FIZYKA

16. Związki między natężeniem pola a potencjałem:

Pole elektryczne jest polem potencjalnym a opisujaca go funkcja to potencjał elektryczny. Związek między natężeniem pola elektrycznego a potencjałem wyraża się wzorem:

Punktowy ładunek elektryczny wytwarza pole określone wzorem:

Pole elektryczne jest nośnikiem energii, ilość energii jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola w jednostce objętości, zmienne pole elektryczne jest składnikiem fotonu. Statyczne pole elektryczne może być opisywane jako rozprzestrzenianie się wirtualnych fotonów.

Własności pola elektrycznego opisują równania Maxwella:

-Źródłem pola elektrycznego są ładunki elektryczne - Pierwsze równanie, zwane prawem Gaussa -dla elektryczności.

-Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne -Drugie równanie, zwane prawem Prawo Faradaya.

-Zmienne pole elektryczne powoduje powstawanie pola magnetycznego, co określa czwarte równanie Maxwella.

17. Prawa Keplera, ruch planet

Pierwsza prędkość kosmiczna - najmniejsza prędkość pozioma, jaką musi mieć ciało, by mogło krążyć dookoła Ziemi, w pobliżu jej powierzchni po torze kołowym przy zaniedbaniu «3 j oporu powietrza. Jej wartość wynosi 7,9 — . Pierwszą prędkość kosmiczną można zdefiniować analogicznie w pobliżu dowolnego ciała niebieskiego.

Wzór na pierwszą prędkość kosmiczną: v1=√GM/R lub Vi=√γ*R gdzie M jest masą Ziemi, R - jej promieniem, G - stałą grawitacji, a γ - wartością natężenia pola grawitacyjnego Ziemi na jej powierzchni, które przybliżamy wartością przyspieszenia ziemskiego g. Wzór ten otrzymujemy z warunku ruchu ciała po orbicie kołowej, dla którego rolę siły dośrodkowej spełnia siła pola grawitacyjnego Ziemi.

Druga prędkość kosmiczna - najmniejsza prędkość, jaką należy nadać ciału, aby oddaliło się z powierzchni Ziemi w nieskończoność. Jej wartość wynosi 11,2 Podobnie jak w przypadku pierwszej prędkości kosmicznej, drugą prędkość kosmiczną można zdefiniować dla dowolnego ciała niebieskiego.

Wzór na drugą prędkość kosmiczną: v2=√2GM/R=√2v1. Wzór ten otrzymujemy z warunku, że energia kinetyczna ciała na powierzchni Ziemi jest równa pracy potrzebnej na uniesienie go do\ nieskończoności.

I prawo Keplera (prawo orbit 1913): Każda planeta krąży po elipsie ze Słońcem w jednym z jej ognisk. Wersja uogólniona: Każde z dwóch ciał oddziałujących na siebie siłami odwrotnie >firoporcjonalnymi do kwadratu odległości między nimi porusza się po krzywej stożkowej, tzn. jednej z krzywych: okręgu, elipsie, paraboli lub hiperboli.

II prawo Keplera: Promień wodzący planety zakreśla w równych odstępach czasu równe pola. W wersji uogólnionej prawo to ma postać: ΔS/Δt=1/2μ *(moment pędu)=const. gdzie μ - tzw. masa zredukowana układu dwóch ciał r- wektor wodzący jednego ciała względem drugiego, Wielkość ΔS/Δt— nazywa się prędkością polową, W przypadku gdy jedna z mas jest dużo większa od drugiej (np. M >> m) wtedy masa zredukowana jest równa w przybliżeniu mniejszej z mas μ≈m II Prawo Keplera można wypowiedzieć bardziej ogólnie: Prędkość polowa obiektu poruszającego się wokół innego, oddziałującego nań siłą odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości, jest wielkością stałą.

III prawo Keplera: Kwadraty okresów obiegu T różnych planet dookoła Słońca są proporcjonalne do sześcianów ich średnich odległości R od Słońca. T²/r²=4π²/G(M+m) a-duża półoś elipsy M-masa Słońca m-masa planety.

