1.Narysować ogólny schemat układu automatyki, nazwać elementy i sygnały oraz określić zadania regulatora w tym układzie

W układzie tym sygnał zadany w(t) porównywany jest na wejściu regulatora sygnałem regulowanym y(t). Różnica tych sygnałów e(t), nazywana uchybem lub błędem regulacji, jest wprowadzana do regulatora. Na podstawie wartości sygnału błędu e(t), regulator wytwarza odpowiedni sygnał sterujący x(t), nazywany też sygnałem nastawczym, tak aby wartość błędu była możliwie bliska zeru. Układ składa się z trzech części - są to: układ różnicowy (węzeł sumujący), regulator i obiekt regulacji. W praktyce części tych może być więcej. W automatyce wszystkie części , które wchodzą w skład układu automatycznej regulacji, nazywa się elementami.

Regulator wykonuje podstawową funkcję układu automatycznej regulacji. Przetwarza on sygnał błędu e na odpowiedni sygnał u, konieczny do wysterowania obiektu. Działanie regulatora opisuje się za pomocą równań różniczkowych. Regulator wytwarza odpowiedni sygnał sterujący u nazywany sygnałem nastawczym tak aby wartość uchybu była możliwie bliska zeru.

2. Różnica pomiędzy otwartym układem sterowania, a układem regulacji automatycznej (układem automatyki).

Sterowanie w ukł. otwartym jest to ukł. w którym wymagana jest obecności człowieka. Człowiek uczestniczący w tym procesie musi mieć tak zwany wzorzec, z którego stale będzie porównywał sygnał Wy.- musi oddziaływać na obiekt poprzez urządzenie sterujące tak aby sygnał Wy y był prawidłowy, czyli musi kompensować zakłócenia.

Sterowanie w ukł. zamkniętym - jest to układ posiadający sprzężeniem zwrotnym. Działanie takiego układu sprowadza się do tego, że gdy następuje zmian sygnału WY, którego wartość dąży do zrównania z wielkością zadaną, to przez sprzężenie zwrotne układ jest w stanie sam skompensować zakłócenia i powrócić do stanu równowagi.

Różnicą jest obecność pętli sprzężenia zwrotnego. Transmitancja operatorowa ukł zamkniętego jest podstawą do badania stabilności ukł otwartego

3. Na podst. schematu wyjaśnić co to jest sprzężenie zwrotne i jak jest ono wykorzystywane w układzie automatyki?

Idea sprzężenia zwrotnego polega na tym, że sygnał WY układu jest kierowany z powrotem na wejście. Daje to możliwość kontrolowania wyjścia i oddziaływania na wejście w zależności co dzieje się na wyjściu. Następuje porównanie sygnału We i Wy, a różnica tych sygnałów stanowi sygnał uchybu e(t) przetwarzany przez urządzenie sterujące na sygnał sterujący u(t) o takiej wartości , aby sprowadzić sygnał uchybu e(t) do zera.

4. Jakie dodatkowe elementy występują na schemacie cyfrowego ukł. autom. i jakie są ich zadania?

A/C - przetwornik analogowo-cyfrowy, próbkuje sygnał analogowy ( odczytuje tylko w określonych chwilach). Sygnał musi odpowiadać podziałowi na odpowiednią ilość części.
C/A - przetwornik analogowo cyfrowy, z ciągu impulsów odzyskuje sygnał analogowy.

5. Jaki jest cel wprowadzania w maszynach i urządzeniach technicznych układów automatyki.

Układy automatyki to zespóły elementów które biorą bezpośredni udział w sterowaniu automatycznym danego procesu oraz elementów pomocniczych, uporządkowanych na zasadzie ich wzajemnej współpracy, tzn. zgodnie z kierunkiem przekazywania sygnałów. Układ automatyki jest wprowadzany w maszyny i urządzania techniczne w celu ich funkcjonowania przez wzgląd na jego 2 podst. rodzaje sterowania automatycznego:

a) sterowanie w układzie otwartym,

b) sterowanie w układzie zamkniętym.

