WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

Seminarium semestr zimowy 2000/2001

Zadanie Z3 / 7

Prowadzący:

Dr inż. Wojciech J. Krzysztofik

Wykonał:
Marcin Pelczar

94836

1. Treść zadania

Przebieg o modulowanej fazie jest opisany równaniem

Znaleźć:

1. moc sygnału zmodulowanego

2. max. Dewiację częstotliwości

3. max. Dewiację fazy

4. szerokość pasma sygnału

czy można określić rodzaj modulacji (PM czy FM) ?

2. Wprowadzenie teoretyczne

Niech
oznacza kąt zmodulowanej fali nośnej, będący z założenia funkcją sygnału informacyjnego. Przyjmiemy zatem falę zmodulowaną kątowo o postaci:

gdzie A_c - amplituda fali nośnej. Istnieje nieskończenie wiele sposobów, na które kąt
może być zmieniany w takt sygnału informacyjnego (modulującego). Powszechnie stosowane są dwie metody:

1). Modulacja fazy (PM) - jest postacią modulacji kąta, przy której kąt
zmienia się liniowo wraz z sygnałem informacyjnym m(t), zgodnie z zależnością:

składnik
reprezentuje kąt niezmodulowanej fali nośnej: stała k_p jest czułością fazową modulatora, wyrażoną w radianach na wolt. Zmodulowany fazowo sygnał s(t) jest w dziedzinie czasu opisany równaniem:

2). Modulacja częstotliwości (FM) jest postacią modulacji kąta, przy której częstotliwość chwilowa f(t) zmienia się liniowa wraz z sygnałem informacyjnym m(t), zgodnie z zależnością:

składnik f_c reprezentuje częstotliwość niezmodulowanej fali nośnej: stała k_f jest czułością częstotliwościową modulatora. Sygnał zmodulowany częstotliwościowo opisany jest:

Ilustracja związku między modulacją częstotliwości a modulacją fazy:

Weźmy pod uwagę sinusoidalny sygnał modulujący dany zależnością:

częstotliwość chwilowa odpowiedniego sygnału FM jest równa:

gdzie:

Wielkość
nazywana jest dewiacją częstotliwości.

Moc sygnału zmodulowanego wyraża się wzorem:

Reszta wzorów zostanie podana w rozwiązaniu zadania:

3. Rozwiązanie

Sygnał modulowany ma postać:

PM->

FM->

Szerokość pasma:

- częstotliwość sygnału modulującego

N=12

4. Wnioski:

Modulacje PM i FM są do siebie bardzo zbliżone. Sygnał FM możemy wytworzyć w modulatorze PM, jeśli wcześniej scałkujemy sygnał modulujący. Analogicznie, sygnał PM można wygenerować w modulatorze FM po uprzednim zróżniczkowaniu sygnału modulującego.

Na rysunku przedstawiono odpowiednio:

1. fala nośna

2. sygnał modulujący

3. sygnał zmodulowany amplitudowo

4. sygnał zmodulowany fazowo

5. sygnał zmodulowany częstotliwościowo.

Jak wynika z tych rysunków, rozróżnienia pomiędzy sygnałami zmodulowanymi PM i FM, dokonać można jedynie po ich porównaniu z sygnałem modulującym. Wskazuje to na bliskie pokrewieństwo sygnałów PM i FM.

4

---