18. Ruch harmoniczny prosty

Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywany jest ruchem okresowym. Jeżeli ruch ten opisywany jest sinusoidalną funkcją czasu to jest to ruch harmoniczny. Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się tylko pod wpływem siły o wartości proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia równowagi (Prawo Hooke'a)

gdzie

F- siła,

k - współczynnik sprężystości,

- wychylenia z położenia równowagi.

Równanie ruchu (skalarne dla kierunku OX) dla takiego ciała można zapisać jako:

(Druga Zasada Dynamiki Newtona), w postaci różniczkowej:

Jest to równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu (występuje druga pochodna funkcji położenia x(t)).

Rozwiązania tego równania można opisać przez równania:

gdzie:

• 
  jest częstością kołową drgań,

• 
  stałe zależne od warunków początkowych.

Rozwiązania są równoznaczne, a korzystając z tożsamości trygonometrycznych można znaleźć zależności pomiędzy powyższymi stałymi i rozwiązanie przedstawiać w dowolnej z postaci 1,2,3.

ω₀ jest częstością kołową oscylatora harmonicznego. Okres drgań T wynosi

częstotliwość drgań ν natomiast wynosi

Ważną własnością ruchu harmonicznego jest to, że inne wielkości (prędkość, przyspieszenie) też są opisane przez równanie harmoniczne.

Energia w ruchu harmonicznym prostym:

Energia potencjalna dla siły proporcjonalnej do wychylenia.

Z zasady zachowania energii, wynika zależność z której można wyznaczyć energię kinetyczną:

Z równania powyższego wynika kilka faktów (na podstawie jedynki trygonometrycznej i porównania współczynników we wzorze
z powyższym):

Ciało drgajace ma maksymalną prędkość gdy przechodzi przez położenie równowagi i ma ona wartość:

v₀ = x₀ω₀

prędkość chwilowa zmienia się jak

Bezpośrednio z równania ruchu wynika, że przyspieszenie jest opisywane zależnością:

19. Ruch harmoniczny tłumiony

Ruch harmoniczny tłumiony występuje wtedy, gdy na ciało działa dodatkowo siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości:

Równanie ruchu ma wtedy postać:

20. Rezonans

Jest to proces przekazywania jednemu ciału przez drugie o okresie równym okresowi drgań własnych. Wyróżniamy rezonans mechaniczny (jedno wahadełko przekazuje innym), akustyczny (jeden kamerton przekazuje drgania drugiemu) i elektromagnetyczny (dwa obwody LC). Warunek rezonansu elektromagnetycznego : .

Oznaczenia

L₁₍₂₎.- współczynnik samoindukcji zwojnicy w pierwszym (drugim) obwodzie (cecha charakterystyczna zwojnicy) (zob.pkt.23.3); C₁₍₂₎ - pojemność kondensatora w pierwszym (drugim) obwodzie.

21. Kinetyczno molekularna teoria gazów

Teoria ta traktuje gaz jako zbiór cząstek - kul, poruszających się chaotycznie
i zderzających się sprężyście ze sobą i ze ścianami naczynia, ale nie oddziałują one ze sobą wzajemnie siłami grawitacyjnymi (przyciągania). Cząsteczki gazu doskonałego są bardzo małe - tzn. wymiary ich w stosunku do odległości między nimi można pominąć.

22. Prawa gazowe

gaz - zbiór cząstek, których wzajemne oddziaływania zaniedbywalnie małe. . Cząsteczki poruszają się chaotycznie. Gdy temperatura jest stała, rozkład cząsteczek jest stały. Cząsteczki zderzają się i przekazują sobie energię - są to ruchy Browna. Gaz nie posiada własnego kształtu ani objętości. Gęstość :
. Gaz jest bardzo ściśliwy. Jest słabym

przewodnikiem ciepła. Gdy jest zjonizowany przewodzi prąd. m - masa ciała; d - gęstość; V - objętość.

Prawo Gay-Lussaca.

