gotowa sciaga, BUDOWNICTWO polsl, sem IV, sem IV, Mechanika budowli, EGZ, egzam

1.Podaj definicję linii wpływu momentu zginającego. Def. Zilustruj przykładem.

Linią wpływu danej wielkości statycznej K (reakcji podporowej, momentu zginającego, siły poprzecznej itd.) jest wykres zależności tej wielkości od położenia x poruszającej się po belce siły jednostkowej P=1 (rzadziej momentu jednostkowego M=1)

Wykres linii wpływu ma tą własność, że jego rzędną w dowolnym punkcie belki przedstawia taka wartość danej wielkości jaka powstaje przy ustawieniu w tym punkcie siły jednostkowe.

Mając linię wpływu η(x) pewnej wielkości K, możemy dla dowolnego obciążenia w łatwy sposób obliczyć jej wartość posługując się wzorami:

K=ΣP_iη_i - dla obciążenia grupy sił P_i

K=∫q(x)η(x)dx - dla obc. ciągłego q(x) rozłożonego na odcinku od x=a do x=b

2. Podaj kinematyczną interpretację linii wpływu.

Kinematyczny sposób wyznaczenia linii wpływu polega na przekształceniu żądanego ustroju w mechanizm przez odrzucenie więzi odpowiadającej szukanej wielkości statycznej i udzielenie mu wirtualnego przemieszczenia. Plan składowych wirtualnych przemieszczeń odpowiadających jednostkowemu przemieszczeniu wirtualnemu wymuszonej w przekroju x_I w kierunku szukanej wielkości statycznej jest obrazem linii wpływu tej wielkości.

3. Zdefiniuj bieguny główne i bieguny względne obrotu. Podaj przykład

Biegunem głównym jest punkt około którego obraca się dany element układu względem podłoża, biegunem względnym jest punkt, w którym obracają się dwa elementy względem siebie.

Jeżeli dla wszystkich elementów układu da się wyznaczyć w sposób jednoznaczny ich bieguny główne i względne, to układ taki jest geometrycznie chwilowo zmienny, a otrzymany plan biegunów nazywa się prawidłowym. Badając plan biegunów korzysta się z ogólnych twierdzeń kinematyki.

a)bieguny główne i biegun względny układu dwóch tarcz muszą leżeć na jednej i tej samej prostej

b) trzy bieguny względne układu trzech tarcz także musza leżeć na jednej i tej samej prostej

4. Podaj sposób wykorzystania planu pionowych przesunięć do sporządzenia linii wpływu. Podaj przykłady.

W przekroju α-α obciążonego niżej schematu powstaje moment zginający o wartości Mα

Schemat 1 można zastąpić identycznym schematem 2 uwzględniając wartość momentu

Mα poprzez wprowadzenie w przekroju α-α przegubu.. Schematy te są identyczne pod warunkiem ze wartość obc. Mα jest równa sile wewnętrznej przekroju α-α ze schematu 1.

W układzie ze schematu 2 możemy nadać elementom układu dowolne (małe) przemieszczenia zgodnie z warunkami podparcia. Przemieszczenie to nazywa się przygotowanym albo wirtualnym.

Def: Plan pionowych przemieszczeń odpowiedniego łańcucha kinematycznego przedstawia linię wielkości wewnętrznej Mα=η

Równanie prac przygotowanych -M_αφ₁-M_αφ₂+Pη=0 M_α=Pη/(φ₁+φ₂) gdzie: φ,η -przygotowane obroty i przesunięcia punktów układu

Ze wzoru wynika, że przy P=1 wartość momentu Mα będzie równa przemieszczeniu wirtualnemu η wówczas gdy obrót φ będzie równy jedności.

7. Jak definiowane sa linie wpływu w ustrojach statycznie niewyznaczalnych? Omów definicje na przykładzie.

Linie wpływu oddziaływania podpór i sil wewnętrznych dla ustroju statycznie niewyznaczalnego określa się wykorzystując fakt, ze kształt linii wpływu oddziaływania więzi zewnętrznej lub wewnętrznej pokrywa się z linia odkształcenia ustroju, na którym wymuszono jednostkowe przemieszczenie w miejscu i kierunku oddziaływania tej więzi. Przykłady: LwMa-linia wpływu oddziaływania więzi zewnętrznej Ma. LwMα-linia wpływu oddziaływania więzi wewnętrznej Mα.

