Wykłady z fizyki - dr Chrzanowski

1. Wprowadzenie

2. Kinematyka

3. Dynamika

4. Mechanika

5. Drgania harmoniczne

6. Ruch falowy

7. Zjawiska falowe

8. Mechanika bryły sztywnej

9. Termodynamika

I - Wprowadzenie - podstawy matematyczne

Wektory:

Zmianę położenia punktu materialnego nazywamy przemieszczeniem. Jeżeli punkt materialny porusza się od położenia A do położenia B, jego przemieszczenie przedstawia linia prosta łącząca A i B; kierunek przemieszczenia można określić rysując w pobliżu B ostrze strzałki, co wskazuje, że przemieszczenie odbywało się od A do B. Rzeczywista droga przebyta przez punkt nie musi być oczywiście linią prostą; strzałka przedstawia jedynie wypadkowy efekt ruchu, a nie prawdziwy ruch.

Wielkości, które zachowują się jak przemieszczenia, nazywane są wektorami. (wektor pochodzi z łac. i znaczy przewodnik, co kojarzy się z przemieszczeniem) Wektory są to więc wielkości, mające określoną zarówno wartość , jak i kierunek, zwrot oraz podlegają pewnym regułom dodawania. Przemieszczanie jest więc prototypem wektora. Innymi wielkościami fizycznymi, które można traktować jako wektory są np.: siła, prędkość, przyśpieszenie, natężenie pola elektrycznego, indukcja magnetyczna, grawitacja itp.

- współrzędne wektora

- długość wektora

- wektory jednostkowe wersory

Iloczyn wektor i skalar:

Iloczyn skalarny:

Iloczyn wektorowy:

wektor
jest zawsze prostopadły do płaszczyzny jaką tworzą wektory
i

Zasada śruby - jeżeli ruch obrotowy pokazuje mnożenie to ruch postępowy pokazuje kierunek wektora

II - Kinematyka

ruch - zminenna położenia względem ściśle określonego punktu odniesienia

droga - nie ma ani końca ani początku - prosta po której porusza się ciało

tor - fragment drogi przebyty przez ciało w określonym czasie

- droga

- wektor drogi

,
,

przyśpieszenie - pierwsza pochodna prędkości względem czasu lub druga pochodna drogi względem czasu

,
,
,

,
,

Ruch prostoliniowy

ruch jednostajny

ruch jednostajnie zmienny (przyspieszony / opóźniony)

- droga w ruchu jednostajnie zmiennym

Ruch jednostajny po okręgu

okrąg - zbiór punktów na płaszczyźnie oddalonych od środka o odległość r (promień)

Wektor prędkości jest w każdym punkcie prostopadły do promienia wodzącego

Miarą łukową konta środkowego jest radian (rad)

prędkość kątowa

Obrót wektora względem środka okręgu S powoduje przyrost wektora

- wektorowy zapis relacji pomiędzy prędkością kątową a liniową

- skalarny zapis zależności pomiędzy prędkością kątową a liniową

- przyspieszenie kątowe

- prędkość liniowa

- wzór na podwójny iloczyn wektorowy

- relacja pomiędzy przyspieszeniem kątowym i liniowym

- przyspieszenie dośrodkowe

W jednostajnym po okręgu
, występuje przyspieszenie dośrodkowe
skierowane wzdłuż promienia do środka okręgu

III - Dynamika

I zasada dynamiki Newtona

Jeżeli na ciało działa siła lub siły działające równoważą się to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Siły występujące w przyrodzie dzieli się na:

• działania bezpośredniego

• działania na odległość (oddziaływanie grawitacyjne, elektromagnetyczne, jądrowe - słabe, mocne

Siła wypadkowa - jest to wektorowa suma wszystkich działających na ciało sił ( ); skutki działania siły wypadkowej są takie same jak działania osobnych sił .

II zasada dynamiki Newtona

Jeżeli na ciało działa stała siła wypadkowa to ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Im ciało jest cięższe tym trudniej jest je zatrzymać.

masa - każde ciało ma masę grawitacyjną i masę bezwładną, obie te masy są sobie równe

III zasada dynamiki Newtona

Jeżeli ciało A działa na ciało B z pewną siłą F_AB to ciało B działa na ciało A z siło F_BA o takim samym kierunku ale o przeciwnym zwrocie. Zasada akcji - reakcji. Te siły się nie równoważą bo mają inne punkty przyłożenia.

Układ nieinercjalny - to taki układ, gdy na wszystkie jego elementy działają siły bezwładności

Siła pozorna - siła bezwładności - nie potrafimy podać źródła działania tej siły, ale skutki są widoczne, ciało to porusza się z takim samym przyśpieszeniem co ciało które wywołało bezwładność lecz o przeciwnym zwrocie.

