Ćwiczenie nr 1

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY

NA PODSTAWIE PRAWA STOKESA

Cel ćwiczenia:

1. Obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciągłym.

2. Wyznaczanie zależności współczynnika lepkości cieczy od temperatury za pomocą wiskozymetru Höpplera.

Przyrządy:

1. Wiskozymetr Hӧpplera

2. Ultratermostat

3. Zestaw kulek

4. Piknometr kalibrowany 25 ml

5. Linijka z podziałką milimetrową

6. Stoper

7. Suwmiarka cyfrowa

8. Badana ciecz - metanol

1- kulka opadająca w badanej cieczy

2- cylinder szklany z badaną cieczą

3- obudowa wypełniona wodą pełniącą rolę cieczy termostatującej

5- termometr

Metoda pomiarowa:

Współczynnik lepkości cieczy należy wyznaczyć w oparciu o pomiar czasu opadania kulki w badanej cieczy znajdującej się w cylindrycznej, przezroczystej rurze.

W tym celu, po ustabilizowaniu się określonej temperatury, zmierzymy kilkukrotnie czas opadania kulki pomiędzy określonymi poziomami (oznaczonymi na cylindrze kreskami A i B).

Pomiary powtarzamy w kilku temperaturach w zakresie od 25^oC do 50^oC.

Przebieg pomiarów:

1. Wyznaczyć gęstość kulki używanej do pomiarów.

2. Umieścić kulkę w cylindrze z badaną cieczą.

3. Na regulatorze temperatury ultratermostatu ustawić temperaturę 25^oC.

4. Włączyć ultratermostat.

5. Odczekać do momentu, gdy ultratermostat ustabilizuje temperaturę (zgaśnie pomarańczowa dioda wskaźnikowa).

6. Zapisać temperaturę wskazywaną przez termometr wewnątrz wiskozymetru.

7. Odaretować wiskozymetr i obrócić cylinder o 180^o.

8. Zmierzyć trzykrotnie czas opadania kulki między skrajnymi poziomymi kreskami na cylindrze.

9. Zwiększając temperaturę na regulatorze temperatury co 5^oC aż do 50^oC powtarzać czynności opisane w punktach (5) do (9)

Wyniki umieścić w tabeli:

Lp.	T [K]	1/T [K^-1]	t [s]			tśr [s]	ρ [kg/m^3]	η [N ^.s m^-2]	Δη [N ^.s m^-2]	lnη
											1	2	3
1
2
3
4
5
6

10. Obliczamy średni czas spadania kulki dla każdej temperatury i wyznaczamy współczynnik lepkości ze wzoru:

k - współczynnik charakteryzujący wiskozymetr [ m²/s² ]

t - średni czas spadania kulki [s]

ρ_k - gęstość kulki [ kg/m³ ]

ρ_c - gęstość cieczy [ kg/m³ ]

Gęstości cieczy (metanolu) w różnych temperaturach podano w tabeli:

Lp.	Temperatura [ K ]	Gęstość metanolu [ ]
1.	293	791,5
2.	298	786,8
3.	303	781,9
4.	308	777,4
5.	313	772,9
6.	318	769,0
7.	323	765,0

11. Oszacować dokładność pomiaru współczynnika lepkości.

12. Sporządzić wykres zależności współczynnika lepkości od temperatury η=f(T), uprzednio wykreślając prostokąty niepewności pomiarowych.

13. Sporządzić wykres zależności logarytmu naturalnego współczynnika lepkości od odwrotności temperatury wyrażonej w kelwinach: ln η= f(1/T).

Po zakończeniu pomiarów uporządkować stanowisko.

Sprawozdanie studenckie powinno zawierać:

1. Cel i zakres ćwiczenia laboratoryjnego,

2. Opis stanowiska badawczego,

3. Opis przebiegu realizacji eksperymentu,

4. Zestawienie wyników w tabeli oraz ich analizę (wszystkie obliczenia),

5. Wykresy zależności η=f(T) i ln η= f(1/T).

6. Wnioski.

Zasady BHP obowiązujące podczas wykonywania ćwiczenia:

1. Przed przystąpieniem do zajęć należy zapoznać się z instrukcją do wykonywanego ćwiczenia.

2. Dokonać oględzin narzędzi pomiarowych używanych w trakcie ćwiczenia.

3. Bezzwłocznie powiadomić prowadzącego o nieprawidłowościach zauważonych podczas

oględzin stanowiska oraz w czasie wykonywania ćwiczenia (nie naprawiać we własnym

zakresie).

4. Zabrania sie samodzielnego rozpoczęcia wykonywania ćwiczenia bez zgody

prowadzącego

5. Po wykonaniu ćwiczenia grupa zgłasza to prowadzącemu ćwiczenia. Po sprawdzeniu

poprawności wykonanego ćwiczenia przez prowadzącego należy dokonać czynności

porządkowych na stanowisku laboratoryjnym.