9. Podaj definicję sztywności układu w określonym punkcie i kierunku. Zilustruj definicję przykładem.

Sztywność jest to siła statyczna konieczna do uzyskania jednostkowego przemieszczenia. Sztywność jest odwrotnością podatności. Sztywność jest to zdolność ciała do przeciwstawiania się odkształceniu.

k - sztywność

f - przemieszczenie

k=1/f

f=l³/3EI -> k_w=3EI/l³

10. Co to jest częstość drgań własnych układu o 1 stopniu swobody?

Częstość drgań własnych inaczej zwaną częstością kołową drgań jest to liczba cykli drgań odbywających się w ciągu 2pi sekund.

w=pierwiastek z k/m

k-sztywność

m-masa

Z drganiami własnymi układu mamy doczynienia w przypadku jednokrotnego, skończonego wymuszenia początkowego, które jedynie doprowadziło do układu energię powodującą rozpoczęcie procesu drgań, a nie bierze udziału w dalszym ich przebiegu.

Parametry drgań własnych zależą wyłącznie od cech geometrycznych i sprężystych danej konstrukcji.

11. Co to jest współczynnik dynamiczny - przeprowadź dyskusję.

Współ. dynamiczny jest to stosunek amplitudy przemieszczeń A- tłumionych drgań wymuszonych lub B - drgań wymuszonych nietłumionych do odpowiednich przemieszczeń y_stspowodowanych statycznie działającą siłą S_orówną amplitudzie okresowo zmiennej siły S.

S = S_sinpt

S_o - wartość amplitudy obc.

p - częstośc kołowa zmian tego obc.

r - współ. Tłumienia

w - częstość drgań własnych

Współczynnik dynamiczny określa stosunek maksymalnych przemieszczeń wywołanych dynamicznym działaniem obciążenia do przemieszczenia, jakie powstałyby w przypadku działania tego samego obc. A sposób statyczny.

Współczynnik dynamiczny fi_L zależy głównie od częstości kołowej siły wymuszającej p do częstości kołowej drgań własnych w (w przypadku. gdy pominiemy tłumienie fi_Lzależy tylko od p/w) W przypadku gdy p->w to współczynnik fi_L wzrasta, w przypadku gdy p=w to fi_L-> oo(nieskończoność) występuje rezonans- współbrzmienie. Staramy się tego uniknąć, ponieważ w tym samym stosunku co amplituda, wzrastają naprężenia. Rezonans należy regulować częstością drgań własnych (parametry konstrukcyjne lub przez dobór siły wymuszającej ( jeśli to możliwe).

12. co to jest logarytmiczny dekrement tłumienia. Podaj definicję i opisz sposób wyznaczania.

Log. dekr. tłu. jest to liczba bezwymiarowa charakteryzująca dany układ pod względem szybkości zanikania drgań. Log. dekr. tłu. obliczany jest jako logarytm naturalny ze stosunku dwóch kolejnych wartości amplitudy, z których druga następuje po pierwszej w odstępie czasu równym okresowi T drgań tłumionych.

W „sigma'' może być określana doświadczalnie drogą pomiaru dwóch kolejnych amplitud przemieszczeń tego tego samego znaku

13. Podaj postać różniczkowego równania ruchu układu o 1 stopniu swobody.

y''+2ry'+ω²y= ω²y_st sin pt-równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu opisujące drgania liniowe układu jednym st. swobody. r- współczynnik tłumienia. ω- częstość kołowa drgań własnych.

14.Co oznacza pojęcie „strojenie konstrukcji”? podaj i omów jakie możliwości ma inżynier w tym zakresie.

