Wojciech Patryas, Elementy logiki dla prawników, Ars boni et aequi, Poznań 1994, s. 191-215 (Rozdział VII Wnioskowania).

VII. WNIOSKOWANIA

1. Wnioskowanie jako rozumowanie

Z perspektywy logicznej bada się nie tylko język, ale również rozumowania, czyli procesy myślowe. Z tego punktu widzenia fundamentalną odmianę rozumowań stanowią wnioskowania. Wnioskowanie jest to rozumowanie, w którym na podstawie pewnych przekonań dochodzi się do jakiegoś przekonania. Zanalizujmy to określenie nieco dokładniej. Zgodnie z nim każde wnioskowanie jest rozumowaniem, czyli procesem myślowym. Zdolne do wnioskowania są więc tylko podmioty, które przeprowadzają operacje myślowe. Punkt wyjścia każdego wnioskowania stanowią pewne przekonania wyjściowe. Przekonań tych niekiedy jest wiele, a niekiedy jest tylko jedno. Pod ich wpływem wnioskujący dochodzi do jakiegoś przekonania. O ile w jednym wnioskowaniu częstokroć występuje wiele przekonań wyjściowych, o tyle dochodzi się w nim zawsze do jakiegoś jednego tylko przekonania. Proces dochodzenia od przekonań wyjściowych do owego przekonania jest niekiedy krótszy, a niekiedy dłuższy. Gdy osoba stojąca na przystanku spostrzega, że nadjeżdża tramwaj numer 5, na który czeka, to od tego przekonania niemalże natychmiast dochodzi do przekonania, iż wsiądzie do nadjeżdżającego tramwaju. Gdy na podstawie wstępnych danych badacz dochodzi do pewnego przekonania będącego syntezą naukową, to proces ten trwa .niekiedy bardzo długo. Przekonanie, do którego dochodzi się w danym wnioskowaniu, następuje więc pod wpływem przekonań wyjściowych i nieco później od nich. Zatem każde wnioskowanie jest wnioskowaniem określonego podmiotu z określonego odcinka czasu. Mówiąc o jakimkolwiek wnioskowaniu należy tedy wskazać, że jest to Wnioskowanie tego a tego podmiotu z tego a tego okresu. [191/192]

Zarówno wyjściowe przekonania, jak i przekonanie, do którego dochodzi się we wnioskowaniu dają się wyrazić w zdaniach. Przesłanką danego wnioskowania nazywamy zdanie wyrażające jedno z jego przekonań wyjściowych. Jeżeli więc w pewnym wnioskowaniu występuje kilka przekonań wyjściowych, to wnioskowanie to ma kilka przesłanek. Jeżeli zaś w jakimś wnioskowaniu występuje tylko jedno przekonanie wyjściowe, to wnioskowanie to ma tylko jedną przesłankę. Z kolei wnioskiem danego wnioskowania nazywamy zdanie wyrażające przekonanie, do którego dochodzi się w tym wnioskowaniu. Ponieważ w każdym wnioskowaniu dochodzi się do jednego tylko przekonania, dlatego w każdym wnioskowaniu występuje tylko jeden wniosek. Dodajmy, że w związku z tym często, choć niezbyt poprawnie, określa się wnioskowanie jako proces przechodzenia od przesłanek do wniosku.

Przypuśćmy, że w południe ostatniego dnia września Michał przeprowadził następujące wnioskowanie: skoro 12.IX.1993 r. w Poznaniu padał deszcz, a jeśli 12.IX. 1993 r. w Poznaniu padał deszcz, to 12.IX.1993 r. poznańskie ulice były mokre, zatem 12.IX. 1993 r. poznańskie ulice były mokre. Pierwsze przekonanie wyjściowe tego wnioskowania jest wyrażone przez zdanie „12.IX.1993 r. w Poznaniu padał deszcz” stanowiące tym samym jedną z jego przesłanek wyjściowych. Następne przekonanie wyjściowe tego wnioskowania jest wyrażone przez zdanie „Jeśli 12.IX.1993 r. w Poznaniu padał deszcz, to 12.IX.1993 r. poznańskie ulice były mokre” stanowiące jego drugą przesłankę. Z kolei przekonanie, do którego doszedł Michał w trakcie wnioskowania, jest wyrażone przez zdanie „l2.IX.1993 r. poznańskie ulice były mokre” stanowiące tym samym jego wniosek.

Przypuśćmy, że po pierwszym wykładzie z logiki Janusz przeprowadził następujące wnioskowanie. Ponieważ każdy student uczy się logiki, dlatego każdy, kto uczy się logiki, jest studentem. Przekonanie wyjściowe tego wnioskowania jest wyrażone przez zdanie „Każdy student uczy się logiki” będące jego przesłanką. Przekonanie, do którego doszedł Janusz w tym wnioskowaniu jest wyrażone przez zdanie „Każdy, kto uczy się logiki, jest studentem” będące jego wnioskiem.

Przypuśćmy, że wczoraj wieczorem Nina przeprowadziła następujące wnioskowanie: skoro Zosia, która jest studentką, umie czytać, Kasia, która jest studentką, umie czytać, Basia, [192/193] która jest studentką, umie czytać, Ela, która jest studentką, umie czytać, tedy każda studentka umie czytać. Przesłankami tego wnioskowania są więc zdania „Zosia, która jest studentką, umie czytać”, „Kasia, która jest studentką, umie czytać”, „Basia, która jest studentką, umie czytać” oraz „Ela, która jest studentką, umie czytać”, wyrażające poszczególne przekonania wyjściowe. Natomiast wnioskiem jest tutaj zdanie „Każda studentka umie czytać” wyrażające przekonanie, do którego doszła Nina w tym wnioskowaniu.

Wypracowano pewien sposób zapisywania rekonstruowanych wnioskowań. Wedle tego sposobu pierwsze z rekonstruowanych wyżej wnioskowań należy zapisać następująco:

/P1/ 12.IX.1993 r. w Poznaniu padał deszcz

/P2/ Jeśli 12.IX. 1993 r. w Poznaniu padał deszcz, to 12.IX. 1993 r. poznańskie ulice były mokre

________________________________________________________________________________

/W/ 12.IX.1993 r. poznańskie ulice były mokre

Zdania nad kreską, oznaczone jako P1 i P2, to przesłanki. Zdanie pod kreską, oznaczone jako W, to wniosek. Kreska symbolizuje przejście od przesłanek do wniosku. Pozostałe dwa z rekonstruowanych wyżej wnioskowań należy zapisać następująco:

/P/ Każdy student uczy się logiki

________________________________________________________________________________

/W/ Każdy, kto uczy się logiki, jest studentem

oraz

/P1/ Zosia, która jest studentką, umie czytać

/P2/ Kasia, która jest studentką, umie czytać

/P3/ Basia, która jest studentką, umie czytać

/P4/ Ela, która jest studentką, umie czytać

________________________________________________________________________________

/W/ Każda studentka umie czytać

Również i tutaj nad kreską zapisano przesłanki, pod kreską zapisano wniosek, zaś sama kreska symbolizuje przejście od przesłanek do wniosku. [193/194]

Rekonstruując jakiekolwiek wnioskowanie należy, oczywiście, odtworzyć wszystkie jego przesłanki. Niekiedy jednak przy rekonstrukcji wnioskowania pomija się pewne przesłanki pozostawiając ich odtworzenie domysłowi słuchaczy. Taką domyślną, nie odtworzoną przesłankę zrekonstruowanego wnioskowania nazywamy przesłanką entymematyczną, od greckiego wyrażenia „en thymo”, co znaczy zatrzymaną „w umyśle”. Zrekonstruowane wnioskowanie zawierające choć jedną przesłankę entymematyczną nazywamy wnioskowaniem entymematycznym.