Siła dośrodkowa - nie zmienia wartości prędkości tylko w każdym punkcie zmienia kierunek i zwrot

Okres - (T) jest to czas w jakim ciało wykona jeden pełen obrót lub pełen powtarzający się cyklicznie odchył (wahadło) [s]

Częstotliwość (f) - jest to ilość pełnych obiegów w ciągu sekundy [1Hz=1/s]

Siła grawitacji:
(G- uniwersalna stała grawitacji) (oddziałujące ciała)

Siła Kolumbowska:


(oddziałujące ładunki, potencjał skalarny elektryczny)

- z gradientu funkcji skalarnej

- w nawiasie to potencjał skalarny grawitacyjny φ

IV - Mechanika

Praca - gdy działająca na ciało siła powoduje jego przesunięcie lub odkształcenie.

- gdy na ciało działa stała siła i jest ona na całej linii równoległa do przesunięcia.

- gdy na ciało działa stała siła, ale nie jest w każdym punkcie równoległa

Siła zmienna

całka - najpierw obliczamy nieoznaczoną - później podstawiamy do pierwotnego

- wzór na całkę nieoznaczoną

obliczamy

siła zachowawcza - wartość jej nie zależy od drogi; siły zachowawcze to takie które działają jednakowo w różnych przypadkach (nie mam przykładów!) w tym przypadku stosuje się całkę krzywoliniową ale funkcja nie zależy od krzywej po jakiej się przemieszczamy tylko od położenia początkowego i końcowego, a pola tych sił nazywamy polami zachowawczymi.

-
całka krzywoliniowa

Jednostka pracy do dżul (J)

Moc mechaniczna:

jednostka Wat

energia - potrzebna jest do wykonania pracy; dzieli się ją na kinetyczną i potencjalną; źródła energii to węgiel, koks, ropa naftowa, energia jądrowa itp.

energia kinetyczna : - każde ciało znajdujące się w ruchu posiada tą energię

energia potencjalna - jest związana z układem oddziaływujących ciał (zależy od wysokości)

pęd - to iloczyn masy ciała i prędkości

wektory
i
mają ten sam kierunek i zwrot

zasada zachowania pędu - mówi jakie warunki muszą być spełnione żeby pęd był stały w czasie

m - constans

układ izolowany - nie działają na niego siły zewnętrzne a wypadkowa sił wewnętrznych jest równa zero

pęd układu - suma wszystkich pędów wszystkich ciał w układzie

środek masy:

- wektor położenia środka masy

V - Drgania Harmoniczne

amplituda - maksymalne wychylnie

(A=R)

- równanie drgania harmonicznego

prędkość kątowa jest maksymalna w położeniu równowagi P₀, a jest równa zero w amplitudach (np.P₂)

Przyśpieszenie jest największe w amplitudzie a najmniejsze w położeniu równowagi

- to w nawiasie to k

- siła harmoniczna - wprost proporcjonalna do wychylenia z tym że przeciwnie zwrócona

Wahadło matematyczne - punkt materialny o masie m zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici

- F jest przeciwnie skierowane do F₂

- okres drgań wahadła matematycznego

- energia kinetyczna w ruchu harmonicznym

- praca w ruchu harmonicznym

- energia potencjalna sprężystości

zasada zachowania energii

- równanie różniczkowe drgań harmonicznych prostych

- w nawiasie

- drgania harmoniczne proste (nie maleją są cały czas takie same)

siła oporu ośrodka - jest zawsze skierowana przeciwnie do prędkości

b - współczynnik tłumienia oporu

β - współczynnik tłumienia

- w nawiasie 2β i

- równanie ruchu drgań harmonicznych tłumionych; amplituda nie jest stała; dąży do zera; zanikają drgania

Λ (lambda) - logarytmiczny dekrement tłumienia

Złożenie dwóch drgań harmonicznych:

• równoległych - powoduje dudnienia

• prostopadłych - powoduje powstanie krzywej Lissajous

Przy drganiach wymuszonych występuje zjawisko rezonansu. Siła wymuszająca wchodzi w rezonans z materiałem, z którego dane ciało jest zbudowane. Żeby mogło nastąpić zjawisko rezonansu siła wymuszająca musi być jak najbardziej podobna do częstości drgań własnych.

VI - Ruch falowy

ruch falowy - to transport czystej energii bez transportu masy; składa się z dwóch ruchów: - drgań harmonicznych cząsteczek ośrodka i ruchu postępowego (V,a)

Podział fali:

• podłużna - gdy drgania zachodzą równolegle do kierunku zaburzenia np. ruch węża gumowego

• poprzeczna - gdy drgania zachodzą prostopadle w stosunku do zaburzenia np. fale akustyczne

Podział fali ze względu na kształt:

• fale koliste

• fale płaskie - powstają w wyniku nałożenia się wielu fali kolistych

Zasada Hyughensa:

Każdy punkt ośrodka po dojściu do jakiegoś zaburzenia powoduje powstanie fali kolistej (zaburzenie jest ośrodkiem fali kolistej) kierunek rozchodzenia się fali równe jest promieniowi fali.