Strojenie konstrukcji polega na porównaniu częstości drgań własnych z częstością zmian obciążenia wymuszającego. Po takim porównaniu jednocześnie można określić strojenie jako wysokie lub niskie. Wysokie- wykres częstości drgań własnych w konstrukcji-linia a przebiega powyżej wykresu częstości zmian obciążenia -linia b. niskie- wykres częstości drgań własnych w konstrukcji-linia a przebiega poniżej wykresu częstości zmian obciążenia- linia c. (wykres)

Rezonans-pokrycie się wykresu częstości zmian obciążenia -linia d, z częstością drgań własnych konstrukcji- linia a. Rezonansu unikamy ponieważ powoduje wzrost naprężeń w tym samym stosunku co wzrost amplitudy. Inżynier może uniknąć zjawiska rezonansu poprzez zmianę częstości drgań własnych, na która z kolei ma wpływ sztywność konstrukcji (schemat statyczny, rozpiętość, wymiary, kształt przekrojów poprzecznych, parametry materiałowe) Rzadziej można zmienić częstość zmian odkształcenia tak by nie była taka jak częstość drgań własnych konstrukcji, ale tez może wystąpić taka opcja (np. zmiana maszyny na inne o odpowiedni parametr)

15. Jaka postać ma równanie ruchu układu zachowawczego(bez tłumienia) z wymuszeniem harmonicznym.

1) y''+ ω²y= ω²y_st sin pt- równanie różniczkowe drgań wymuszonych nie tłumionych układu o 1 st swobody. Całka szczególna tego równania- zależność określająca drgania z wymuszeniem harmonicznym S=S_osin pt. 2) y=βsin pt β-amplituda przemieszczeń

Pominiecie całki ogólnej równania 1), która odpowiada drganiom swobodnym jest uzasadnione tym, ze w rzeczywistości tłumienie zawsze wystąpi i po pewnym czasie doprowadzi do zaniku tej części przemieszczeń. Zostaną tylko drgania wymuszone.

18. Podaj prawo Hooke'a dla stanu 2D dla ciała izotropowego. Objaśnij użyte oznaczenie i podaj jednostki wielkości fizycznych.
ε_x= 1/E·(σ_x-ν·σ_y)
ε_y= 1/E·(-ν·σ_x +σ_y)

ε_z= 1/E·(-ν·σ_x - νσ_y) = - ν/E·(σ_x+σ_y)

ν_xy= τ_xy/G
E- moduł Younga (model odkształcenia podłużnego - kN/m²)
G- moduł Kirchhoffa (moduł sprężystości poprzecznej - kN/m²)
ν- stała Poissona (bezwymiarowa)
Przedstawione zależności to związki fizyczne łączące funkcje naprężeń z funkcjami odkształceń.
19. Czym różni się ciało izotropowe od ciała ortotropowego.
Ciało izotropowe wykazuje jednakowe właściwości bez względu na kierunek, w którym dana właściwość jest rozpatrywana. Przeciwieństwem ciał izotropowych są ciała anizotropowe - wykazują odmienne właściwości w zależności od kierunku. Szczególnym przypadkiem anizotropii jest ortotropia - wykazanie różnych właściwości w 3 prostopadłych osiach.

20. Podaj prawo Hooke'a dla jednoosiowego stanu odkształcenia. Opisz użyte oznaczenia.
ε_x= 1/E·( σ_x- ν·σ_y- ν·σ_z)
ε_y=0 => 1/E·(-ν·σ_x +σ_y- ν·σ_z)=0 => σ_y =ν·(σ_x+σ_z)
ε_z=0 => 1/E·(-ν·σ_x - ν·σ_y +σ_z)=0 => σ_z =ν·(σ_x+σ_y)