Przypuśćmy, że wnioskujący rekonstruując przeprowadzone przez siebie wnioskowanie stwierdził; wyszedłem od przesłanki „Marek jest wyższy od Olka” i doszedłem do wniosku „Olek jest niższy od Marka”. Przy takiej rekonstrukcji wydawać by się mogło, że wnioskowanie to opierało się na jednej tylko, wskazanej wyżej przesłance. W gruncie rzeczy, we wnioskowaniu tym wystąpiła jeszcze jedna przesłanka, a mianowicie: „Jeśli Marek jest wyższy od Olka, to Olek jest niższy od Marka”. Ta właśnie pominięta przez wnioskującego przesłanka jest przesłanką entymematyczną. Stąd też całe zrekonstruowane przezeń wnioskowanie jest wnioskowaniem entymematycznym.

Przypuśćmy, że inny wnioskujący rekonstruując przeprowadzone przez siebie wnioskowanie stwierdził: wyszedłem od przesłanki „Każdy lew jest kotem” i doszedłem do wniosku „Każdy lew jest ssakiem”. Rekonstruując swoje wnioskowanie osoba ta pominęła jednak przesłankę „Każdy kot jest ssakiem”, która jest właśnie przesłanką entymematyczną. Zatem i to zrekonstruowane wnioskowanie okazuje się wnioskowaniem entymematycznym.

2. Wnioskowania dedukcyjne

Ze względu na rodzaj związków między przesłankami a wnioskami poszczególnych wnioskowań dzielimy wnioskowania na dedukcyjne i niededukcyjne. Wnioskowaniem dedukcyjnym jest takie wnioskowanie, z którego przesłanek wynika logicznie wniosek. Przypomnijmy, że zgodnie z określeniem podanym w rozdziale piątym ze zdań Z₁, Z₂,...,Z_k wynika logicznie zdanie Z_n [194/195] wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja, której poprzednik stanowi koniunkcja zdań Z₁, Z₂,..., Z_k, a następnik stanowi zdanie Z_n, jest tautologią. Zatem wnioskowanie jest dedukcyjne wtedy, gdy implikacja, której poprzednik stanowi koniunkcja wszystkich przesłanek tego wnioskowania, a następnik stanowi wniosek tego wnioskowania, jest tautologią.

Przykładem wnioskowania dedukcyjnego jest następujące wnioskowanie:

/P1/ Jeśli Poznań jest miastem wojewódzkim, to w Poznaniu rezyduje wojewoda

/P2/ Poznań jest miastem wojewódzkim

________________________________________________________________________________

/W/ W Poznaniu rezyduje wojewoda

Z przesłanek tego wnioskowania wynika logicznie jego wniosek, bo zdanie „Jeżeli (jeśli Poznań jest miastem wojewódzkim, to w Poznaniu rezyduje wojewoda) i Poznań jest miastem wojewódzkim, to w Poznaniu rezyduje wojewoda” jest tautologią. Zdanie to powstaje bowiem z modus ponendo ponens. Wnioskowaniem dedukcyjnym jest także wnioskowanie następujące:

/P1/ Rekiny są rybami

/P2/ Delfiny są rybami

/P3/ Wieloryby są rybami

________________________________________________________________________________

/W/ Rekiny są rybami i delfiny są rybami i wieloryby są rybami

Z przesłanek tego wnioskowania wynika logicznie jego wniosek, bo zdanie „Jeśli rekiny są rybami i delfiny są rybami i wieloryby są rybami, to rekiny są rybami i delfiny są rybami i wieloryby są rybami” jest tautologią. Zdanie to powstaje bowiem z prawa [(p კ q) კ r] → [p კ (q კ r)]. Wnioskowaniem dedukcyjnym jest również wnioskowanie następujące:

/P/ Istnieje taki student, który był w Paryżu i był w Londynie

________________________________________________________________________________

/W/ Istnieje taki student, który był w Paryżu i istnieje taki student, który był w Londynie

[195/196]

Z przesłanki tego wnioskowania wynika logicznie jego wniosek, bo zdanie „Jeśli istnieje taki student, który był w Paryżu i był w Londynie, to istnieje taki student, który był w Paryżu i istnieje taki student, który był w Londynie” jest tautologią. Zdanie to powstaje bowiem z prawa rozkładania małego kwantyfikatora względem koniunkcji.

Niekiedy wprawdzie wniosek nie wynika logicznie ze zrekonstruowanych przesłanek danego wnioskowania, ale wynika logicznie z jego przesłanek zrekonstruowanych i przesłanek entymematycznych. Takie wnioskowanie, w którym wniosek wynika logicznie z jego przesłanek zrekonstruowanych i przesłanek entymematycznych nazywamy wnioskowaniem dedukcyjnym entymematycznym. Przypuśćmy, że osoba rekonstruująca swoje wnioskowanie wskazała, iż od przesłanki „Styczeń 1986 r. był w Polsce bardzo mroźny” doszła do wniosku „W styczniu 1986 r. polskie jeziora były skute lodem”. Tak zrekonstruowane wnioskowanie nie jest wnioskowaniem dedukcyjnym, bo z owej jednej przesłanki nie wynika logicznie wniosek. Jednakże osoba wnioskująca w gruncie rzeczy przyjmowała jeszcze przesłankę entymematyczną, którą stanowiło zdanie „Jeśli styczeń 1986 r. był w Polsce bardzo mroźny, to w styczniu 1986 r. polskie jeziora były skute lodem”. Z obu tych przesłanek wynika logicznie wniosek, bo zdanie „Jeżeli styczeń 1986 r. był w Polsce bardzo mroźny i (jeśli styczeń 1986 r. był w Polsce bardzo mroźny, to w styczniu 1986 r. polskie jeziora były skute lodem), to w styczniu 1986 r. polskie jeziora były skute lodem” jest tautologią. Zatem wnioskowanie to jest właśnie wnioskowaniem dedukcyjnym entymematycznym.