Otwarte układy sterowania spełniają stosunkowo proste funkcje. Często zadaniem układu jest jedynie przestawienie jakiegoś elementu w jedno z dwu możliwych położeń (np. włączenie - wyłączenie, otwarcie - zamknięcie).

W układzie zamkniętym można wyróżnić tzw. tor główny, w którym znajduje się zawsze obiekt regulacji (sterowania) i tor sprzężenia zwrotnego, w którym znajdują się elementy mierzące wielkość regulowaną (sterowaną), porównując ją z wartością zadaną itd.

6. Jaki układ autom. nazywamy ukł. liniowym i jego najważniejsze cechy?

Układy liniowe - układy, które zawierają wyłącznie elementy liniowe, tzn. elementy o prostoliniowych charakterystykach statycznych, opisywane są za pomocą liniowych równań algebraicznych, różniczkowych, różnicowych lub całkowych. Elementy i układy liniowe spełniają zasadę superpozycji, tzn. odpowiedź na wymuszenie. Zasada superpozycji jeżeli na układ działa wiele wymuszeń jednocześnie to odpowiedź układu stanowi sumę odpowiedzi na każde z wymuszeń rozpatrywanych oddzielnie (przy założeniu, że pozostałe nie oddziałują).

Na ogół każdy proces jest nieliniowy, lecz zwykle z przybliżeniem wystarczającym do celów technicznych zakłada się jego liniowość lub linearyzuje krzywoliniowe charakterystyki, zwłaszcza w przypadkach, gdy działanie tego procesu ogranicza się do niewielkiego obszaru wokół pewnego nominalnego punktu pracy.

7. Układy regulacji stałowartościowej (stabilizującej) - jest to taki sygnał sterujący ktory ma stałą raz nastawiona wartość x₀=const. W procesie regulacji układ ma za zadanie utrzymywać stała wartość sygnału regulowanego y równą x₀ mimo iz działają na niego zakłóceń (np.: układ regulacji automatycznej prędkości obrotowej)

8. Układ regulacji programowej - jest to szczególny przypadek układu nadążnego. Sygnał sterujący zmienia się wg pewnego programu, określonego nadaną z góry funkcją czasu. Zadaniem tego układu jest odwzorowanie na wyjściu układu wygenerowanego przebiegu np. układ regulacji programowej regulacji temperatury w piecach hutniczych.

9. Układy nadążne - to zamknięte układy sterowania, sygnał sterujący x₀ jest nieznaną funkcją czasu. Zmiany sygnału sterującego x₀ nie zależą od procesu zachodzącego wewnątrz układu automatycznej regulacji, ale są wywołane sa zjawiskami zachodzącymi poza układem regulacji (radarowy ukł. nadążny) np. układ sterowania ogniem artylerii przeciwlotniczej wg wskazań radarom.

10.Na czym polega opis układu automatyki we współrzędnych odchyłek i jakie są tego konsekwencje przy analizie układu?

W automatyce wyróżnia się opis układu:-we współrzędnych odchyłek (poziom odniesienia = 

stan ustalonyrównanie ruchu układu:  Jeżeli układ

logiczny opisany we współ. Odchyłek jest opisany 

równaniem różniczkowym o stałych współczynnikach

11.Podaj definicje Transmitancją operatorową G(s) elementu lub układu nazywamy stosunek transformaty wielkości wyjściowej y(s) do transformaty wielkości wejściowej x(s) przy zerowych warunkach początkowych. G(s)=y(s)/x(s)

12.Charakterystyka statyczna -przedstawia zależność wielkości wyjściowej do wielkości wejściowej w stanie ustalonym. Można ja wyznaczyć z równania różniczkowego nieliniowego lub zlinearyzowanego porównując wszystkie pochodne do zera. Jeżeli charakterystyka statyczna została wyznaczona na podstawie zlinearyzowanego to obowiązuje ona jedynie w otoczeniu punktu pracy układu i tylko w tym punkcie pokrywa się z charakterystyką wyznaczoną na podstawie równania nieliniowego. Zgodność tych charakterystyk nastąpi wówczas gdy charakterystyka określona z nieliniowego równania różniczkowego jest liniowa.