E- moduł sprężystości, moduł Younga
ν- współczynnik Poissona
21. Wymień jakie grupy równań opisują zachowanie się ciała izotropowego pod obciążeniem. Opisz krótką charakterystykę tych równań lub podaj postać tych równań dla stanu 2D.
1) Równania równowagi:
δσ_x/δ_x+ δτ_xy/δ_y+ δτ_xz/δ_z+x=0
δτ_xy/δ_x+ δσ_y/δ_y+ δτ_yz/δ_z+y=0
δτ_xz/δ_x+ δτ_yz/δ_y+ δσ_z/δ_z+z=0
Równania równowagi wiążą 6 funkcji naprężeń. Zadanie przestrzennego stanu naprężeń jest 3-krotnie statycznie wewnętrznie niewyznaczalne.
2) Równania geometryczne:
ε_x= δu/δ_x γ_xy= δu/δ_y+ δv/δ_x γ_xy= γ_yx
ε_y= δv/δ_yγ_xz= δw/δ_x+ δu/δ_z γ_xz= γ_zxrówn. geometr.- związki geometrii Cauchy'egoε_z= δw/δ_zγ_yz= δw/δ_y+ δv/δ_z γ_yz= γ_zyOdkształcenia jednostkowe charakteryzują zmianę objętości i zmianę postaci elementu (w kierunkach osi współrzędnych) natomiast kąty odkształcenia postaciowego są miarą zmiany kątów elementu przesunięcia.
Równania geometryczne wiążą 3 funkcje przemieszczeń z 6 funkcjami odkształceń.
3) Równania fizyczne:
ε_x=1/E·( σ_x- ν·σ_y- ν·σ_z) γ_xy= τ_xy/G
ε_y=1/E·(-ν·σ_x +σ_y- ν·σ_z) γ_xz= τ_xz/G równ. fizyczne
ε_z=1/E·(-ν·σ_x - ν·σ_y +σ_z) γ_yz= τ_yz/G
Związki fizyczne łączą funkcję naprężeń z funkcjami odkształceń.

Co oznacza określenie „płaski stan naprężenia”? Które konstrukcje pracują w takim stanie? Podaj przykłady.

Płaski stan naprężeń oznacza, że stan naprężeń jest dwuwymiarowy. Funkcje naprężeń zależą tylko od dwóch współrzędnych x i y, σ_x(x,y), σ_y(x,y), τ_xy(x,y). PSN charakteryzuje się występowaniem naprężeń działających w jednej płaszczyźnie. Naprężenia odpowiadające różnym przekrojom przeprowadzonym przez dany punkt leżą w jednej płaszczyźnie. Założenie: Jeżeli t « L, H to σ₂=0, τ_xz=0, τ_yz=0 (obciążenie działa tylko równolegle do płaszczyzn ograniczających ciało)

Typowymi konstrukcjami pracującymi w płaskim stanie naprężeń są tarcze, belki-ściany.

Z płaski stanem naprężeń wiąże się występowanie przestrzennego stanu odkształceń.

Co oznacza określenie „płaski stan odkształcenia”? Gdzie występuje? Podaj przykłady konstrukcji w PSO.

PSO oznacza, że przy jakimkolwiek stanie naprężenia przemieszczenia mogą zachodzić tylko w dwóch kierunkach tzn. w jednej płaszczyźnie. W PSO znajdują się ustroje mające rozmiary w kierunku jednej z osi bardzo duże w porównaniu z rozmiarami w kierunku pozostałych dwóch osi. Ustrój taki obciążony prostopadle do osi OZ jest w PSO. Przemieszczenia wszystkich punktów odkształcającego się ustroju będą zachodzić w płaszczyznach prostopadłych do wymiaru długości.

Przykłady: tama, długi mur oporowy

(każdy odcinek oz jest w takim samym stanie odkształceń)

24. Podaj interpretacje fizyczną elementów macierzy sztywności pręta ramy płaskiej.

Macierz sztywności K wyraża siły przez przemieszczenia. Współczynnik macierzy K_ijoznacza siłę w kierunku współrzędnej „i” spowodowaną jednostkowym przemieszczeniem współrzędnej „j” przy założeniu, że inne współrzędne mają przemieszczenia równe zeru.

25. W jaki sposób można wyznaczyć macierz sztywności pręta ramy płaskiej?

Macierz sztywności można wyznaczyć obliczając jej poszczególne elementy bezpośrednio ze wzorów transformacyjnych metody przemieszczeń. Można także wyznaczyć macierz sztywności wykorzystując równania różniczkowe linii ugięcia pręta i zasadę prac wirtualnych.

26. Czym różni się macierz sztywności pręta ramy płaskiej od macierzy sztywności

pręta kratownicy?

