Data ćwiczeń 6.12.2004

Fizyka Eksperymentalna
ćw. 11 - Badanie osłabienia promieniowania gamma przy przechodzeniu przez materię
Zespół numer 20 Konopska Małgorzata Mamaj Wojciech Rybka Paweł
R.A 2004/05	Grupa 4	Semestr III

Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Lądowej

Semestr III Grupa 4

1. Cel ćwiczenia

Pomiary natężenia wiązki w zależności od grubości i rodzaju absorbentu z kolimatorem dla określonego źródełka promieniotwórczego. Do badania wykorzystaliśmy źródło promieniowania γ­­­­ ­60Co, a role absorbentów spełniały 207Pb, 63Cu, 26Al.

Próbkę promieniotwórczą umieściliśmy w domku osłonowym, do którego wkładaliśmy absorbenty o różnych grubościach. W domku znajdował się także licznik Geigera-Mellera emitujący impuls elektryczny, który poprzez przedwzmacniacz, był przesyłany do przelicznika elektronicznego.

2. Wykonanie ćwiczenia

Po włączeniu aparatury, dokonaliśmy pomiaru tła w czasie 60 sekund.

N_t = 32

Następnie wykonywaliśmy pomiary w tych samych jednostkach czasu (60s), zmieniając za każdym razem grubość oraz rodzaj absorbenta. Wyniki pomiarów umieszczone są w tabeli 1.

Tabela 1

Grubość absorbentu [mm]	2	5	7	10	12	15	17	20
N - Liczba zliczeń dla Pb	2197	1871	1696	1357	1139	1073	924	768
N - Liczba zliczeń dla Cu	2315	1969	1833	1504	1534	1288	1235	1039
N - Liczba zliczeń dla Al	-	2750	-	2047	-	1996	-	1865

3) Analiza błędów

Korzystając z załączonej do doświadczenia ramki z grubościami absorbentów, obliczamy błędy ich grubości. Obliczamy je korzystając ze wzorów na średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe średniej.

Podajemy wyliczenie błędu grubości dla jednej wielkości gdyż pozostałe zostały policzone w ten sam sposób w programie Exel i podane są w tabeli 2.

Tabela 2

Ołów Pb
Grubości	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Średnia	błąd x
20	20,01	20,02	20,00	20,01	20,02	20,01	20,02	20,01	20,01	20,01	20,012	0,002
17	16,99	16,98	16,98	16,97	16,99	16,98	16,98	16,97	16,98	16,98	16,98	0,002
15	14,97	14,98	14,98	14,99	14,98	14,98	14,97	14,98	14,97	14,10	14,89	0,027
12	11,89	11,90	11,90	11,89	11,88	11,89	11,89	11,90	11,90	11,89	11,893	0,002
10	9,91	9,90	9,92	9,91	9,91	9,92	9,90	9,90	9,91	9,90	9,908	0,002
7	6,99	6,98	6,98	6,99	6,98	6,98	6,98	6,97	6,98	6,98	6,981	0,002
5	5,00	5,01	5,00	5,01	5,01	5,01	5,02	5,00	5,01	5,03	5,01	0,002
2	1,88	1,89	1,90	1,88	1,89	1,90	1,87	1,89	1,89	1,88	1,887	0,003
Miedź Cu
20	20,15	20,14	20,15	20,15	20,14	20,13	20,13	20,14	20,15	20,16	20,144	0,002
17	17,08	17,09	17,09	17,08	17,07	17,08	17,08	17,09	17,08	17,07	17,081	0,002
15	15,06	15,05	15,04	15,06	15,06	15,05	15,06	15,04	15,05	15,06	15,053	0,002
12	12,05	12,04	12,05	12,06	12,06	12,05	12,04	12,05	12,06	12,05	12,051	0,002
10	10,08	10,07	10,08	10,08	10,09	10,07	10,07	10,07	10,08	10,08	10,077	0,002
7	7,07	7,08	7,08	7,09	7,09	7,08	7,09	7,09	7,08	7,08	7,083	0,002
5	4,88	4,89	4,88	4,88	4,89	4,90	4,88	4,87	4,88	4,90	4,885	0,003
2	1,95	1,94	1,95	1,96	1,95	1,94	1,95	1,95	1,94	1,95	1,948	0,002
Aluminium Al
20	20,07	20,08	20,07	20,06	20,06	20,07	20,07	20,08	20,08	20,07	20,071	0,002
15	14,77	14,78	14,78	14,77	14,76	14,75	14,77	14,78	14,79	14,78	14,773	0,003
10	10,00	10,01	10,00	10,00	10,01	10,12	10,00	10,01	10,01	10,01	10,017	0,012
5	5,05	5,04	5,04	5,05	5,04	5,04	5,04	5,05	5,04	5,04	5,043	0,001