Wiadomości teoretyczne

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Zjawisko to powstaje na skutek ruchów cieplnych cząsteczek oraz sił międzycząsteczkowych. W wyniku działania siły tarcia wewnętrznego występującego między warstwami cieczy, poruszająca się warstwa pociąga za sobą warstwy sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz jest bardziej lepka. Analogicznie - spoczywająca warstwa cieczy hamuje sąsiadujące z nią poruszające się warstwy.

Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze są lepkie, zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.

Podstawową metodą opisu ruchu płynu w hydrodynamice jest metoda Eulera, polegająca na podaniu zależności wartości wektora v prędkości przepływu płynu w różnych punktach przestrzeni, od współrzędnych tych punktów i czasu .

Przepływ płynu nazywany ustalonym lub stacjonarnym, jeżeli prędkość cieczy w każdym punkcie obszaru zajętego przez ciecz nie zmienia się w czasie, czyli v nie zależy od t.

Przepływ nazywamy laminarnym lub warstwowym w przypadku, gdy strumień stanowi zespół warstw przemieszczających się jedna względem drugiej bez mieszania. Przy małych prędkościach przepływ cieczy przez rurę gładką jest przepływem laminarnym - warstwowym (prędkość w każdym punkcie jest jednoznacznie określona)

Gdy prędkość maksymalna przepływu cieczy przekroczy pewną wartość krytyczną, charakterystyczną dla danej cieczy - ruch przestaje być laminarny. Następuje mieszanie różnych warstw cieczy w wyniku tworzących się wirów. Prędkość przestaje być określoną funkcją współrzędnych położenia. Ruch taki nazywamy turbulentnym - wirowym.

Płyn, w którym nie występuje tarcie wewnętrzne między warstwami cieczy lub można je zaniedbać, nazywamy płynem doskonałym.

Prawo empiryczne określające siłę oddziaływania występującą między dwiema warstwami cieczy (ruch laminarny) podał Newton. Można je wyrazić wzorem:

Współczynnik lepkości ośrodka zależy od temperatury T. Dla cieczy słuszna jest w przybliżeniu zależność:

gdzie: C, b - stałe charakteryzujące ciecz.

Zjawisko lepkości, podobnie jak dyfuzja i przewodnictwo cieplne, należy do grupy zjawisk obejmowanych wspólną nazwę zjawisk transportu. W zjawiskach lepkości, dzięki ruchom cieplnym cząsteczek cieczy, mamy do czynienia z transportem pędu między warstwami poruszającymi się z różną prędkością. Ten właśnie transport sprzyja wyrównywaniu się prędkości w całym strumieniu przepływającej cieczy.

Prawo Stokesa

Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. Mechanizm tego zjawiska jest następujący: warstwa cieczy przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak, więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Doświadczalnie stwierdzono, że dla małych prędkości siła oporu F jest wprost proporcjonalna do prędkości v, zależy od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od współczynnika lepkości cieczy η.

Równanie określające siłę oporu dla kuli o promieniu r ma postać

Rozpatrzmy ruch małej kulki o promieniu r, spadającej swobodnie w cieczy lepkiej. Na kulkę

działają siły:

- ciężar kulki

- siła wyporu Archimedesa

- siła oporu wynikająca z ruchu

przy czym: V - objętość kulki, ρ - gęstość materiału kulki, ρ'- gęstość cieczy.

Siła wypadkowa F, działająca na ciało wynosi

i jest ona siłą malejącą. Przyczyną takiego stanu jest zwiększanie się prędkości kulki i w konsekwencji wzrost wartości siły oporu. Przyspieszenie ciała maleje, zatem w czasie, a prędkość dąży do wartości granicznej, odpowiadającej stanowi F=0.

Równanie ruchu kulki ma postać :

Korzystając z tego wzoru wyznaczamy współczynnik lepkości cieczy:

Wzór ten jest ściśle słuszny tylko dla obszaru nieograniczonego cieczy. Jeżeli badana ciecz znajduje się w naczyniu, to należy uwzględnić działania ścianek na ruch kulki.

Dla warstwy cieczy o wysokości H, znajdującej się w naczyniu cylindrycznym o promieniu R, jeśli kulka porusza się wzdłuż osi cylindra, otrzymujemy wzór:

Uwzględniając wzory powyższe wzory możemy w przypadku kulki spadającej w cieczy przedstawić współczynnik lepkości w postaci :

Stałą k określają warunki doświadczenia, a t jest czasem przebycia zadanej drogi w ruchu jednostajnym.

Literatura:

1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker - “ Podstawy fizyki “ PWN 2006

2. T. Dryński - „ Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki ” PWN 1967

3. H. Szydłowski - „ Pracownia fizyczna ” PWN 1994

---