W kratownicy powstają tylko siły osiowe. Zakłada się, że związek siła-przemieszczenie dla współrzędnych wzdłuż osi elementu nie zależy od przemieszczeń prostopadłych do osi elementu. Oznacza to, że współczynniki sztywności odpowiadające współrzędnym prostopadłym do osi elementu przyjmują w macierzy wartość równą zero. W przypadku macierzy sztywności ramy płaskiej sytuacja taka nie występuje ponieważ w ustrojach tych występują trzy siły wewnętrzne: moment zginający, siła tnąca i osiowa.

28. Jakie znacie typy elementów skączonych wymien i opisz: własności i zastosowanie:

1) Elementy 1D - elementy linowe stosowane są do modelowania konstrukcji pretowych. Pręt - element sączony np. (rys)

2) Elementy 2D - elementy powierzchniowe najprostsze są elementy płaszczyz. Elementy 2D są stosowane np. do obliczeń tarzcz. Przykładowe elementy sączone dwuwymiarowe:(rys)

Elementy 3D - elementy trój wymiarowe służa do analizy zagadnień 3D obliczeń np. fundamentu pod maszyny i wiele innych. np. (rys)

(element czworościeny , element szejsciosciany. geometria powierzchni ścian nie zawsze musi być płaska.

27. Co to śą funkcjie kształtu do czego służa i jak się je wyznazca omów na wybranym przykładzie:

funkcjie kształtu są to interpolacjie funkcjie służące do opisu rozkładu analizowanej wielkości przemieszcen w wnętrzu elementu sączonego. Funkcjie kształtu są zawsze tak zbudowane aby w węzłach których dotyczą ich wartość wynosiły jeden a w pozostałych węzłach przyjmowały wartość zero. liczba funkcji kształtu w pojedynczym elemencie sączonym jest ruwna liczbie jego węzłów. Prostokątny element czterowęzłowy (rys) w celu zbudowania funkcji kształtu dla analizowanego elementu elementu przyjmujemy ze przemieszczenia punktów {U} w obszarze całego elementu można przybliżyć … w postaci u(x,y)= (alfa)1+(al.)2*x+(al.)3*y+(al.)4*x*y v(x,y)= (beta)1+(bet)2*x+(bet)3*y+(bet)4*x*y {U}={u(x,y),v((x,y)} {U}=[A(x,y)]*{(alf)} --- (a) współczynnik alfa i beta dobiera się tak aby w węzłach elementu wartości funkcji {U} były równe przemieszczeniom tych węzłów. po podstawieniu współrzędnych węzłów elementu w lokalnym układzie współrzędnych otrzymujemy 8 równań które należy rozwiązać ze względu na {(alfa)} {U}=[(fi)]*{(alfa)} {(alfa)}= [(fi)]^-1*{U} --- (b)

29 Od czego zalezy dokładność obliczen MES omow Kon pret i Kon tarcz podaj przykłady. (rys)

dokładnośc wyników zależy od dokładności siatki dyskretyzyjnej . wieksza gęstość = więcej węzłów i dokładniejsze określenie pola przemieszczeń. dokładność obliczen zalezy także od tego czy zastosowano siatkę z elementów dostosowanych tj. takich że ich funkcjie kształtu spełniają odpowiednie warunki (kryterium zgodności - ciągłość przemieszczeń w opszarze elementu kryterium ruchu sztywnego - podczas ruchu elementu jako cała sztywnego nie powstają w nim naprężenia, kryterium stałych odkształceń). jak widać na rysunku (1) uzycie elementów dostosowanych gwarantuje zbieżność rozwiązania do wyniku dokładnego od dołu (bezsprzecznie). w przypadku zastosowania elementów niedostosowanych (niespełna kryterium zgodności ale spełnia pozostałe) też można trzymać poprawny wynik ale nei wiemy czy zbieżność jest od góry czy od dołu. nie można wykluczyć także zbieżności do wyniku błędnego szczególnie przy niespełnieniu kryterium stałych odkształceń. przydatnośc elementów sprawdza się wykonując obliczenia testujące na przykładach do których znane są wyniki dokładne.

