Sprawozdanie pobrano z http://www.studentsite.pl

Chcesz pobrać więcej sprawozdań? Wejdź na http://www.studentsite.pl/materialy_studenckie

Elementy rachunku zdań

Zdanie - wypowiedź, po której można stwierdzić, że jest prawdziwa bądź fałszywa.

Zdania złożone

Koniunkcja zdań: p i q, p
q

Alternatywa zdań: p lub q, p
q

Implikacja o poprzedniku p i następniku q: jeśli p to q, p
q

Równoważność zdań: p wtedy i tylko wtedy, gdy q, p
q

Negacja: nieprawda, że p: ~p

Wartości logiczne zdań złożonych

p	q	p q	p q	p q	p q	~p
0	0	0	0	1	1	1
0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	0	0
1	1	1	1	1	1	0

Prawa rachunku zdań - zdania złożone, które są prawdziwe bez względu na wartości logiczne wyjściowych zdań.

1. Prawo podwójnego zaprzeczenia: ~ (~p)
   p

2. Prawo zaprzeczenia koniunkcji: ~ (p
   q)
   ~p
   ~q

3. Prawo zaprzeczenia alternatywy: ~ (p
   q)
   ~ p
   ~q

4. Prawo zaprzeczenia implikacji: ~ (p
   q)
   p
   ~q

5. Prawo kontrapozycji: (p
   q)
   ~q
   ~p

Dowód 4.

p	q	p q	~ ( p q)	~q	p ~q	~ ( p q) p ~q
0	0	1	0	1	1	1
0	1	1	0	0	0	1
1	0	0	1	1	1	1
1	1	1	0	0	0	1

Formy zdaniowe - wypowiedzi zawierające zmienną, które stają się zdaniami po sprecyzowaniu zmiennej (po wprowadzeniu konkretnej wartości).

Np. x > 5 → forma zdaniowa

7 > 5 → zdanie

Kwantyfikatory

Ogólny: „dla każdego…(np. x)”

Szczegółowy: „istnieje taki (np. x), że…”

Uwaga: poprzedzenie formy zdaniowej zmiennej x kwantyfikatorem, przekształca tę formę

w zdanie.

|x| > 0 → forma zdaniowa

|x| > 0 → zdanie fałszywe

|x| > 0 → zdanie prawdziwe

Formy zdaniowe o dwóch zmiennych

x < y → aby otrzymać zdanie należy poprzedzić dwoma kwantyfikatorami.

x < y → zdanie fałszywe

x < y → zdanie prawdziwe

x < y → zdanie prawdziwe

x < y → zdanie fałszywe

Prawa przemienności kwantyfikatorów

p (x, y)


p (x, y)

p (x, y)


p (x, y)

p (x, y)


p (x, y)

Prawa zaprzeczania kwantyfikatorów

~
p(x)

~ p(x)

~
p(x)

~ p(x)

---