Prawdziwość wszystkich przesłanek wnioskowania dedukcyjnego przesądza o prawdziwości jego wniosku. Skoro bowiem dane wnioskowanie jest wnioskowaniem dedukcyjnym, to implikacja, której poprzednik stanowi koniunkcja przesłanek, a następnik stanowi wniosek, jest tautologią, a więc zdaniem prawdziwym. Gdy wszystkie przesłanki są zdaniami prawdziwymi, to prawdziwa jest też ich koniunkcja. Jeśli zaś prawdziwa jest implikacja i prawdziwy jest jej poprzednik, będący przesłankami wnioskowania, to prawdziwy jest również jej następnik, czyli tutaj wniosek danego wnioskowania. Przykładem wnioskowania dedukcyjnego, którego wszystkie przesłanki są prawdziwe, jest pierwsze ze zrekonstruowanych wyżej wnioskowań dedukcyjnych. Zarówno zdanie „Jeśli Poznań jest miastem wojewódzkim, [196/197] to w Poznaniu rezyduje wojewoda”, jak i zdanie „Poznań jest miastem wojewódzkim” są prawdziwe. Zatem prawdziwe jest również zdanie „W Poznaniu rezyduje wojewoda”, będące wnioskiem tego wnioskowania.

Jeśli natomiast jakaś przesłanka wnioskowania dedukcyjnego jest fałszywa, to jego wniosek może być fałszywy, ale może też być prawdziwy. Pierwsza ewentualność zachodzi w drugim ze zrekonstruowanych wyżej wnioskowań dedukcyjnych. Jego pierwsza przesłanka jest prawdziwa. Jednakże druga i trzecia przesłanka są zdaniami fałszywymi, bo ani delfiny, ani wieloryby nie są rybami. Fałszywy jest też jego wniosek, bo drugi i trzeci czynnik tej koniunkcji to zdania fałszywe. Aby wykazać drugą ewentualność, rozważmy trzecie ze zrekonstruowanych wyżej wnioskowań dedukcyjnych. Przypuśćmy, że nie ma takiego studenta, który był i w Paryżu, i w Londynie. Zatem przesłanka tego wnioskowania jest fałszywa. Przypuśćmy jednak, że jakiś student był w Paryżu, a jakiś inny student był w Londynie. Przeto wniosek tego wnioskowania jest prawdziwy, bo jest to koniunkcja, której oba czynniki są prawdziwe.

Z kolei wnioskowaniem niededukcyjnym jest takie wnioskowanie, z którego przesłanek nie wynika logicznie wniosek. Wśród wnioskowań niededukcyjnych występuje wiele wnioskowań bezwartościowych poznawczo. Gdy ktoś wychodząc od przesłanki „Marzec 1984 r. był w Polsce przeokropny” dochodzi do wniosku „W 1998 r. nastąpi koniec świata”, to wnioskowanie to jest poznawczo bezwartościowe, bo nie widać żadnego związku między przesłanką a wnioskiem. Jednakże pewne wnioskowania niededukcyjne uchodzą za wartościowe poznawczo. Wartość poznawczą przypisuje się takiemu wnioskowaniu niededukcyj-nemu, którego przesłanki w jakimś stopniu uprawdopodobniają wniosek. Z tego powodu za wartościowe poznawczo wnioskowania niededukcyjne uznaje się w szczególności wnioskowania redukcyjne i wnioskowania przez analogię.

3. Wnioskowania redukcyjne

Wnioskowaniem redukcyjnym jest takie wnioskowanie niededukcyjne, którego przesłanki wynikają logicznie z wniosku, albo [197/198] też którego pewne przesłanki wynikają logicznie z koniunkcji wniosku i innych jego przesłanek. Ponieważ wnioskowanie redukcyjne jest wnioskowaniem niededukcyjnym, dlatego z jego przesłanek nie wynika logicznie wniosek. Jednakże między przesłankami a wnioskiem wnioskowania redukcyjnego zachodzą powiązania logiczne. Powiązania te są proste albo nieco skomplikowane. Proste powiązanie polega na tym, że z wniosku wynikają logicznie przesłanki. Przykładem wnioskowania redukcyjnego, w którym występuje właśnie takie proste powiązanie logiczne przesłanek z wnioskiem jest wnioskowanie następujące:

/P1/ Marcin studiuje prawo

/P2/ Zosia studiuje prawo

________________________________________________________

/W/ Marcin studiuje prawo i Zosia studiuje prawo i Heniek studiuje prawo

Z przesłanek tego wnioskowania nie wynika logicznie wniosek, natomiast z wniosku wynikają logicznie przesłanki. Wynikanie logiczne opiera się tu na prawie symplifikacji. Inny przykład stanowi wnioskowanie następujące:

/P/ Poznań leży nad Wartą lub Poznań leży nad Odrą

________________________________________

/W/ Poznań leży nad Wartą i Poznań leży nad Odrą

Również i tutaj wniosek nie wynika logicznie z przesłanki, natomiast przesłanka wynika logicznie z wniosku. Wynikanie logiczne opiera się tu na prawie (p კ q) → (p ლ q).

Bardziej skomplikowane powiązanie znamionujące wnioskowanie redukcyjne polega na tym, że wprawdzie z samego wniosku nie wynikają logicznie przesłanki, ale pewne z nich wynikają logicznie z wniosku i innych przesłanek tego wnioskowania. Przykładem wnioskowania redukcyjnego, które znamionuje takie właśnie powiązanie przesłanek z wnioskiem jest wnioskowanie następujące:

/P1/ Jeśli Jurek zwiedzał Koloseum, to Jurek był w Rzymie

/P1/ Jurek był w Rzymie

____________________________________________

/W/ Jurek zwiedzał Koloseum

[198/199]

Z przesłanek tego wnioskowania nie wynika logicznie jego wniosek. Także z samego wniosku nie wynikają logicznie przesłanki. Natomiast z wniosku i pierwszej przesłanki wynika logicznie druga przesłanka. Wynikanie logiczne opiera się tu na modus ponendo ponens. Inny przykład stanowi wnioskowanie następujące:

/P1/ Szczupaki są rybami lub szczupaki są gadami

/P2/ Szczupaki są rybami

____________________________________

/W/ Szczupaki nie są gadami

Również z przesłanek tego wnioskowania nie wynika logicznie jego wniosek, ani też z samego wniosku nie wynikają logicznie przesłanki. Natomiast z wniosku i pierwszej przesłanki wynika logicznie druga przesłanka. Wynikanie logiczne opiera się tu na prawie [(p ლ q) კ ~ q] → p.

Porównując wnioskowanie dedukcyjne z wnioskowaniem redukcyjnym zauważamy, że w pierwszym z nich kierunek wnioskowania pokrywa się z kierunkiem wynikania logicznego. Wnioskowanie dedukcyjne - jak każde wnioskowanie - przebiega od przesłanek do wniosku. Nadto, z przesłanek wnioskowania dedukcyjnego wynika logicznie wniosek. Także wnioskowanie redukcyjne przebiega od przesłanek do wniosku. Jednakże w tym wnioskowaniu kierunek wynikania logicznego jest odmienny, bo albo z wniosku wynikają logicznie przesłanki albo też z wniosku i pewnych przesłanek wynikają logicznie inne przesłanki.