13. Podać algorytm wyznaczania odpowiedzi elementu lub układu automatyki o danej transmitancji operatorowej na zakłócenia dane przebiegiem czasowym

- Odp. Na wymuszenie skokowe






- Odp. na wymuszenie impulsowe g(t)

14. W jaki sposób wyznaczyć zastępczą transmitancję dla połączeń: szeregowego i ze sprzężeniem zwrotnym?

szeregowe Gz=G1*G2*G3*...*Gn

sprzężenie zwrotne :

15. W jaki sposób wyznaczyć zastępczą transmitancję dla połączeń: równoległego i ze sprzężeniem zwrotnym?

równoległe :

Gz=G1+-G2+-G3+-...*Gn
sprzężenie zwrotne :

17. Obiekt regulacji to cześć układu automatycznej regulacji, na którego własności nie ma wpływu, gdyż jest narzucona. Jest to urządzenie, zespół, proces, który ulega regulacji w układzie zamkniętym ( ze sprzężeniem zwrotnym)

Wielkość regulowana - jest to wielkość, której wartość stanowi podstawy procesu sterowania (wartość którą zmieniamy).

18. Na podstawie ogólnego schematu ukł. regul. autom. wyjaśnić co to jest uchyb i regulator.

Uchyb - różnica wartości sygnału wejściowego (zadanego) i wyjściowego (regulowanego) e(t)=x(t)-y(t)

Regulator - urządzenie sterujące które przetwarza wartość uchybu na sygnał sterujący obiektem w taki sposób aby wartość błędu ,uchybu sprowadzić możliwie do zera.

19. Zadania regulatora w ukł. autom.

Regulator wykonuje podstawową funkcje układu automatycznej regulacji. Przetwarza on bowiem sygnał błędu e(t) na odpowiedni sygnał, konieczny do wysterowania obiektu w sposób zapewniający przebieg procesu zgodny z przebiegiem pożądanym

lub doprowadzenie i utrzymywanie wartości sygnału wyjściowego równej sygnałowi zadanemu w określonym czasie, pośrednio sprowadzenie wartości uchybu do zera.

20. Podać transmitancję regulatora PID, określić jakie operacje wykonuje on na sygnale wejściowym i jaki to sygnał oraz wskazać jego parametry związane z poszczególnymi akcjami

Regulator PID - posiada wyjścia ciągłe:

- proporcjonalne P

- całkujące I
- Różniczkujące D

Znajduje on zastosowanie głównie do stałowartościowej regulacji przepływu prędkości, ciśnienia, napięcia itp.

Transmitancja operatorowa regulatora PID

Idealnego: G(s)_PID=kp+1/(Ti*s) +Td*s

Rzeczywistego: G(s)_PID=kp +1/(Ti*s) +Td*s/(T*s+1)

kp - współ. Wzmocnienia regulatora; Ti-stała czasowa całkująca; Td- stała czasowa różniczkowania T-stała czasowa

Właściwy dobór nastaw pozwala otrzymać żądaną wartość:

-statycznego błędu regulacji

-przeregulowania Cur

-czas regulacji Trr

Regulator P - nie eliminuje błędu statycznego, który zależy od wielkości wzmocnienia. Ta wielkość wpływa również na szybkość działanie oraz amplitudę sygnały WY, wzrost k_p oznacza skrócenie czasu regulacji i wzrost amplitudy przebiegu wyjściowego

Regulator I - wyłącznie akcja całkująca; reaguje na wszelkie odchyłki sygnału regulowanego. Likwiduje do 0 błąd statyczny regulacji. Czas regulacji ulega wydłużeniu - zwiększenie wzmocnienia.

Regulator D - reaguje na każdą zmianę sygnału regulowanego , skraca czas regulacji, zmniejsza przeregulowanie.