- równanie wychylenia dowolnego punktu p w dowolnej chwili czasu

- równanie płaskiej fali harmonicznej (źródłem tej fali jest punkt wykonujący drgania harmoniczne.

λ - lambda - długość fali - odległość między dwoma najbliższymi punktami zgodnymi w fazie (wychylenie w każdej chwili czasu jest takie samo).

- zakładamy że nawias to będzie nasze α

- zakładamy że nawias to będzie nasze β

(z definicji)

Liczbowo długość fali jest równa drodze jaką przebywa zaburzenie w ciągu jednego okresu.

- liczba falowa

- równanie płaskiej fali harmonicznej

n - wektor jednostkowy

VII - Zjawiska falowe

• zjawisko Dopplera

• zjawisko odbicia i załamania się fali

• zjawisko interferencji fal (zjawisko nakładania się fal)

• zjawisko dyfrakcji

Zjawisko Fermata - każda fala z punktu A do punktu B porusza się po takiej drodze, żeby czas jej przebycia był jak najkrutszy

Interferencja fal - nakładanie się fal:

- z zasady superpozycji

- nawias kwadratowy to φ

- amplituda wypadkowa

Amplituda maksymalna:

- interferencja konstruktywna

Dyfrakcja - polega na odchyleniu się fali w stosunku do położenia początkowego, zachodzi tylko wtedy gdy napotyka przeszkodę lub szczelinę proporcjonalną do długości fali

Zjawisko polaryzacji fali - spośród drgań, które zachodzą w różnych płaszczyznach wyodrębniamy tylko fale zachodzące w jednej płaszczyźnie i taką falę nazywamy Falą Spolaryzowaną.

Częstotliwość i okres zmieniają się tylko przy zjawisku Dopplera:

• gdy źródła zbliżą się do obserwatora to częstotliwość rośnie,

• gdy źródła oddala się od obserwatora to częstotliwość maleje,

VIII - Mechanika bryły sztywnej

Bryła sztywna - ciało w którym odległość między dwoma dowolnymi punktami nie zmienia się (zależy od działających na ciało sił)

Ruch obrotowy bryły sztywnej - zależy od wartości siły, punktu przyłożenia i ramienia siły.

Moment siły - iloczyn wektorowy promienia siły i tej siły

wektor promienia siły - wektor, którego początek jest na osi obrotu koniec w miejscu przyłożenia siły.

Energia kinetyczna w ruchu obrotowym

- nawias moment bezwładności bryły sztywnej - J

Im większa długość promienia r tym większa prędkość liniowa.

Moment bezwładności pełni funkcję masy w ruchu obrotowym.

Każda bryła sztywna ma nieskończenie wiele momentów bezwładności

gęstość (ro)

moment bezwładności (gdy oś obrotu przechodzi przez środek bryły):

• dla walca -
  

• dla koła -
  

• dla odcinka -
  

Twierdzenie Steinera:

Definicja środka masy:

Moment pędu - iloczyn wektorowy promienia wodzącego i pędu danego ciała

- wypadkowa momentu pędu

Zasada zachowania momentu pędu:

- w nawiasie

Wahadło fizyczne - dowolna bryła sztywna, która jest zawieszona na osi obrotu powyżej ciężkości masy.

- gdy

- równanie drgań harmonicznych

- okres drgań wahadła fiz. (l - długość od środka masy do osi obrotu wahadła fizycznego)

- okres drgań wahadła matematycznego zredukowanego

l_r - długość zredukowana - taka długość wahadła matematycznego, której okres drgań jest równy okresowi drgań wahadła fizycznego.

Wahadło rewersyjne - wahadło odwracalne (raz zawieszone na ostrzu 1 a raz na ostrzu 2)

- wartość minimalna

Żyroskop:

- to w nawiasie to
- prędkość kątowa precesji

IX - Termodynamika

Termodynamika - zajmuje się procesami cieplnymi.

Ciepło - przepływa od ciała o temperaturze wyższej do ciała o temperaturze niższej; forma przekazywania energii makroskopowa w wyniku zderzenia się cząstek; mierzymy w [J].

Temperatura - (skale: Celsjusza, Kelwina, Farenheita)

Temperatura bezwzględna - miara średniej energii kinetycznej ciała

Ciśnienie - p - siła przypadająca na powierzchnię
ciśnienie normalne = 101 325 Pa

T=f < E_K > - funkcja energii kinetycznej cząsteczki

Masa atomowa - suma neutronów i protonów w jądrze

Izotop - mają w jądrze tyle samo protonów, ale różną liczbę neutronów

N_A=6,02*10²³ - stała Awogadra

n - liczba moli

N - liczba atomów pierwiastka

μ - masa atomowa (np. μ_H2O=18g)

Ilość ciepła zależy od masy

c - ciepło właściwe

- ciepło topnienia - jest to ciepło jakie trzeba dostarczyć aby stopić jednostkę substancji w jej temperaturze topnienia.

7

---