Kl2l1(2), Budownictwo-studia, Matematyka


Funkcje kwadratowe - równania kwadratowe, postać kanoniczna i iloczynowa.

  1. Zapisz ogólną postać równania kwadratowego i wyjaśnij znaczenie symboli: a, b, c, x.

  2. Zapisz postać kanoniczną trójmianu kwadratowego i wyjaśnij znaczenie symboli a, p i q.

  3. Jak sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem (pierwiastkiem) równania? Sprawdź, która z liczb: 0, 1, -1, 2, 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    jest pierwiastkiem równania 0x01 graphic
    .

  4. Sprowadź do postaci kanonicznej następujące funkcje. Narysuj ich wykresy (po 4 na jednym układzie współrzędnych). Jakie widzisz między nimi różnice? Jaka jest zależność między odciętą wierzchołka p, a miejscami zerowymi funkcji?
    a) 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    ,

b) 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

Przykład: Funkcję 0x01 graphic
przekształć do postaci iloczynowej.

I sposób (gorszy): 0x01 graphic
, zatem 0x01 graphic
, czyli 0x01 graphic
.

II sposób (lepszy):0x01 graphic
. Skorzystałem ze wzoru skr. mnożenia (którego?)

  1. Funkcję podaną w postaci kanonicznej przekształć do postaci ogólnej, a następnie (jeśli można!) do postaci iloczynowej

a) 0x01 graphic
, b) 0x01 graphic
, c) 0x01 graphic
, d) 0x01 graphic
, e) 0x01 graphic
.

Przykład: Funkcję 0x01 graphic
przekształć do postaci kanonicznej, podaj współrzędne wierzchołka:

I sposób (gorszy): wymnażamy do postaci ogólnej:0x01 graphic
. Mamy 0x01 graphic
.
Obliczamy teraz p i q ze znanych wzorów: 0x01 graphic
i gotowe: 0x01 graphic
. 0x01 graphic

II sposób (ciekawszy): 0x01 graphic
, 0x01 graphic
. Skoro wierzchołek jest „w środku” między miejscami zerowymi, to 0x01 graphic
, a q to przecież wartość tej funkcji dla 0x01 graphic
(!!!) zatem 0x01 graphic
, i gotowe: 0x01 graphic
. 0x01 graphic

  1. Funkcję w postaci iloczynowej przekształć do postaci kanonicznej (jedną - wszystko mi jedno którą - z powyższych metod):


a) 0x01 graphic
,

b) 0x01 graphic
,

c) 0x01 graphic
,

d) 0x01 graphic
,

e) 0x01 graphic
,

f) 0x01 graphic
.


  1. Jak rozwiązuje się równania niezupełne, w których współczynnik c jest równy zero (0x01 graphic
    )? Jaka liczba zawsze będzie rozwiązaniem takiego równania (poszperaj w książce i przejrzyj przykłady z zeszytu...)?

  2. Rozwiąż równania niezupełne:


a) 0x01 graphic
,

b) 0x01 graphic
,

c) 0x01 graphic
,

d) 0x01 graphic
,

e) 0x01 graphic
,

f) 0x01 graphic
,

g) 0x01 graphic
,

h) 0x01 graphic
,

i) 0x01 graphic

j) 0x01 graphic
.
k) 0x01 graphic

l) 0x01 graphic


  1. Jak rozwiązuje się równania niezupełne, w których współczynnik b jest równy zero (0x01 graphic
    )? Czy takie równanie zawsze ma rozwiązanie?

  2. Rozwiąż równania niezupełne:


a) 0x01 graphic
,

b) 0x01 graphic
,

c)0x01 graphic
,

d)0x01 graphic
,

e) 0x01 graphic
,

f)0x01 graphic
,

g) 0x01 graphic
,

h) 0x01 graphic
,

i) 0x01 graphic
,

j) 0x01 graphic
.

k) 0x01 graphic
,

l)0x01 graphic
.


  1. Jak rozwiązuje się równania zupełne? Ile rozwiązań ma równanie kwadratowe, jeśli: a) 0x01 graphic
    , b) 0x01 graphic
    , c)0x01 graphic
    ?

  2. Rozwiąż następujące równania zupełne ( najpierw przenieś wszystko na lewą stronę ):
    a) 0x01 graphic
    , b) 0x01 graphic
    , c) 0x01 graphic
    , d) 0x01 graphic
    , e) 0x01 graphic
    .

  3. Rozwiąż równanie zupełne:


a) 0x01 graphic
,
b) 0x01 graphic
,
c)0x01 graphic
, d)0x01 graphic
,
e)0x01 graphic
,
f) 0x01 graphic
.

g)0x01 graphic
,

h) 0x01 graphic
,

i) 0x01 graphic
=0,

j)0x01 graphic
,

k)0x01 graphic
, l) 0x01 graphic
.


  1. Trójmiany z lewych stron równań z poprzedniego zadania, sprowadź, jeśli można, do postaci iloczynowej.

  2. Trójmiany z lewych stron równań z zadania 13 sprowadź do postaci kanonicznej. Obok podaj współrzędne wierzchołka paraboli.

Przykład: Napiszemy ogólne równanie funkcji, której miejscami zerowymi są liczby 2 i -5 i której wykres przechodzi przez punkt (1,6). Ta funkcja ma postać 0x01 graphic
i jednocześnie 0x01 graphic
. zatem 0x01 graphic
, więc 0x01 graphic
.

  1. Napisz równanie ogólne funkcji, której miejscami zerowymi są liczby -1 i 2 i której wykres przechodzi przez punkt (0,4).

  2. Napisz równanie ogólne funkcji, której miejscami zerowymi są liczby 0x01 graphic
    i 0x01 graphic
    i której wykres przechodzi przez punkt (2,-2).



Wyszukiwarka