dr inż. krzysztof chodnikiewicz Rok akademicki: 2009 - 2010

ZADANIA

A. Zadania do podrozdziałów 1.1 i 1.2

1. Poniżej pokazano wykres obrazujący zmianę prędkości suwaka v pewnej maszyny funkcji czasu t. Masa suwaka wynosi 120kg. Jaka siła działa na ten suwak w chwili t = 5s?

Rozwiązanie:

Prowadzimy styczną do wykresu w punkcie t = 5 s. Obliczamy przyspieszenie

Siła działająca na suwak i wywołująca to przyspieszenie wynosi

2. Równanie ruchu ma postać

gdzie J = 10kgm² zaś M = 15Nm. W chwili t = 0 jest α = 0, ω = 0. Narysować wykresy funkcji α(t) oraz ω(t).

Jak zmienią się wykresy jeżeli w chwili t = 0 będzie α = 120⁰ oraz n = 100 obr/min?

3. Równanie ruchu ma taką samą postać moment bezwładności taką samą wartość jak w poprzednim zadaniu. Jednakże

gdzie moment M wyrażony jest w Nm, gdy czas t jest podstawiony jest w sekundach. Rozwiązać równanie ruchu dla obydwu warunków początkowych podanych w poprzednim zadaniu. Narysować wykresy funkcji α(t) oraz ω(t).

4. Naszkicować wykresy obrazujące funkcje x(t) oraz dx/dt (t), które są rozwiązaniami równania

5. Naszkicować układ wykonujący ruch obrotowy, analogiczny do układu pokazanego na rys.1.2.1. Napisać równanie ruchu naszkicowanego układu.

B. Zadania do podrozdziału 1.3

1. Obliczyć moment bezwładności stalowego krążka pokazanego na poniższym rysunku względem osi otworu Ø50. Grubość krążka wynosi 50mm.

Rozwiązanie:

Moment bezwładności krążka względem jego osi

Masa krążka

Moment bezwładności krążka (bez otworu) względem osi otworu Ø50

Masa walca, który odpowiada otworowi Ø50

Moment bezwładności otworu względem jego osi

Moment bezwładności krążka z otworem względem osi otworu

2. Obliczyć moment bezwładności części pokazanych na poniższych rysunkach..

3. Obliczyć moment bezwładności koła zębatego

4. W jakich jednostkach podawane są wartości GD²?

5. Obliczyć moment bezwładności pręta względem osi x1 równoległej do osi x. Znane są:

- długość pręta l = 500 mm

- średnica pręta d = 5 mm

- materiał: stal (gęstość 7850 kg/m³)

Obliczamy kolejno:

C. Zadania do podrozdziału 1.4

1. Wyprowadzić równanie

Jakiego układu ono dotyczy?

2. Podać przykłady obiektów technicznych, których elementy mają (a) zmienną masę, (b) zmienny moment bezwładności.

D. Zadania do podrozdziału 1.5

1. Układ jak na rys.1.5.1, część wykładowa. Dane:

J_S = 0.5kgm², J_M = 2.5kgm², z₁ = 28, z₂ = 60,

M_e = M_O = 10Nm. Obliczyć moment obrotowy

przenoszony przez przekładnię zębatą.

2. Układ jak na rys.1.5.2, część wykładowa. Obliczyć

moment zastępczy M_Z dla dwóch przypadków

różniących się współczynnikiem tarcia jeżeli wiadomo,

że z₁ = 20, z₂ = 80, F = 1000N, d = 46mm,

h =8mm zaś współczynnik tarcia pomiędzy śrubą i

nakrętką wynosi: przypadek a) 0,00; przypadek

b) 0,1. Która z tych wartości jest bliższa warunkom

istniejącym w śrubie pociągowej tocznej?

3. Zredukować na wał silnika masę suwaka m = 250kg.

Pozostałe dane liczbowe jak w poprzednim zadaniu.

4. Na rysunku obok pokazano szkic frezarki

sterowanej numerycznie. Jakie wielkości należy

znać, aby obliczyć zredukowane do wału każdego silnika

(a) momenty oporowe wynikające z sił skrawania,

(b) zredukowane do wału każdego silnika

momenty bezwładności.

5.Podać cechy układu napędowe , której szkic

pokazano obok w porównaniu z układem napędowym

frezarki FWA-32M, której zdjęcie i schemat

kinematyczny pokazano w dodatku D6.

E. Zadania do podrozdziału 1.6

1. Moc silnika wynosi 2,2 kW, obroty nominalne 2800 obr/min, iloraz M_k / M_n = 2,9. Jaką postać ma dla tego silnika wzór Klossa?

2. Przekształcić równanie ruchu do postaci, w której zamiast prędkości kątowej występuje poślizg.

3. Napisać wzór Klossa z następnie wykreślić zależność M(s) dla silnika STg90-2F, który cechuje się następującymi parametrami: moc - 4KM, obroty znamionowe - 2800 min^-1, przeciążalność = M_k / M_n = 3,5

F. Zadania do podrozdziału 1.7

1. Obliczyć czas rozruchu układu napędowego, o którym wiadomo, że jest napędzany jest silnikiem STg90-2F (patrz zadanie powyżej), moment oporowy zredukowany na wał silnika wynosi 5,8Nm, moment bezwładności układu zredukowany do wału silnika jest równy 1,1 kgm².

2. W podrozdziale 1.7 (część wykładowa), podano wzór, na podstawie którego można oszacować czas rozruchu. Określić kąt o jaki obróci się wirnik silnika w czasie rozruchu.

