 m/s²

• ∆d₂=│9.674-9.583│=0.091 m/s²

• ∆d₃=│9.616-9.583│=0.033 m/s²

• ∆d₄=│9.446-9.583│=0.137 m/s²

Błąd średni arytmetyczny wynosi:

Δ= = 0.013+0.091+0.033+0.137/4=0.0685 m/s²

Błąd średni kwadratowy wynosi:

ε= =

Błąd względny pomiaru wynosi:

δ(Δ)=*100%=

δ(ε)=*100%=

Błąd metodą różniczki zupełnej:

g=

+

=

=

g=

+

Δl=2mm

ΔT==0,02s

∆g₁=

∆g₂=

∆g₃=

∆g₄=

2. Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia:

Dekrementem tłumienia nazywamy wielkość równą logarytmowi naturalnemu ze stosunków dwóch kolejnych amplitud
.

Dekrement tłumienia jest wielkością stała dla danego wahadła i ośrodka. Otrzymane różnice wynikają z niemożliwości precyzyjnego odczytu amplitud poszczególnych wahnięć, dlatego jako dekrement tłumienia przyjąłem średnia arytmetyczną wartość poszczególnych dekrementów.

stąd stała tłumienia

Współczynnik oporu ośrodka jest równy

m-masa wahadła 268.5g

∆m=0.5g

t=38.2; 38.0; 38.2 [s]

3. Wnioski

Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia .Uzyskana wartość przyspieszenia ziemskiego (9,583 ) nieznacznie odbiega od przyjmowanej wartości (9,81).Różnica ta może być spowodowana błędami pomiarów ,oraz tym , że wartość przyspieszenia ziemskiego nie jest stała , ale zależy od położenia punktu na powierzchni Ziemi.

Wychylenia wahadła tarczowego z położenia równowagi mają charakter gasnący. Wyznaczenie parametrów określających wielkości oporów zostało przeprowadzone w drugiej części ćwiczenia .Badane wahadło charakteryzuje się dekrementem tłumienia równym D=0,1157 .Wyliczona na jego podstawie stała tłumienia wynosi =
,zaś współczynnik oporu ośrodka B=
.

---