Prawdziwość przesłanek wnioskowania redukcyjnego nie przesądza jednak o prawdziwości jego wniosku. Prawdziwość przesłanek nie przesądza o prawdziwości wniosku wtedy, gdy z samego wniosku wynikają logicznie przesłanki. Jako przykład niech posłuży pierwsze ze zrekonstruowanych wyżej wnioskowań redukcyjnych. Przypuśćmy, że wprawdzie Marcin i Zosia studiują prawo, ale Heniek nie studiuje prawa. Zatem obie przesłanki tego wnioskowania są prawdziwe, a mimo to jego wniosek jest fałszywy. Prawdziwość przesłanek nie przesądza o prawdziwości wniosku i wtedy, gdy z wniosku i niektórych przesłanek wynikają inne przesłanki. Jako przykład niech posłuży przedostatnie ze zrekonstruowanych wnioskowań redukcyjnych. Przypuśćmy, ze Jurek wprawdzie był w Rzymie, ale nie zwiedzał Koloseum. [199/200] Zatem druga przesłanka tego wnioskowania jest prawdziwa. Ponieważ prawdziwy jest następnik pierwszej przesłanki, to i cała przesłanka jest prawdziwa. Zatem obie przesłanki owego wnioskowania są prawdziwe, a mimo to jego wniosek jest fałszywy!

4. Wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną niezupełną

Szczególną odmianę wnioskowań redukcyjnych tworzą wnioskowania przez indukcję enumeracyjną niezupełną. Zaznaczmy, że wyróżnia się kilka rodzajów wnioskowań indukcyjnych, a mianowicie wnioskowania przez indukcję matematyczną, wnioskowania przez indukcję eliminacyjną, wnioskowania przez indukcję enumeracyjną zupełną oraz, interesujące nas tu, wnioskowania przez indukcję enumeracyjną niezupełną. Pewne z nich są wnioskowaniami dedukcyjnymi, inne wnioskowaniami niededukcyjnymi. Wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną niezupełną jest to wnioskowanie niededukcyjne, w którym dochodzi się do wniosku opisującego jakąś ogólną prawidłowość wychodząc od przesłanek opisujących pewne jednostkowe przypadki tej prawidłowości. Zilustrujemy to następującym przykładem:

/P1'/, /P1''/ Wojtek jest sportowcem, Wojtek umie pływać

/P2'/, /P2''/ Marek jest sportowcem, Marek umie pływać

/P3'/, /P3''/ Józek jest sportowcem, Józek umie pływać

/P4'/, /P4''/ Maciek jest sportowcem, Maciek umie pływać

/P5'/, /P5''/ Leszek jest sportowcem, Leszek umie pływać

_____________________________________

/W/ Każdy sportowiec umie pływać

Dla lepszej orientacji w każdym rzędzie zostały umieszczone dwie przesłanki. Pierwsza przesłanka każdej pary konstatuje, że dany obiekt jednostkowy ma cechę bycia sportowcem. Z kolei druga przesłanka każdej pary konstatuje, że ten właśnie obiekt posiada umiejętność pływania. W każdej parze przesłanek zawarta jest więc łącznie informacja o jednostkowym przypadku zależności między właściwością bycia sportowcem a umiejętnością pływania. Z kolei wniosek jest zdaniem opisującym ogólną [200/201] prawidłowość, o której jednostkowych przypadkach informują przesłanki.

Łatwo zauważyć, że z przesłanek tego wnioskowania nie wynika logicznie wniosek. Stąd też wnioskowanie to jest wnioskowaniem niededukcyjnym. Samo wnioskowanie polega tu, potocznie mówiąc, na przechodzeniu od szczegółu (od przekonań o jednostkowych przypadkach prawidłowości) do ogółu (do przekonań o ogólnej prawidłowości). Dlatego jest to wnioskowanie przez indukcję. W przesłankach niejako wyliczone są jednostkowe przypadki prawidłowości opisanej we wniosku. Stąd też jest to wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną. Jednakże w przesłankach opisuje się tylko pewne, nie zaś wszystkie, przypadki prawidłowości ogólnej. Przeto jest to wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną niezupełną.

Omówiony wyżej przykład można przedstawić następująco:

/P1'/, /P1''/ R(a),S(a)

/P2'/, /P2''/ R(b), S(b)

/P3'/, /P3''/ R(c), S(c)

................

/Pk'/, /Pk''/ R(m), S(m)

______________

/W/ /\ _x [R(x) → S(x)]

Przykład ten wyznacza pewien wzorzec, pod który podpada wiele wnioskowań interesującego nas tu rodzaju. Na przykład, podpada podeń wnioskowanie od przesłanek konstatujących, że poszczególne badane kawałki żelaza są przewodnikami elektryczności do wniosku konstatującego, iż każdy kawałek żelaza jest przewodnikiem elektryczności. Podpada też podeń wnioskowanie od przesłanek konstatujących, że poszczególne badane zające są ssakami do wniosku będącego konstatacją, iż każdy zając jest ssakiem. A jednak wzorzec ten nie jest wystarczająco ogólny, bo przesłanki informują tylko o cechach obiektów jednostkowych, a więc i w przesłankach, i we wniosku występują tylko predykaty jednoargumentowe. Dostatecznie ogólny wzorzec wnioskowań interesującego nas tu rodzaju winien obejmować również te przypadki, w których przesłanki oraz wniosek zbudowane są z predykatów dwu- i więcej argumentowych. Wzorzec ten winien [201/202] więc być na tyle ogólny, aby obejmował na przykład wnioskowanie, w którym od przesłanek opisujących jednostkowe przypadki wzajemnego przyciągania się dwóch obiektów materialnych dochodzi się do wniosku opisującego ogólną prawidłowość wzajemnego przyciągania się dwóch ciał. Taki ogólny wzorzec wnioskowania przez indukcję enumeracyjną niezupełną wyznacza wnioskowanie następujące:

/P1'/, /P1''/ R(a₁,...,a_n), S(a₁,...,a_n)

/P2'/, /P2''/ R(b₁,...,b_n), S(b₁,...,b_n)

/P3'/, /P3''/ R(c₁,...,c_n), S(c₁,...,c_n)

........................................

/Pk'/, /Pk''/ R(m₁...,m_n), S(m₁,...,m_n)

__________________________________

/W/ /\ _x1 ... /\ _xn [R(m₁...,m_n) → S(m₁,...,m_n)]

Pierwsze przesłanki z poszczególnych par nazywa się niekiedy przesłankami klasyfikującymi. Wówczas drugie przesłanki z tych par nazywa się przesłankami kwalifikującymi.