Przy ustalonym ciśnieniu (tj. w procesie izobarycznym) objętość danej masy gazu doskonałego jest proporcjonalna do jej temperatury bezwzględnej :

Oznaczenia

_V0 - objętość początkowa; V - objętość końcowa; T - temperatura końcowa; T₀ - temperatura początkowa.

Prawo Boyle'a-Mariotte'a, zwane też (głównie w krajach anglosaskich) prawem Boyle'a, zostało podane w 1662 r. przez irlandzkiego naukowca Roberta Boyle'a, a niezależnie od niego w 1676 r. przez Francuza Edme Mariotte'a. Prawo to dotyczy zachowania gazu doskonałego w przemianie izotermicznej:

"W stałej temperaturze objętość V danej masy gazu jest odwrotnie proporcjonalna do jego ciśnienia p."

W formie matematycznej można to przedstawić jako:

pV = const

lub

Prawo Boyle'a-Mariotte'a stanowiło jedną z przesłanek do wyprowadzenia równania stanu gazu doskonałego znanego jako równanie Clapeyrona.

Dla gazów rzeczywistych ze względu na oddziaływania międzycząsteczkowe oraz niezerową objętość własną cząsteczek gazu (cząsteczki gazu doskonałego są punktowe) prawo to nie może być spełnione

Równanie van der Waalsa jest równaniem stanu gazu wiążące parametry stanu gazu ( ciśnienie p, objętość V i temperaturę T).

Wyprowadzone przez van der Waalsa w roku 1873 jako rozszerzenie równania stanu gazu idealnego (równanie Clapeyrona), van der Waals wprowadził poprawkę uwzględniającą objętość cząsteczek gazu (b) oraz oddziaływanie wzajemne cząsteczek gazu (a/V²).

Najczęściej podawane jest dla objętości molowej gazu (dla 1 mola gazu, V = V_m):

Gdzie:

• a - stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca oddziaływanie między cząsteczkami gazu (cząsteczki gazu przyciągają się, w wyniku czego rzeczywiste ciśnienie gazu na ścianki naczynia jest mniejsze niż w przypadku, gdyby tego oddziaływania nie było)

• b - stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca skończone rozmiary cząsteczek (cząsteczki zajmują jakąś objętość)

• p - ciśnienie,

• V_m = V/n - objętość molowa, gdzie:

• V - objętość

• n - liczność (ilość gazu) w molach

• T - Temperatura bezwzględna,

• R - uniwersalna stała gazowa

23. Równanie Clapeyrona.

Równanie Clapeyrona.

równanie opisujące stan gazu doskonałego, które wiąże ze sobą podstawowe parametry gazu - ciśnienie p, objętość V, temperaturę T i liczność materii (wyrażaną w molach) n pV = nRT, gdzie R = 8,31 J/mol*K - uniwersalna stała gazowa; mol • K Uwaga! Ilość moli n doskonałego gazu możemy wyrazić wzorem n = m/μ w którym μ oznacza masę cząsteczkową gazu, a m - masę gazu.

Równanie : , ,

k - stała Boltzmana; T - temperatura; P - ciśnienie; V - objętość; n - liczba moli; N_A - liczba Avogadra (ilość cząstek w 1 molu); N - ilość cząstek.

Równanie :

T - temperatura końcowa; T₀ - temperatura początkowa; P₀ - ciśnienie początkowe; P - ciśnienie końcowe; V₀ - objętość początkowa; V - objętość.

24. Założenia gazu doskonałego

Gaz doskonały - hipotetyczny gaz obdarzony następującymi cechami: a) cząsteczki gazu są punktami materialnymi lub sztywnymi układami punktów materialnych, atomów (mających pomijalnie małą objętość własną), b) zderzenia między cząsteczkami są doskonale sprężyste, c) między cząsteczkami nie występują oddziaływania z wyjątkiem chwil zderzeń, .d) między kolejnymi zderzeniami cząsteczki poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym w dowolnych kierunkach. Gazy rzeczywiste w wysokich temperaturach i przy niskich ; ciśnieniach można traktować jak gazy doskonałe. Z wszystkich rzeczywistych gazów hel jest najbliższy ideałowi gazu doskonałego.