3. Silnik indukcyjny ma następujące parametry: Moc znamionowa 17 kW, obroty znamionowe 1460 obr/min, moment rozruchowy 128 Nm, moment krytyczny 220 Nm. Silnik jest początkowo obciążony momentem 50 Nm. W pewnej chwili obciążenie wzrasta gwałtownie do wartości 125 Nm. Narysować wykres obrazujący zależność prędkości kątowej od czasu aż do chwili, w której osiągnięta prędkość będzie wynosić 99,5% prędkości ω₂. Jakie wnioski wynikają z rozwiązania?

4.Ocenić celowość wprowadzenia wzoru Klossa do analizy rozruchu silnika.

5. Ocenić celowość wprowadzenia wzóru Klossa do analizy zachowania się silnika w przypadku skokowej zmiany momentu oporowego.

G. Zadania do podrozdziału 1.9

1. Napisać równania ruchu dla układu pokazanego poniżej, który jest wyjaśniony w podrozdziale 1.9 (część wykladowa). Podać, w ogólnej postaci, warunki początkowe.

2. Obliczyć sztywność liniową stalowego pręta o średnicy 10mm i długości 1m. Uwaga: Należy przypomnieć sobie zależność określającą wydłużenie pręta pod działaniem siły, której kierunek pokrywa się z osia pręta.

3. Obliczyć sztywność skrętna (kątowa) wydrążonego stalowego wału o długości 600 mm, średnicy zewnętrznej 80 mm i średnicy wewnętrznej 70 mm.

Uwaga: kąt skręcenia wyraża się wzorem

natomiast sztywność kątową definiuje się następująco jako k_α = ΔM / Δα. W przypadku elementów sprężystych o charakterystyce liniowej, sztywność ma wartość stałą, a wiec wykres M(α) jest linią prostą. Zdarza się, że ktoś twierdzi, że tangens kąta nachylenia tej linii prostej do osi α jest sztywnością. Ocenić to stwierdzenie.

H. Zadania do podrozdziału 1.10

1. Model układu jak na rysunku zamieszczonym w podrozdziale 1.10 (część wkładowa) . Jak długo trwa proces zasprzęglania jeżeli M_sp = 10Nm, zaś, J_b = 1kgm² ? Przyjąć, że
. Nierówność ta pozwala nie uwzględniać zmian prędkości kątowej części czynnych. Przyjąć także, że M_C0 = M_b0 = 0.

2. Dane zadania jak w zadaniu 1. Pytanie: ile wynosi praca tarcia tracona podczas zasprzęglania?

3. Rozwiązać równania różniczkowe podane w podrozdziale 1.10 przy założeniu, że M_S0 = const, M_b0 = const oraz M_sp = const i rezygnacji założenia
. Naszkicować wykresy ω_c(t) oraz ω_b(t).

4. Zakładamy, że moment sprzęgła jest opisany funkcją M_sp = 100t , w której M_sp wyraża się w Nm jeżeli czas t podstawiany jest w sekundach. Pozostałe założenia jak w zadaniu 1. Obliczyć pracę tarcia traconą podczas zasprzęglania?

I. Zadania do podrozdziału 1.11

1. Uzupełnić poniższy rysunek rysując strzałki blokowe symbolizujące momenty działające na elementy układu pokazanego schematycznie poniżej. Wyjaśnienia symboli patrz podrozdział 1.11.

2. Napisać równania ruchu układu zadania 1 uwzględniając momenty bezwładności kół zębatych.

J. Zadanie do podrozdziału 2.2

1. Obliczyć czas, po którym temperatura modelowej bryły pokazanej na rys.2.2.3 osiągnie wartość 3/4
, jeżeli wiadomo, że temperatura ustalona odpowiada klasie izolacji F, stała czasowa Θ = 60 minut, zaś temperatura początkowa wynosi: a) 40⁰C, b) 20⁰C, c) 0⁰C, d) -20⁰C.

K. Zadania do podrozdzialu 2.3

1. Korzystając z wykresu i tablicy zamieszczonych na początku podrozdziału 2.3, dobrać pompę i obroty silnika jeżeli wiadomo, że pompa ma pracować w sposób ciągły z wydajnością około 70 l/min przy ciśnieniu 180 bar. Obliczyć moc potrzebą do napędu dobranej pompy.

2. Na podstawie tablicy podanej w podrozdziale 2.2 obliczyć znamionowe straty dla silnika STg90-2D.

3. Zakładamy, że pompa o wielkości znamionowej 045 (patrz tablica w podrozdziale 2.3) napędzana będzie silnikiem obracającym się z prędkością 1450 obr/min. Cykl pracy:

- ciśnienie robocze 170 bar 5 minut,

- ciśnienie robocze 140 bar 4 minuty,

- ciśnienie robocze 80 bar 1 minuta,

- ciśnienie robocze 150 bar 3 minuty.

Jak powinna być moc silnika napędzającego pompę? Obliczenia wykonać metodą momentu zastępczego.

4. Treść zadania jak w zadaniu 3, tyle, że obliczenia mocy silnika wykonać metodą średnich strat mocy.

6

450

Ø50 obie strony

Ø60

300

Materiał: żeliwo

Ø20

M

M

Koło zębate

Ø200

8 szprych

450

Ø200

500

Materiał: stal

Ø_kuli 60

300

Materiał: stal

40

75

Ø55

Ø78

4 x Ø55

Ø50

Ø250

36

pokazanego na poniższym rysunku. Materiał: stal. Przyjąć średnicę podziałową Ø200 jako obliczeniową średnicę zewnętrzną koła.

Jak dokładniej obliczyć moment bezwładności koła zębatego?

x1

x

l/2

l

2

J₂

1

J₁

ω₁

ω₂

k₁₂

M_S

M₀₂

3

J_S M_e k_S1 α₁ 1 z₁

S

Ø150

60

2 z₂

α_S

α₂

k₂₃

J₃

α ₃

---