Łatwo zauważyć, że we wnioskowaniu przez indukcję enumeracyjną niezupełną z samego wniosku nie wynikają logicznie jego przesłanki. Natomiast z wniosku i dowolnej przesłanki klasyfikującej wynika logicznie stosowna przesłanka kwalifikująca. Na przykład, z wniosku „Każdy sportowiec umie pływać” i przesłanki „Wojtek jest sportowcem” wynika logicznie przesłanka „Wojtek umie pływać”. Z wniosku tego i przesłanki „Marek jest sportowcem” wynika logicznie przesłanka „Marek umie pływać”. Z wniosku tego i przesłanki „Józek jest sportowcem” wynika logicznie przesłanka „Józek umie pływać”. Tym samym, wnioskowania przez indukcję enumeracyjną niezupełną okazują się wnioskowaniami redukcyjnymi, tworząc szczególną ich odmianę.

Przyglądając się dowolnemu wnioskowaniu redukcyjnemu, a zwłaszcza wnioskowaniu przez indukcję enumeracyjną niezupełną, intuicyjnie odczuwamy, że jego przesłanki w jakimś stopniu uprawdopodobniają wniosek. Zagadnienie określenia stopnia tego uprawdopodobnienia jest jednak niezwykle trudne. Odnośnie wnioskowań przez indukcję enumeracyjną problem ten bada tak zwana logika indukcji uzależniająca - najprościej rzecz [202/203] ujmując - stopień uprawdopodobnienia wniosku od stosunku ilości przypadków opisanych w przesłankach do ilości przypadków ujętych we wniosku.

5. Wnioskowanie przez analogię

Inną odmianę wartościowych poznawczo wnioskowań niededukcyjnych stanowią wnioskowania przez analogię. Wyróżnia się dwa typy owych wnioskowań. Po pierwsze, wnioskowaniem przez analogię jest wnioskowanie niededukcyjne, w którym od przesłanek przypisujących wskazanym obiektom jakiegoś rodzaju pewną cechę dochodzi się do wniosku, przypisującego tę cechę kolejnemu obiektowi tego rodzaju. Przykładem takiego wnioskowania jest wnioskowanie następujące:

/P1'/, /P1''/ Merkury jest planetą układu słonecznego, Merkury porusza się po elipsie

/P2'/, /P2''/ Wenus jest planetą układu słonecznego, Wenus porusza się po elipsie

/P3'/, /P3''/ Ziemia jest planetą układu słonecznego, Ziemia porusza się po elipsie

/P4'/, /P4''/ Mars jest planetą układu słonecznego, Mars porusza się po elipsie

/P5/ Jowisz jest planetą układu słonecznego

________________________________________________________________

/W/ Jowisz porusza się po elipsie

Innym przykładem wnioskowania tego typu jest wnioskowanie następujące:

/P1'/, /P1/ Ela uczy się logiki, Ela studiuje prawo

/P2'/, /P2/ Jola uczy się logiki, Jola studiuje prawo

/P3'/, /P3/ Maria uczy się logiki, Maria studiuje prawo

/P4/ Beata uczy się logiki

____________________________________

/W/ Beata studiuje prawo

[203/204]

Jak widać, wnioskowania interesującego nas tu typu przebiegają następująco:

/P1'/, /P1''/ R(a₁), S(a₁)

/P2'/, /P2''/ R(a₂), S(a₂)

.....................

/Pn'/, /Pn''/ R(a_n), S(a_n)

/Pn+1/ R(a_n+1)

____________

/W/ S(a_n+1)

W każdym z powyższych wnioskowań pary przesłanek przypisują wskazanym obiektom jakiegoś rodzaju pewną cechę. Ostatnia przesłanka wskazuje kolejny obiekt tego rodzaju. Wniosek przypisuje i temu obiektowi ową cechę.

Po drugie, wnioskowaniem przez analogię jest i takie wnioskowanie niededukcyjne, w którym od przesłanek konstatujących podobieństwo pod względem pewnych cech dwóch wskazanych obiektów dochodzi się do wniosku konstatującego podobieństwo tych obiektów pod względem jeszcze jednej cechy. Przykładem takiego wnioskowania jest wnioskowanie następujące:

/P1'/, /P1''/ Kraków jest miastem wojewódzkim, Poznań jest miastem wojewódzkim

/P2'/, /P2''/ Kraków był stolicą Polski, Poznań był stolicą Polski

/P3'/, /P3''/ Kraków leży nad rzeką, Poznań leży nad rzeką

/P4'/, /P4''/ W Krakowie jest opera, w Poznaniu jest opera

/P5/ W Krakowie jest uniwersytet

____________________________________________

/W/ W Poznaniu jest uniwersytet

Innym przykładem wnioskowania tego typu jest wnioskowanie następujące:

/P1'/, /P1''/ Marcin zna język angielski, Ela zna język angielski

/P2'/, /P2''/ Marcin mieszka w Kaliszu, Ela mieszka w Kaliszu

/P3'/, /P3''/ Marcin umie jeździć na łyżwach, Ela umie jeździć na łyżwach

/P4/ Marcin ma prawo jazdy

_____________________________________________________

/W/ Ela ma prawo jazdy

[204/205]

Jak widać, wnioskowania interesującego nas tu typu przebiegają następująco:

/P1'/, /P1''/ S₁(a), S₁(b)

/P2'/, /P2''/ S₂(a), S₂(b)

.....................

/Pn'/, /Pn''/ S_n(a), S_n(b)

/Pn+1/ S a_n+1(a)

____________

/W/ S_n+1(b)

W każdym z powyższych wnioskowań pary przesłanek konstatują podobieństwo wskazanych obiektów pod względem pewnej cechy. Ostatnia przesłanka przypisuje jednemu z tych obiektów jeszcze jedną cechę. Wniosek przypisuje tę cechę drugiemu z owych obiektów, upodabniając go tym samym i pod tym względem do pierwszego obiektu.

Łatwo zauważyć, że ani w pierwszego typu wnioskowaniach przez analogię, ani w drugiego typu wnioskowaniach przez analogię z przesłanek nie wynika logicznie wniosek. Także ani w jednym, ani w drugim przypadku z wniosku logicznie nie wynikają przesłanki. Wreszcie ani w jednym, ani w drugim przypadku z wniosku i pewnych przesłanek nie wynikają logicznie inne przesłanki. A jednak intuicyjnie odczuwamy, że tak w jednym, jak i w drugim przypadku przesłanki do pewnego stopnia uprawdopodobniają wniosek. Skoro kolejne obiekty danego rodzaju posiadają pewną cechę, to prawdopodobnie i następny obiekt tego rodzaju ma tę cechę. Prawdopodobieństwo tego wydaje się być tym większe, im istotniejszy zdaje się być związek między rzeczonym rodzajem a ową cechą. Związek między byciem planetą układu słonecznego a poruszaniem się po elipsie zdaje się nader istotny. Więc i wysokie wydaje się prawdopodobieństwo tego, że kolejna planeta układu słonecznego porusza się po elipsie. Związek między uczeniem się logiki a studiowaniem prawa zdaje się nieco mniej istotny. Tedy i prawdopodobieństwo tego, że kolejna osoba Ucząca się logiki studiuje prawo wydaje się nieco mniejsze. Skoro kolejne cechy przysługujące pierwszemu obiektowi przysługują tez drugiemu obiektowi to prawdopodobnie następna cecha przysługująca pierwszemu obiektowi przysługuje też drugiemu z nich. Prawdopodobieństwo [205/206] tego wydaje się być tym większe, im większe podobieństwo między obydwoma obiektami zdają się uwidaczniać wskazane uprzednio cechy. Wskazane cechy zdają się uwidaczniać głębokie podobieństwa między Krakowem a Poznaniem. Więc i prawdopodobieństwo tego, że w Poznaniu też jest uniwersytet wydaje się wysokie. Wskazane cechy zdają się uwidaczniać nieco mniej głębokie podobieństwo między Marcinem a Elą. Tedy i prawdopodobieństwo tego, że Ela ma prawo jazdy wydaje się nieco mniejsze.