Potrzebna jest charakterystyka obiektu i regulatora:

P: k_p=0.5 k_pkr

PI: k_p=0.45 k_pkr ; T_i= 0.85 T_osc

PID: k_p=0.6 k_pkr ; T_i = 0.5 T_osc , T_d = 0,12 T_osc

21. Na podstawie transmitancji regulatora PID wyjaśnić w jaki sposób dysponując regulatoremPID możemy sprawić aby działał on jak regulator P

Transmitancja operatorowa regulatora PID

Idealnego: G(s)_PID=kp+1/(Ti*s) +Td*s

Rzeczywistego: G(s)_PID=kp +1/(Ti*s) +Td*s/(T*s+1)

W wyniku zastosowania w regulatorze PID wyłącznie akcji proporcjonalnej otrzymamy regulator P.

22. Co nazywamy charakterystyką amplitudowo-fazową elementu lub układu automatyki i w jaki sposób możemy określić wzmocnienie i przesunięcie fazowe dla danej wartości pulsacji?

Charakterystyką amplitudowo-fazową nazywamy graficzne przedstawienie (wykres) transmitancji widmowej układu.

Moduł transmitancji widmowej określa wzmocnienie, a
określa kąt przesunięcia.

23. Dla częstości sygnału wejściowego równej 2 wzmocnienie układu wynosi 5, a przesunięcie fazowej π/4. Jeśli sygnał wejściowy określony jest zależnością x(t)= 4 sin 2t, to jaką zależnością będzie określony sygnał wyjściowy po dostatecznie długim czasie? Uzasadnić?
Y(t)=20 sin(2tπ/4)    bo Ay=Ax*kp= 5 *4=20   Y(t)=20 sin(2t+)

24. Jakie charakterystyki częstotliwościowe elementu lub układu automatyki nazywamy charakterystykami logarytmicznymi i do czego są one wykorzystywane?

Zależność argumentu transmitancji widmowej

wykreślona w logarytmicznej skali pulsacji
nazywa się charakterystyką logarytmiczną fazową, a zależność
wykreślona w logarytmicznej skali pulsacji
nazywa się logarytmiczną charakterystyką amplitudową.

26. Co to jest stabilność układu i dlaczego ta stabilność decyduje o jego przydatności?

Stabilnoc jest cecha ukł. (In next pkt.)

Układ jest stabilny, gdy po ustaniu zakłócen, które spowodowało wytrącenie go z równowagi, powraca ponownie do stanu ustalonego. Stabilność jest bardzo wazna własnością aby układ mógł bezpiecznie pracować.

Rozpatrując pierwiastki równania charakterystyki i ich wpływ na czynnik e ^st przy t →∞ można stwierdzić, że dla układu stabilnego pierwiastki leżą w lewej półpłaszczyźnie płaszczyzny pierwiastków (liczb zespolonych), stąd kryterium stabilności.

Układ regulacji automatycznej jest stabilny jeżeli wszystkie pierwiastki równania charakterystyki leżą w lewej półpłaszczyźnie płaszczyzny pierwiastków. Ze względu na trudność obliczenia pierwiastków równania wyższego stopnia niż drugi stosuje się metody pozwalające stwierdzić czy pierwiastki równania charakterystyki znajdują się w lewej półpłaszczyźnie bez konieczności rozwiązywania równań charakterystyki. Są to kryteria Hureitza, Nygnista i Michałowa.

27. Włączamy układ stabilizacji temp. z regulatorem PID. Jak zmienia się uchyb w tym układzie, jeśli ukł. będzie stabilny i niestabilny?

