12. Definicja pochodnej funkcji jednej zmiennej w punkcie i przykład jej interpretacji.

(Przybył Ewelina)

Definicja

Niech
.

Mówimy wtedy, że funkcja f jest różniczkowalna w punkcie
gdy istnieje skończona granica

Nazywamy ją wtedy pochodną funkcji f w punkcie
i oznaczamy
.

Funkcja jest różniczkowalna w przedziale (a, b) jeżeli jest różniczkowalna w każdym punkcie tego przedziału.

Interpretacja geometryczna

W układzie współrzędnych
jest współczynnikiem kierunkowym siecznej łączącej punkty (
)) i (
)), a pochodna współczynnikiem kierunkowym stycznej do wykresu w punkcie
.

---