6. Błędy we wnioskowaniach

Wnioskowania bywają obarczone rozmaitymi błędami. Omówimy tu cztery z nich, a mianowicie błąd materialny, błąd bezpodstawności, błąd formalny i błędne koło we wnioskowaniu. Otóż wnioskowanie jest obarczone błędem materialnym wtedy, gdy choć jedna z jego przesłanek jest zdaniem fałszywym. Błędem materialnym obarczone jest na przykład następujące wnioskowanie:

/P1/ Konin leży nad Wartą

/P2/ Gniezno leży nad Wartą

/P3/ Międzychód leży nad Wartą

________________________________________________________________

/W/ Konin leży nad Wartą i Gniezno leży nad Wartą i Międzychód leży nad Wartą

bo jego druga przesłanka jest zdaniem fałszywym. Błędem materialnym obarczone jest też następujące wnioskowanie:

/P1/ W 1993 r. Wigilia Bożego Narodzenia przypadła w środę

/P2/ Jeśli w 1993 r. Wigilia Bożego Narodzenia przypadła w środę, to w 1993 r. Boże Narodzenie nie

przypadło we wtorek

_____________________________________________________________________________

/W/ W 1993 r. Boże Narodzenie nie przypadło we wtorek

bo jego pierwsza przesłanka jest zdaniem fałszywym. [206/207]

Zauważmy, że wniosek obarczonego błędem materialnym wnioskowania może być fałszywy, ale może też być prawdziwy. Oba zrekonstruowane wyżej wnioskowania są wnioskowaniami dedukcyjnymi. W każdym z nich któraś z przesłanek jest fałszywa. Jednakże wniosek pierwszego wnioskowania jest fałszywy a wniosek drugiego wnioskowania jest prawdziwy. Podobnie rzecz się ma z wnioskowaniami niededukcyjnymi. Następujące wnioskowanie:

/P1'/, /P1''/ Szwecja jest państwem europejskim, Szwecja jest państwem zamożnym

/P2'/, /P2''/ Austria jest państwem europejskim, Austria jest państwem zamożnym

/P3'/, /P3''/ Szwajcaria jest państwem europejskim, Szwajcaria jest państwem zamożnym

/P4'/, /P4''/ Albania jest państwem europejskim, Albania jest państwem zamożnym

_________________________________________________________________

/W/ Każde państwo europejskie jest państwem zamożnym

jest wnioskowaniem niededukcyjnym, bo jest to wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną niezupełną. Wnioskowanie to obarczone jest błędem materialnym, bo ostatnia jego przesłanka jest zdaniem fałszywym. Jego wniosek jest też zdaniem fałszywym. Wnioskowaniem niededukcyjnym jest również wnioskowanie następujące:

/P1/ Jeśli Zygmunt Stary panował na Litwie, to Zygmunt Stary był królem Litwy

/P1/ Zygmunt Stary był królem Litwy

_________________________________________________________________

/W/ Zygmunt Stary panował na Litwie

bo jest to wnioskowanie redukcyjne. Wnioskowanie to obarczone jest błędem materialnym, gdyż) obie jego przesłanki są fałszywe. Jednakże jego wniosek jest prawdziwy. Dodajmy, że we wnioskowaniu redukcyjnym, z którego wniosku wynikają logicznie przesłanki, błąd materialny przesądza jednak o fałszywości wniosku. [207/208]

Innym błędem popełnianym we wnioskowaniu jest błąd Bezpodstawności zwany po łacinie petitio principii, co znaczy dosłownie „żądanie podstawy”. Wnioskowanie obarczone jest błędem bezpodstawności wtedy, gdy choć jedna z jego przesłanek jest zdaniem bezpodstawnym. Przypomnijmy wiec, że przesłanki są zdaniami wyrażającymi wstępne przekonania wnioskującego podmiotu. Zazwyczaj podmiot dochodzi do określonego przekonania na podstawie określonych danych. Zdanie wyrażające takie przekonanie jest więc zdaniem podstawnym, czyli zasadnym. Niekiedy jednak podmiot nabywa jakieś przekonanie zupełnie bezpodstawnie, nie dysponując żadnymi ku temu danymi. Zdanie wyrażające takie przekonanie jest zdaniem bezpodstawnym, czyli bezzasadnym. Jeśli takie zdanie staje się przesłanką wnioskowania, to wnioskowanie owo obarczone jest błędem bezpodstawności. Błędem tym obarczone jest na przykład następujące wnios­kowanie:

/P1/ Bursztynowa Komnata znajduje się w Szwajcarii

/P2/ Jeśli Bursztynowa Komnata znajduje się w Szwajcarii, to Bursztynowa Komnata

nie znajduje się w Austrii

_____________________________________________________________________

/W/ Bursztynowa Komnata nie znajduje się w Austrii

Jego pierwsza przesłanka jest zdaniem bezpodstawnym. Nie wiadomo, czy jest ona fałszywa, ale wnioskujący nie dysponuje też żadnymi danymi, które by ją uzasadniały. Błędem bezpodstawności obarczone jest też wnioskowanie następujące:

/P/ W promieniu miliarda lat świetlnych od Ziemi znajduje się ciało niebieskie,

na którym występują żywe istoty

______________________________________________________________

/W/ Organizmy ziemskie nie są jedynymi żywymi istotami w kosmosie

I tu pierwsza przesłanka jest zdaniem bezpodstawnym, bo wnioskujący nie dysponuje jakimkolwiek jej uzasadnieniem.