25. 0,1,2,3,4 Planca Entropia (zasady termodynamiki)

Entropia. Jest to miara nieuporządkowania układu. Jej symbol to S.

T- temperatura; Q - ciepło; k - stała Boltzmana; S - entropia; δ - mały przyrost ciepła; Ω - miara prawdopodobieństwa.

Własności entropii: a) S > O (entropia jest nieujemna - ńieujemność), b) S = S1 + S2 (entropia układu jest równa sumie entropii podukładów - addytywność, ekstensywność), c) ΔS > O (entropia układu izolowanego nigdy-nie mileflttw jedno z równoważnych sformułowań II zasady ter mody d) ΔS = Q/T— (przyrost entropii układu, który pobrał w temperaturze T ciepło Q).

Zerowa zasada termodynamiki. Jeżeli układ A jest w równowadze termodynamicznej z układem B, a układ B jest w równowadze termodynamicznej z układem C, to układ A jest w równowadze termodynamicznej z układem C.

Pierwsza zasada termodynamiki. Zmiana energii wewnętrznej jest równa sumie pracy wykonanej przez układ bądź nad układem i ciepła dostarczonego lub oddanego przez układ.

Druga zasada termodynamiki. Żaden silnik cieplny nie może stale wykonywać pracy korzystając tylko z 1 źródła ciepła i nie ulegając przy tym żadnym zmianom.

Dowód : Zakładamy, że T₁=T₂ (zob. pkt. 29.19). Wtedy sprawność silnika cieplnego wynosi :

.

Inna postać drugiej zasady termodynamiki :Procesy zachodzące samoistnie w przyrodzie przebiegają w taki sposób, że zwiększają swoją entropię.Druga zasada termodynamiki jest spełniona tylko dla układów zamkniętych.T₁ - temperatury gazu wewnątrz cylindra(zobacz tabelkę w pkt. 29.19); η - sprawność.

Energia kwarku - wzór Plancka.Energia kwarku :

Wzór Plancka mówi, jaką energię zaabsorbowało dane ciało : ,

ν - częstotliwość; E - energia; h - stała Plancka; n - ilość kwarków zaabsorbowanych przez ciało.

Prawo Plancka - zależność zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego E od częstotliwości promieniowania v i temperatury ciała T (widmo promieniowania ciała doskonale czarnego): E(v,T) = gdzie & - stała Boltzmanna, h - stała Plancka, c - prędkość światła. Ten wzór dał początek fizyce kwantowej (nie można go było wyprowadzić na gruncie fizyki klasycznej). Został napisany przez Plancka w 1900 r. Później został wyprowadzony przy założeniu, że ciało doskonale czarne może pochłaniać lub wysyłać promieniowanie elektromagnetyczne porcjami (kwantami).

26. Promieniowanie ciała doskonale czarnego, prawa promieniowania

Ciało doskonale czarne.

Jest to ciało absorbujące całą energię, która na to ciało pada. Może także emitować energię w całym zakresie fal elektromagnetycznych. Przykładem ciała doskonale czarnego jest czarna dziura lub Słońce.

Prawa promieniowania doskonale czarnego:

I prawo: wiąże się z całkowitą emisją promieniowania doskonale czarnego wzrasta proporcjonalnie do 4 potęgi temp. bezwzględnej R=σ *T4.

II prawo: dotyczy położenia maksimum w krzywych rozkładu.

Prawo przesunięć Viena: mówi że długość fali λmax odpowiadająca maksymalnej zdolności emisyjnej zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do temp. bezwzględnej λmax= C'/T.

III prawo: maksymalna zdolność emisyjna wzrasta ze wzrostem temp. proporcjonalnie do 5 potęgi temp.

Prawo Stefana- Boltzmanna Całkowita moc promieniowania wysyłanego przez ciało doskonale czarne jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury: •Ecalk = σT4 gdzie σ jest stałą Stefana-Boltzmanna niezależną od rodzaju substancji, z której wykonane są ścianki wnęki.