30. jak wygląda równanie różniczkowe tarczy. omow, opisz …. Równanie biharmoniczne tarczy

jet to operator różniczkowy zwany operatorem laplace'a w przypatku gdy jedyna siłą masową jest ciężar własny „g” tarczy to różniczka t.s. wygląda następująco:

rozwiązanie tarczy ciekiej polega na wyznaczeniu pewnej biharmonicznej funkcji F(x,y) takiej aby spełnione było równanie (1) wewnątrz obszaru i warunki brzegowe na brzegu tarczy.

31. Metoda odwrotna rozwiazywania rownania różniczkowego

Metoda polega na tym, ze w pierwszej kolejności przyjmujemy posatac funkcji F(x,y) a nastepnie sprawdzamy, dla jakiego przypadku obciążenia ta funkcja tworzy rozwiązanie. Przykładowo funkcjami harmonicznymi sa wszystkie wielomiany. Wielomian F(x,y)=a+bx²+cy²+dx²y² spelnia równanie biharmoniczne tarczy zawsze bez wzgedu na wartości współczynników a,b,c,d ponieważ czwarte pochodne wielomianu sa rowne 0. Należy je tak dobrac aby wielomian spełniał warunki brzegowe.

32. Funkcja biharmoniczna, zastosowanie, przykłady.

Jest to funkcja spelniajaca równanie różniczkowe tarczy F(x,y)=0 =

Biharmoniczna funkcja jest funkcja naprężeń F(x,y) przy pomocy której można określić 3 skladowe stanu naprężeń w dowolnym punkcie tarczy ( x, y, xy). Funkcja F(x,y) sa wszystkie wielomiany w postaci F(x,y)=a+bx²+cy²+dx²y²gdzie współczynniki a,b,c,d należy tak dobrac by były spełnione warunki brzegowe.

34. Podstawowe zalozenia teorii sprężystości.

Hipotezy:

hipoteza o naturalnym nienaprezonym stanie ciala - zaklada się ze naprężenia w ciele przed obciążeniem sa =0

hipoteza o continuum materialnym ciala - zaklada się odejście od cząsteczkowej budowy ciala, cialo wypelnia zadana przestrzen w sposób ciągły

Zalozenie o liniowej zależności pomiedzy odksztalecniem i naprężeniem - wprowadzenie uogólnionego prawa hookea

Przyjmuje się prawdziwość zasady dzialanie równoważnych obciążeń zewnętrznych - zasada de Saint venanta - w punktach ciala stalego dostatecznie odległych od miejsca przyłożenia obciążenia zewnętrznego naprężenia nie zaleza od sposobu przyłożenia tych obciążeń

Zalozenie o wielkości przemieszczen punktow ciala - przemieszczenia punktow ciala obciążonego sa male w porównaniu z jego wymiarami głównymi

Zaklada się ze jednostkowe wydłużenie(skrocenie) i katy odkształcenia postaciowego sa znikomo male w porównaniu z 1

35. Jakie ustroje nazywamy ustrojami plaskimi przestrzennie obciążonymi

Jest to taki ustroj, w którym osie wszystkich pretow, za wyjątkiem podporowych oraz jedna z głównych centralnych osi bezwładności ich przekrojow leza w 1 plaszczyznie, zas działające na ustroj obciążenie nie dziala w tej płaszczyźnie. Do ustrojow takich zaliczamy prety łamane i zakrzywione w pionie oraz ruszty plaskie.

36.Jakie sily wewnętrzne rozne od 0 wystepuja w ustrojach plaskich przestrzennie obciążonych.

W takich ustrojach powstaja sily wewnętrzne, które zredukowac można w dowolnym przekroju poprzecznym elementu do 3 wielkosci:momentu zginającego M wyginającego pret z płaszczyzny ustroju, momentu skręcającego M i sily poprzecznej Q prostopadlej do tej płaszczyzny.

37. Co oznacza wielkość: GC występują w całce Mohra dla ustroju płaskiego przestrzennie obciążonego. Czym różni się od EJ i EA. Omów jednostki tych wielkości fizycznych.

GC jest to sztywność na skręcanie. Sztywnością skręcania nazywamy moment skręcający występujący w końcowym przekroju pręta wskutek obrotu tego przekroju( w jego płaszczyźnie)o kąt równy jedności.