Do narysowania wykresów potrzebne nam będą jeszcze błędy natężenia N, liczymy je pierwiastkując otrzymane wyniki z pomiarów. Błędy zostały policzone w Exelu, a wyniki umieszczone w tabelach 3.

Tabele 3

Ołów Pb
N	błąd N
2197	46,87
1871	43,26
1696	41,18
1357	36,84
1139	33,75
1073	32,76
924	30,40
768	27,71
Miedź Cu
N	błąd N
2315	48,11
1969	44,37
1833	42,81
1504	38,78
1534	39,17
1288	35,89
1235	35,14
1039	32,23
Aluminium Al
N	błąd N
2750	52,44
2047	45,24
1996	44,68
1865	43,19

Możemy teraz wykonać ostateczną tabelę, która posłuży nam do narysowania wykresów funkcji lnN od grubości x.

Ołów Pb
N ± błąd	ln N + błąd	x ± błąd
2197 ± 46,87	7,69 ± 3,85	2 ± 0,003
1871 ± 43,26	7,53 ± 3,77	5 ± 0,002
1696 ± 41,18	7,44 ± 3,72	7 ± 0,002
1357 ± 36,84	7,21 ± 3,61	10 ± 0,002
1139 ± 33,75	7,04 ± 3,52	12 ± 0,002
1073 ± 32,76	6,98 ± 3,49	15 ± 0,027
924 ± 30,40	6,83 ± 3,41	17 ± 0,002
768 ± 27,71	6,64 ± 3,32	20 ± 0,002
Miedź Cu
2315 ± 48,11	7,75 ± 3,79	2 ± 0,002
1969 ± 44,37	7,59 ± 3,76	5 ± 0,003
1833 ± 42,81	7,51 ± 3,66	7 ± 0,002
1504 ± 38,78	7,32 ± 3,67	10 ± 0,002
1534 ± 39,17	7,34 ± 3,58	12 ± 0,002
1288 ± 35,89	7,16 ± 3,56	15 ± 0,002
1235 ± 35,14	7,12 ± 3,47	17 ± 0,002
1039 ± 32,23	6,95 ± 3,47	20 ± 0,002
Aluminium Al
2750 ± 52,44	7,92 ± 3,96	5 ± 0,001
2047 ± 45,24	7,62 ± 3,81	10 ± 0,012
1996 ± 44,68	7,60 ± 3,80	15 ± 0,003
1865 ± 43,19	7,53 ± 3,77	20 ± 0,002

4) Wykresy

Aby w sposób widoczny zilustrować otrzymane wyniki, przedstawimy je na wykresie lnN od x. Jak widać po przekształceniu wzoru:

N = N₀ *e^-μx

ln N = ln N₀ - μ*x

Oraz wprowadzając oznaczenia a = -μ, b = lnN₀, y = lnN otrzymamy równanie prostej y = ax + b. Dzięki takiemu przedstawieniu wyników, będziemy mogli odczytać niejako z wykresu, wartość współczynnika osłabienia. Jest on bowiem przedstawiony jako tg kąta nachylenia prostej do osi x, a uściślając policzymy go ze stosunku (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁).

Jeżeli chodzi o narysowanie prostokątów błędu, to błędy grubości x, są na tyle małe, że na wykresie w danej skali byłyby niezauważalne (maksymalny błąd na wykresie wyniósłby 0,135 mm). Natomiast błędy lnN zostały przedstawione w tabeli i policzone jako ln z błędu natężenia N.