Jeszcze innym błędem popełnianym we wnioskowaniu jest błąd formalny zwany po łacinie non sequitur, to znaczy „nie wynika”. Wnioskowanie jest obarczone błędem formalnym, gdy wedle wnioskującego jest ono wnioskowaniem dedukcyjnym, [208/209] a w rzeczywistości z, przesłanek tego wnioskowania nie wynika logicznie jego wniosek. Na przykład, popełnia błąd formalny wnioskujący, który uznaje za dedukcyjne następujące wnioskowanie:

/P1/ Istnieje taki student, który był nad Amazonką

/P2/ Istnieje taki student, który był na Alasce

__________________________________________________

/W/ Istnieje taki student, który był nad Amazonką i był na Alasce

Z przesłanek tego wnioskowania nie wynika logicznie wniosek. Błąd formalny popełnia także wnioskujący, który uważa za dedukcyjne następujące wnioskowanie:

/P/ Dla każdego człowieka istnieje osoba, która jest jego matką

__________________________________________________

/W/ Istnieje osoba, która jest matką każdego człowieka

Również i w tym wnioskowaniu z przesłanki nie wynika logicznie wniosek.

Wreszcie niekiedy popełnia się błędne koło we wnioskowaniu zwane niekiedy błędnym kołem w rozumowaniu, albo po łacinie circulus vitiosus. Zaznaczmy, że odróżnia się jawne i ukryte błędne koło we wnioskowaniu i podaje się kilka wariantów każdej z tych odmian rzeczonego błędu. Tu ograniczymy się do zreferowania najprostszej jego postaci. Wnioskowanie jest obarczone błędnym kołem (w jego najprostszej postaci) wtedy, gdy wniosek tego wnioskowania jest identyczny z którąś z jego przesłanek. Na przykład, błędne koło występuje w następującym wnioskowaniu:

/P1/ Francja leży w Europie

/P2/ Hiszpania leży w Europie

/P3/ Polska leży w Europie

_______________________

/W/ Polska leży w Europie

Wniosek jest tu identyczny z trzecią przesłanką. Przykład ten jest nadzwyczaj trywialnym przykładem błędnego koła we wnioskowaniu. [209/210] A jednak już tutaj uwidacznia się wada wnioskowania obarczonego tym błędem. Wnioskowanie takie jest bowiem zbędne, skoro jego wniosek jest identyczny z którąś z jego przesłanek. Niekiedy jednak błędne koło, nawet w swej najprostszej postaci, okazuje się błędem nie tak trywialnym. Przypuśćmy, że wnioskujący tak zrekonstruował swoje wnioskowanie:

/P1/ Jeśli Śrem jest starszy od Jarocina, to Września nie jest starsza od Jarocina

/P2/ Jeśli Września nie jest starsza od Jarocina, to Śrem jest starszy od Jarocina

/P3/ Jeśli Jarocin jest starszy od Wrześni, to Września jest młodsza od Śremu

/P4/ Jeśli Września jest młodsza od Śremu, to Jarocin jest starszy od Wrześni

______________________________________________________________

/W/ Jeśli Śrem jest starszy od Jarocina, to Jarocin jest starszy od Wrześni

Jednocześnie wnioskujący uznał swoje wnioskowanie za dedukcyjne. Jednakże z podanych wyżej przesłanek nie wynika logicznie wniosek. Należałoby więc przyjąć, że wnioskujący popełnił błąd formalny. Aby tego uniknąć trzeba potraktować powyższe wnioskowanie jako wnioskowanie entymematyczne. Łatwo zauważyć, że wnioskowanie to staje się wnioskowaniem dedukcyjnym, gdy jego przesłanki wzbogaci się o entymematyczną przesłankę: „Jeśli Śrem jest starszy od Jarocina, to Jarocin jest starszy od Wrześni”, umieszczając ją najlepiej między drugą a trzecią przesłanką. Wówczas jednak wnioskowanie to staje się obarczone błędnym kołem, bo jego wniosek staje się identyczny z ową entymematyczną przesłanką. Skoro zaś wnioskujący starał się wyprowadzić ten wniosek, to zapewne po to, aby go uzasadnić. Zatem przed wnioskowaniem ów wniosek był dla wnioskującego zdaniem nieuzasadnionym. Przeto nieuzasadniona była identyczna z tym wnioskiem przesłanka. Tym samym całe wnioskowanie byłoby obarczone błędem bezpodstawności. Jak widać, błędne koło we wnioskowaniu zazwyczaj uwidacznia inne błędy, które w nim popełniono. Próby ich ukrycia rodzą inne błędy dyskwalifikujące takie wnioskowanie. [210/211]

ZADANIA

1. Poniższe zdania wyrażają pewne wnioskowania. Wskaż przesłanki i wniosek każdego z nich. Zapisz te wnioskowania w sposób podany w punkcie 1 niniejszego rozdziału;

a) Skoro Finlandia jest większa od Polski, a Polska jest większa od Łotwy, to Finlandia jest większa od Łotwy,

b) Agnieszka studiuje prawo, bo Agnieszka zdaje egzamin z prawa rzymskiego, a jeśli Agnieszka zdaje egzamin z prawa rzymskiego, to Agnieszka studiuje prawo,

c) Bogdan jest starszy od Przemka, gdyż Bogdan jest ojcem Przemka,

d) Ponieważ dzieci jeżdżą na łyżwach, jeśli jest lód i jest lód, jeśli jest mróz, dlatego dzieci jeżdżą na łyżwach, jeśli jest mróz,

e) Monika mieszka w Europie, skoro Monika mieszka w Polsce, zaś Polska leży w Europie,

f) Jako że Michał lubi czekoladę, przeto nie jest tak, że Michał nie lubi czekolady.

2. Ustal, które z poniższych wnioskowań są wnioskowaniami dedukcyjnymi:

a) /P/ Na gruszach rosną jabłka

___________________________________________

/W/ Na gruszach rosną jabłka i na gruszach rosną jabłka

b) /P1/ Łukasz jest bratem Marii wtedy i tylko wtedy, gdy Maria nie jest siostrą Łukasza

/P2/ Maria jest siostrą Łukasza

_____________________________________________________

/W/ Łukasz nie jest bratem Marii

c) /P/ Każdy Polak wie, że Warszawa jest stolicą Polski

________________________________________

/W/ Warszawa jest stolicą Polski

d) /P/ Istnieje taki matematyk, który zna prawo lub zna filozofię

_______________________________________________________________________

/W/ Istnieje taki matematyk, który zna prawo lub istnieje taki matematyk, który zna filozofię

e) /P1/ Andrzej woli pomarańczę od banana

/P2/ Andrzej woli banana od jabłka

_________________________________

/W/ Andrzej woli pomarańczę od jabłka

f) /P/ Każdy prawnik widział kodeks cywilny lub kodeks karny

__________________________________________________________________

/W/ Każdy prawnik widział kodeks cywilny lub każdy prawnik widział kodeks karny

3. Do poniższych wnioskowań entymematycznych dodaj takie przesłanki, aby każde z nich było wnioskowaniem dedukcyjnym: [211/212]

a) /P/ Czyn jest dobry wtedy i tylko wtedy, gdy czyn jest użyteczny

______________________________________________________

/W/ Czyn jest dobry wtedy i tylko wtedy, gdy czyn jest szczęściodajny

b) /P/ Każdy szczupak jest rybą

__________________________

/W/ Żaden szczupak nie jest ptakiem

c) /P/ Rzeźbiarstwo jest sztuką lub rzeźbiarstwo jest rzemiosłem

______________________________________________

/W/ Rzeźbiarstwo jest sztuką

d) /P/ /\ _x (jeśli x jest cywilistą, to x jest prawnikiem)