GC[kNm]- iloczyn modułu Kirchoffa (G) i biegunowego momentu bezwładności (C)

EI[kNm]- sztywność zginania E- Moduł Younga, J- moment bezwładności

EA[kN] sztywność ściskania E moduł Younga, A pole przekroju

GC różni się od EI i EA innym współczynnikiem materiałowym i innymi charakterystykami geometrycznymi przekrojów( wielkości opisywane wyżej)

41. Na czym polega kontrola geometryczna zadania statycznego przy obciążeniu mechanicznym. Procedurę przedstaw na wybranym przykładzie

Kontrola geometryczna ma na celu sprawdzenie, czy uzyskane rozwiązanie spełnia warunki geometryczne występujące w ustroju rzeczywistym

Przykład.

Sprawdzenie warunku utwierdzenia w podporze A

-Rzeczywisty wykres momentów zginających

Wykres układu pomocniczego statycznie wyznaczalnego utworzonego poprzez odrzucenie nadliczbowych więzi podpory i wprowadzenie w ich miejsce jednostkowych sił

Przemnożenie wykresów rzeczywistych przez wykresy od sił jednostkowych

φ_A = Σ ∫(M*M₁/EI)ds +Σ ∫(N*N₁/EA)ds. (pomijamy wpływ sił osiowych)

φ_A= (1/EI)(-2m*1/8*1-1/2*1/8*2m*2/3+1/2*1*2m*1/3)=(1/EI)(-1/4kNm²-1/12 kNm²+1/3 kNm²)=0

φ_A =0 kontrola geometryczna potwierdza prawidłowego związanie rzeczywistego wykresu momentów zginających

42. Jak przebiega kontrola geometryczna rozwiązania w przypadku obciążenia temperaturą (t_1, t₁). Opisz na wybranym przykładzie

Kontrola geometryczna ma na celu sprawdzenie czy uzyskane rozwiązanie spełnia warunki geometryczne występujące w ustroju rzeczywistym

Przykład kontroli geometrycznej układu obciążonego działaniem temperatury

Całkowite przemieszczenie układu (3) wynosi zero więc σ¹_x+ σ²_x=0 i σ¹_y+σ²_y=0

Układy pomocnicze statycznie wyznaczalne z obciążeniem jednostkowym(momenty i osiowe)

Σ²_x+ σ²_y obliczamy z całki Mohra

σ¹_x i σ²_y obliczamy przez przemnożenie zastępczych momentów przez momenty spowodowane silami jednostkowymi

M_t- moment zastępczy, zastępuje działanie temperatury

Jeżeli σ¹_x+ σ²_x=0 i σ¹_y+σ²_y=0 to zadanie rozwiązano poprawnie

43. jak przebiega kontrola geometryczna rozwiązania w przypadku wpływu osiadania podpory. Opisz procedurę postępowania na przykładzie

Kontrola geometryczna ma na celu sprawdzenie czy uzyskane rozwiązanie spełnia warunki geometryczne występujące w ustroju rzeczywistym.

Przykład kontroli geometrycznej w przypadku wpływu osiadania podpory

Całkowite przemieszczenie węzła (3) wynosi zero więc σ¹_x+ σ²_x=0 i σ¹_y+σ²_y=0

Układy pomocnicze statycznie wyznaczalne z obciążeniem jednostkowym

Przemieszczenia σ¹_x i σ¹_ysą spowodowane przemieszczeniem podpory (1) w układzie statycznie wyznaczalnym i wyznacza się je stosując zasadę wzajemności prac

Jeżeli σ¹_x+ σ²_x=0 i σ¹_y+σ²_y=0 to zadanie rozwiązano poprawnie

1.Podaj definicję linii wpływu momentu zginającego. Def. Zilustruj przykładem

2. Podaj kinematyczną interpretację linii wpływu.

3. Zdefiniuj bieguny główne i bieguny względne obrotu. Podaj przykład

4. Podaj sposób wykorzystania planu pionowych przesunięć do sporządzenia linii wpływu. Podaj przykłady.