Stabilność jest cechą układu, która polega na powracaniu do stanu równowagi stałej po ustaniu działania zakłócenia, które wytrąciło układ z tego stanu. Niekiedy precyzuje się dodatkowo, że gdy po zniknięciu zakłócenia układ powraca do tego samego stanu równowagi co zajmowany poprzednio, wówczas jest stabilny asymptotycznie. Koniecznym i dostatecznym warunkiem stabilności asymptotycznej układu jest, aby pierwiastki równania charakterystycznego układu zamkniętego miały ujemne części rzeczywiste: Re(s_k) < 0. Jeżeli chociaż jeden z pierwiastków równania ma część rzeczywistą dodatnią: Re(s_k) > 0 to układ jest niestabilny. Jeżeli pierwiastki zerowe są wielokrotne, to przebieg y(t) oddala się od początkowego stanu równowagi, układ jest niestabilny.

29.Kryterium Hurwitza

Aby wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego

leżały w miały ujemne części rzeczywiste muszą być spełnione dwa warunki:

1. Wszystkie współczynniki a₁ dla i=0..n są różne od zera i są tego samego znaku,

2. Wszystkie minory główne wyznacznika Hurwitza są dodatnie

Wyznacznik Hurwitza H ma n wierszy i n kolumn

Minor skrajny
nie musi być sprawdzany ponieważ był już sprawdzony, a przy parzystym n^N znak minora
i też wynika z uprzednio sprawdzonych zależności.

Uproszczeniem w obliczeniach jest występowanie dużej ilości zer w wyznaczniku Hurwitza. Niedogodnością tej metody są trudności w oszacowaniu wpływu zmian parametrów układu na ryzyko utraty stabilności.

30.Kryterium Nygusa

Jest to kryterium o dużym znaczeniu praktycznym. Ocenia ono stabilność układu zamkniętego na podstawie badania charakterystyki częstotliwościowej układu otwartego.

Jeżeli sygnał sinusoidalnie zmienny, który może być składnikiem widma zakłóceń wniknie w dowolnym miejscu do układu, to po obiegnięciu pętli jaką tworzą elementy zamkniętego układu ulega przetworzeniu polegającemu na zmianie amplitudy i fazy. Ze względu na niedodatni znak sprzężenia zwrotnego, taki sygnał o częstotliwości, przy której po przejściu przez elementy tworzące pętlę zmieni fazę na przeciwną, ulegnie podtrzymaniu. Jeżeli moduł transmitancji widmowej pętli będzie dla tej częstotliwości większy od jedności to po każdym obiegnięciu pętli amplituda sygnału zwiększy się. Sygnał będzie rósł teoretycznie do nieskończoności, a więc UAR będzie niestabilny.

Transmitancja UAR ma postać:

gdzie Gp(s) jest transmitancją pętli która jest równa Gp(s)=Gr(s)×Go(s). Przyjmując Gp(s)=Mp(s)/Np(s) równanie charakterystyczne pętli ma postać Np(s)=0 natomiast:

równanie charakterystyczne pętli ma więc postać NU(s)=MP(s)+NP(s). Ponieważ często stopień wielomianu M(s) jest mniejszy lub co najwyżej równy stopniowi wielomianu NP(s), więc mianowniki NU(s) i NP(s) są tego samego stopnia.

31. Jakie wielkości wykorzystuje się do oceny jakości regulacji na podstawie przebiegów czasowych?

- błąd (odchyłka) statystyczna -jest to różnica pomiędzy wartością zadaną a wartością wyjściową w stanie ustalonym;

-przeregulowanie - jest to maksymalne odchylenie odpowiedzi układu od wartości w stanie ustalonym tej odpowiedzi; przekroczenie zadanej wartości dopuszczalnej.

- czas regulacji - nazywamy czas liczony od chwili przyłożenia wymuszenia do chwili, po której odchylenie regulacji jest stale mniejsze od dopuszczalnych granic

32. Na podstawie przykładowego przebiegu uchybu wyjaśnić, co nazywamy przeregulowaniem

Przeregulowanie χ definiuje się wzorem

Gdzie e_m - to odchylenie maksymalne regulacji

Im silniej tłumione są przebiegi oscylacyjne, tym mniejsza jest wartość przeregulowania. Przeregulowanie rośnie w miarę zbliżania się do granicy stabilności, aby osiągnąć 100% na tej granicy.