________________________________________

/W/ /\ _x (x jest prawnikiem)

e) /P1 Nietoperze umieją latać

/P2/ Łabędzie umieją latać

_______________________________________________________________________

/W/ Nietoperze umieją latać i sroki umieją latać, i łabędzie umieją latać, i motyle umieją latać

f) /P1/ \/_x (x jest jeleniem)

________________

/W/ \/_x(x jest ssakiem)

4. Ustal, które z poniższych wnioskowań są wnioskowaniami redukcyjnymi. Wskaż co z czego wynika w tych wnioskowaniach redukcyjnych.

a) /P/ Nie jest tak, że nie jest tak, że pewne krzesła są igłami

____________________________________________

/W/ Pewne krzesła są igłami

b) /P1/ /\ _x(x jest kinomanem)

/P2/ /\ _x(x jest szaradzistą)

_______________________________

/W/ /\ _x(x jest szaradzistą i x jest kinomanem)

c) /P1/ Piotr umie wistować

/P2/ Piotr umie grać w brydża

/P3/ Piotr umie licytować

___________________________________________________

/W/ Jeśli Piotr umie licytować, to jeśli Piotr umie wistować, to Piotr umie grać w brydża

d) /P/ Istnieje takie drzewo, które rodzi owoce

____________________________________________________

/W/ Każde drzewo rodzi owoce lub żadne drzewo nie rodzi owoców

[212/213]

e) /P1/ /\ _x(x zna język włoski)

/P2/ /\ _x(x zna język włoski lub zna język hiszpański)

________________________________________

/W/ /\ _x(x zna język hiszpański)

f) /P1/ Każdy ośmiotysięcznik został zdobyty przez jakiegoś himalaistę

____________________________________________________

/W/ Istnieje taki himalaista, który zdobył każdy ośmiotysięcznik

5. Zrekonstruuj trzy przykłady wnioskowań przez indukcję enumeracyjną niezupełną.

6. Zrekonstruuj trzy przykłady pierwszego typu wnioskowania przez analogię i trzy przykłady drugiego typu wnioskowania przez analogię.

7. Wskaż, które z następujących wnioskowań są obarczone błędem materialnym:

a) /P/ Jeśli Poznań leży nad Wisłą, to Poznań leży w Tatrach

____________________________________________________

/W/ Jeśli Poznań nie leży w Tatrach, to Poznań nie leży nad Wisłą

b) /P/ 8 jest podzielne przez 2

_____________________

/W/ 8 jest podzielne przez 3

c) /P1/ Estry pochodzą z kwasów karboksylowych

/P2/ Aminy są organicznymi pochodnymi amoniaku

____________________________________________________________

/W/ Estry są pochodnymi kwasów karboksylowych lub aminy są organicznymi

pochodnymi amoniaku

d) /P1/ Zdzisław Krzyszkowiak zdobył złoty medal w Rzymie

/P2/ Zdzisław Krzyszkowiak zdobył złoty medal w Tokio

_______________________________________________________________________

/W/ Zdzisław Krzyszkowiak zdobył złoty medal w Rzymie i Zdzisław Krzyszkowiak zdobył

złoty medal w Tokio

e) /P1/ Abraham był ojcem Izaaka

/P2/ Izaak był ojcem Judy

________________________

/W/ Abraham był dziadkiem Judy

f) /P1/ Każde postanowienie jest orzeczeniem

/P2/ Każdy wyrok jest orzeczeniem

___________________________________________________________________

/W/ Niektóre orzeczenia są postanowieniami i niektóre orzeczenia są wyrokami

[213/214]

8. Podaj, jakimi błędami obarczone są następujące wnioskowania:

a) /P/ W 2034 r. lato będzie upalne

__________________________

/W/ W 2034 r. lato będzie chłodne

b) /P/ Stolicą Holandii jest Amsterdam

__________________________

/W/ Stolicą Holandii jest Rotterdam

c) /P1/ Zosia lubi lody

/P2/ Zosia nie lubi lodów

/P3/ Nie jest tak, że Zosia nie lubi lodów

_______________________________

/W/ Zosia nie lubi lodów

d) /P/ Wszystkie mrówki są zadowolone z życia

__________________________________

/W/ Nie ma nieszczęśliwych mrówek

e) /P/ Nie powtórzy się już koszmar gułagów

_________________________________

/W/ Ludzkość zmierza ku lepszej przyszłości

f) /P1/ Konie żyją dłużej od krów lub krowy żyją dłużej od koni

__________________________________________________

/W/ Konie żyją dłużej od krów lub krowy żyją dłużej od koni

9. Przeprowadzający poniższe wnioskowania uznał je za wnioskowania dedukcyjne. Ustal, w których przypadkach popełnił błąd formalny:

a) /P/ Każdy Polak jest Europejczykiem lub każdy Niemiec jest Europejczykiem

____________________________________________________________________

/W/ Niektórzy Polacy są Europejczykami i niektórzy Niemcy są Europejczykami

b) /P/ Jeśli gołębie mają skrzydła, to gołębie umieją fruwać

___________________________________________

/W/ Gołębie nie mają skrzydeł lub gołębie umieją fruwać

c) /P/ Babcia Joanny jest siostrą Nikodema

_________________________________

/W/ Nikodem jest starszy od Joanny

d) /P/ Rysy są w Tatrach i Giewont jest w Tatrach

_____________________________________

/W/ Giewont jest w Tatrach i Rysy są w Tatrach

e) /P1/ Poker jest trudniejszy od skata lub brydż jest trudniejszy od skata

/P2/ Brydż jest trudniejszy ód skata lub skat jest trudniejszy od oczka

_____________________________________________________

/W/ Brydż jest trudniejszy od skata

[214/215]

f) /P/ Ren jest dłuższy od Dunaju wtedy i tylko wtedy, gdy Dunaj nie jest węższy od Renu

____________________________________________________________________

/W/ Dunaj jest węższy od Renu wtedy i tylko wtedy, gdy Ren nie jest dłuższy od Dunaju.

1. Wnioskowanie redukcyjne przebiega od wniosku do przesłanek,

2. Pewne wnioskowania są obarczone zarówno błędem materialnym, jak i błędnym kołem,

3. Nie jest wykluczone, że wniosek, który nie wynika logicznie z przesłanek, jest prawdziwy,

4. Niekiedy pewne przesłanki jednego wnioskowania wynikają logicznie z innych jego przesłanek,

5. Niektóre wnioskowania redukcyjne nie są wnioskowaniami niededukcyjnymi,

6. Każde wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną niezupełną jest wnioskowaniem entymematycznym [215/216]

1

---