Następujące dane podają wiek uczestników pewniej wycieczki organizowanej przez biuro podróży GLOB:

24 32 30 32 24 28 38 26 38 30 33 18 31 37 31 29 41 27 19 25 28 35 23 42 21 23 26 34 31 20 19 36 24 27 37 26 19 40 29.

Oblicz miary położenia, rozproszenia, asymetrii i koncentracji na podstawie grupowania wyników. Otrzymane wyniki zinterpretować oraz narysować histogram opowiadający szeregowi rozdzielczemu.

Ustawiam poddane liczby od najmniejszej do największej

18 19 19 19 20 21 23 23 24 24 25 26 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 31 32 32 33 34 35 36 37 37 38 38 40 41 42

N- liczba prób W tym zadaniu N=40

Obliczam ilość przedziałów.

k=

k=

k=6,32

k= 6

Obliczam różnicę między maksymalną a minimalną wartością cech.

x_min= 18 x_max= 42

R= x_max- x_min

R= 42 - 18

R= 24

Znając ilość przedziałów i różnicę między maksymalną i minimalną wartością cech mogę obliczyć długość przedziału.

Długość przedziału

h=

h=

h= 4

Liczba wieku uczestników	nj - liczba osób która ma dany wiek	x^0j	nj , x^0j
[ 18 , 22 )	6	20	120
[ 22 , 26 )	7	24	168
[26 , 30 )	9	28	252
[30 , 34 )	8	32	256
[ 34 , 38 )	5	36	180
[38 , 42 )	5	40	200
	40		1176

Suma x_j wynosi 1176.

Średnia arytmetyczna:

=
= 29,4

Wnioski: Dzięki średniej arytmetycznej poznajemy średni wiek uczestników wycieczki.

Mendiana

Me =
=

Me = 20

Me = x_me +
* h

Me= 26 +
*4

Me= 29,11

Wniosek: 50% uczestników wycieczki jest starsza niż 29,11 lat a 50% jest młodsza niż 29,11 lat.

Obliczam kwartyl pierwszy

=

= 22 +
* 4

= 24,29

Wnioski:25% uczestników wycieczki jest w wieku 24,29 lub młodszym, a 75% uczestników jest w wieku 24,29 lub starsza.

Obliczam kwartyl trzeci

=

=

= 34

Wnioski: 75% uczestników wycieczki jest w wieku 34 lat lub młodsza,a 25% uczestników jest w wieku 34 lat lub starsza.

Obliczam dominantę D

D =

D = 26 +

D = 28,67

Wniosek: Większość uczestników tej wycieczki była w wieku 28,67.

Obliczam wariacje

=

=

= 39,64

Obliczam odchylenie standardowe

S =

S =

S = 6,30

Wniosek: Wiek poszczególnych uczestników wycieczki odchyla się od średniego wieku uczestników przeciętnie o 6,30.

Obliczam klasyczny współczynnik zmienności

V =
* 100 %

V =
* 100%

V = 21,43%

Wniosek: Wiek poszczególnych uczestników odchylał się od średniego wieku o 21,43%

Odchylenie ćwiartkowe

Q =

Q =

Q = 4,86

Wniosek: Pozycyjny wiek poszczególnych uczestników wycieczki odchylił się od mediany

wieku o 4,86.

Pozycyjny współczynnik zmienności

V =
* 100%

V =
* 100%

V = 16,70 %

Wniosek: Wiek poszczególnych uczestników wycieczki odchylał się od mediany wieku przeciętnie o 16,70%.

Obliczam miary asymetrii

A)Klasyczny współczynnik

Wnioski: Według klasycznego pomiaru asymetria jest prawostronna, czyli większość uczestników wycieczki była młodsza od przeciętnego uczestnik a wycieczki.

B) Pozycyjny współczynnik asymetrii

Wnioski: Według klasycznego pomiaru pozycyjnego asymetria jest prawostronna czyli większość uczestników była młodsza niż przeciętny uczestnik wycieczki.

C) Klasyczno - pozycyjny współczynnik asymetrii

Wnioski: Według klasyczno- pozycyjnego pomiaru, asymetria jest prawostronna czyli większość uczestników była młodsza niż przeciętny uczestnik wycieczki.

Obliczam miary koncentracji

K = 0,37 < 3

Wniosek : Koncentracja wieku uczestników wokół średniego wieku jest niska.

---