27. Klasyczna teoria przewodnictwa metali

skan

28. Półprzewodniki

Półprzewodniki - najczęściej substancje krystaliczne, których zdolność przewodzenia jest rzędu 10^-8 do 10⁵ S/m (simensa na metr), co plasuje je między przewodnikami a izolatorami. Wartość rezystancji półprzewodnika maleje ze wzrostem temperatury. Półprzewodniki posiadają pasmo wzbronione między pasmem walencyjnym a pasmem przewodzenia w zakresie 0 - 5 eV (np. Ge 0,7 eV, Si 1,1 eV , GaAs 1,4 eV, GaN 3,4 eV). Koncentracje nośników ładunku w półprzewodnikach można zmieniać w bardzo szerokich granicach, zmieniając temperaturę półprzewodnika lub natężenie padającego na niego światła lub nawet przez ściskanie lub rozciąganie półprzewodnika.

W przemyśle elektronicznym najczęściej stosowanymi materiałami półprzewodnikowymi są pierwiastki grupy IV (np. krzem, german) oraz związki pierwiastków grup III i V (np. arsenek galu, azotek galu, antymonek indu) lub II i VI (tellurek kadmu). Materiały półprzewodnikowe są wytwarzane w postaci monokryształu, polikryształu lub proszku.

Rodzaje półprzewodników:

-samoistne

-domieszkowe

Domieszkowanie polega na wprowadzeniu do struktury kryształu dodatkowych atomów pierwiastka, który nie wchodzi w skład półprzewodnika samoistnego. Na przykład domieszka krzemu (Si) w arsenku galu (GaAs). Ponieważ w wiązaniach kowalencyjnych bierze udział ustalona liczba elektronów podmiana któregoś z jonów atomem domieszki może spowodować wystąpienie nadmiaru lub niedoboru elektronów.

Wprowadzenie domieszki produkującej nadmiar elektronów (w stosunku do ilości niezbędnej do stworzenia wiązań) powoduje powstanie półprzewodnika typu n, zaś domieszka taka nazywana jest domieszką donorową. W takim półprzewodniku powstaje dodatkowy poziom energetyczny (poziom donorowy) położony w obszarze energii wzbronionej bardzo blisko dna pasma przewodnictwa, lub w samym paśmie przewodnictwa. Nadmiar elektronów jest uwalniany do pasma przewodnictwa (prawie pustego w przypadku półprzewodników samoistnych) w postaci elektronów swobodnych zdolnych do przewodzenia prądu. Mówimy wtedy o przewodnictwie elektronowym, lub przewodnictwie typu n (z ang. negative - ujemny).

Wprowadzenie domieszki produkującej niedobór elektronów (w stosunku do ilości niezbędnej do stworzenia wiązań) powoduje powstanie półprzewodnika typu p, zaś domieszka taka nazywana jest domieszką akceptorową. W takim półprzewodniku powstaje dodatkowy poziom energetyczny (poziom akceptorowy) położony w obszarze energii wzbronionej bardzo blisko wierzchołka pasma walencyjnego, lub w samym paśmie walencyjnym. Poziomy takie wiążą elektrony znajdujące się w paśmie walencyjnym (prawie zapełnionym w przypadku półprzewodników samoistnych) powodując powstanie w nim wolnych miejsc. Takie wolne miejsce nazwano dziurą elektronową. Zachowuje się ona jak swobodna cząstka o ładunku dodatnim i jest zdolna do przewodzenia prądu. Mówimy wtedy o przewodnictwie dziurowym, lub przewodnictwie typu p (z ang. positive - dodatni). Dziury, ze względu na swoją masę efektywną, zwykle większą od masy efektywnej elektronów, mają mniejszą ruchliwość a przez to oporność materiałów typu p jest z reguły większa niż materiałów typu n.

29 Nadprzewodniki:

skan

30. Efekt fotoelektryczny , zjawisko comptona, teoria Nelsa Bohra-atomu wodoru

skan

---