Wykresy na załączonych kartkach papieru milimetrowego.

Po wykonaniu wykresów, stwierdzamy, że dokonane przez nas pomiary nie są wystarczająco dokładne, ponieważ na każdym wykresie jeden punkt całkowicie nie leży na oczekiwanej prostej. Aby można było wyznaczyć współczynnik µ, musimy te punkty odrzucić.

Następnie prowadzimy przez pozostałe punkty (uwzględniając błędy) dwie proste o skrajnych kątach nachylenia. Uzyskamy w ten sposób skrajne wartości współczynnika µ i uśredniając je wyliczymy prawdziwą wartość współczynnika. Natomiast wartości pomiędzy tymi skrajnymi liczbami będą błędem wyznaczenia współczynnika µ.

5) Obliczenia

Współczynnik dla Ołowiu Pb:

dla prostej 1⁰: x₁^' = 4 x₂^' = 18

y₁^' = 6,77 y₂^' = 7,62

dla prostej 2⁰: x₁^'' = 2 x₂^'' = 20

y₁^'' = 6,68 y₂^'`= 7,69

uśredniając mamy:

błąd wynosi: ± 0,0023

Współczynnik dla Miedzi Cu:

dla prostej 1⁰: x₁^' = 2 x₂^' = 18

y₁^' = 7,04 y₂^' = 7,77

dla prostej 2⁰: x₁^'' = 2 x₂^'' = 22

y₁^'' = 6,91 y₂^'`= 7,71

uśredniając mamy:

błąd wynosi: ± 0,0028

Współczynnik dla Aluminium Al:

dla prostej 1⁰: x₁^' = 2 x₂^' = 22

y₁^' = 7,45 y₂^' = 8,01

dla prostej 2⁰: x₁^'' = 4 x₂^'' = 21

y₁^'' = 7,50 y₂^'`= 7,91

uśredniając mamy:

błąd wynosi: ± 0,0020

6) Zestawienie wyników

Współczynniki osłabienie µ [1/mm]
	z wykresów komputerowych (wartości prawdziwe)	z metody najmniejszych kwadratów	z wykresów ręcznych
Ołów Pb	0,061	0,0588	0,0584 ± 0,0023
Miedź Cu	0,043	0,0428	0,0428 ± 0,0028
Aluminium Al	0,013	0,0252	0,0261 ± 0,0020

7) Wnioski

Ćwiczenie to pozwoliło nam scharakteryzować poszczególne materiały pod względem działania na nie pierwiastka promieniotwórczego. Z doświadczenia otrzymaliśmy, że materiałem, który najbardziej osłabia promieniowanie gamma jest ołów. Jest on najczęściej spotykanym materiałem służącym do zabezpieczania materiałów promieniotwórczych. Pozostałe materiały to w kolejności miedź i aluminium.

Jednak, aby mnożna było uzyskać wyniki, musieliśmy na każdym ręcznym wykresie lnN od x, nie brać pod uwagę jednego punktu. Stało się tak ze względu na fakt, że przez te punkty nie dałoby się poprowadzić zakładanej prostej (nawet uwzględniając błędy pomiaru N). Stąd wniosek, że użyte w doświadczeniu urządzenia były wadliwe, lub nasza obsługa ich niewystarczająco dokładna.

Współczynnik osłabienia dla absorbentu aluminiowego wyznaczony i policzony przez nas bardzo odbiega od wartości prawdziwej (jest 2 razy większy niż ten sam współczynnik odczytany z wykresu komputerowego). Jednak pomimo tak dużego błędu dla aluminium, to dla pozostałych absorbentów wyniki uzyskane przez nas nie różnią bardzo od wyników odczytanych z wykresów, a nawet dla miedzi współczynniki te są jednakowe.

Podsumowując uzyskane wyniki, na które miał wpływ czynnik losowy oraz fakt, że nie uwzględniliśmy na wykresach jednego punktu, to dla dwóch absorbentów można uznać wyniki za wystarczająco dokładne (dla miedzi nawet za idealne), a jeśli chodzi o aluminium to wyniki naszych pomiarów nie odzwierciedlają rzeczywistości i nie można brać ich pod uwagę.

4

---