Czas regulacji - nazywamy czas liniowy od chwili przyłożenia wymuszenia do chwili, po której odchylenie regulacji jest stałe, mniejsze od dopuszczalnych granic De. Niekiedy czas regulacji definiuje się jako czas trwania przebiegu przejściowego, tzn. przyjmuje się, że układ wytrącony z równowagi przez zakłócenie zewnętrzne osiągnie ponownie stan ustalony po czasie tr.

Czas regulacji-(Trr)minimalny czas po którym wielkość regulowana znajdzie się w przedziale

Przeregulowanie (Crr)-przekroczenie zadanej wartości dopuszczalnej lub inaczej różnica miedzy Największą wartością a tą koło której są oscylacje

33.W ukł regulacji temperatury wartość zadana wynosiła 520K, zaś ustalona wartość temp wyniosła 500K. Czy wystąpiła tu odchyłka statyczna?a jeśli tak to ile ona wynosi?,

Wartość zadana jest to wartość temperatury, na którą ustawione jest sterowanie zespołu.
Odchyłka statyczna ?s=[(500520)/520]*100%=-3,85%
34. Na czym polega ocena jakości układu automatyki z wykorzystaniem kryteriów całkowych?

Jakość dynamiczną układ regulacji oceniać można na podstawie wielkości pola regulacji, tzn. pola zawartego pomiędzy krzywą regulacji i asymptotą do której dąży ta krzywa.

Im mniejsze jest pole, tym lepsza jakość dynamiczna układu. Podejście takie ma również interpretację ekonomiczną, gdyż częste straty są prostą funkcja wielkości i czasu trwania odchylenia regulacji, a celem sterowania jest minimalizacja tych strat. Zależnie od rodzaju układu i spodziewanego charakteru przebiegów przejściowych, oblicza się jeden z następujących wskaźników:

a) dla przebiegów aperiodycznych, w których:

b) dla przebiegów oscylacyjnych, w których

b) dla przebiegów oscylacyjnych, w których

Wskaźnik:

I_1a - reprezentuje zakreskowane pola,

I_2a - kwadrat rzędnych tego pola.

W przypadku typowych układów regulacji istnieje przybliżona odpowiedniość pomiędzy wskaźnikami dotyczącymi cech odpowiedzi skokowej a całkowymi wskaźnikami jakości.

36.Na czym polega dobór parametrów regulatora metody Zieglera-Nicholsa

Dobór nastaw regulatorów wymaga czynności:

1)nastawienia regulatora tylko na działanie P (Ti=Ti max, Td=Tdmin)

2)zwiększenie k_P Az do pojawienia się oscylacji wielkości regulowanej.

Na podstawie ustalonego k_Pkri T_oscmozna wyznaczyć wartość nastawy dla poszczególnych regulatorów z zależności:

P:k_P=0.5k_pkr

P1:k_p=0,45 k_pkr ; Ti=0,85 T_OSC

PID:T_P=0,6 k_PKR ; Ti=0,5, T=0.12 T_OSC

37. Jaki element pełni rolę regulatora w układzie regulacji dwustawnej i na czym polega jego działanie?

Układ regulacji dwustawnej to taki układ, w którym regulator może nastawać tylko dwie wielkości sterujące obiektem regulacji. W układach regulacji dwustawnej zadania regulatora spełnia przekaźnik dwupołożeniowy. W najbardziej typowym przypadku zastosowania do regulacji temperatury działania regulatora idealnego można opisać następująco.: jeżeli temp. obiektu jest mniejsza od zadanej y < y₀ - to regulator załącza obwód grzejny, a jeżeli zachodzi y > y₀ to wyłącza.

Zastosowanie regulatorów dwupołożeniowych może być uzasadnione, gdy obiekty regulacji mają własności elementów inercyjnych lub całkujących o dużej stałej czasowej, a urządzenie wykonawcze ma działanie dwustawne.

38. Jak możemy rozpoznać na podstawie przebiegu wielkości regulowanej w stanie quasi ustalonym, że w układzie regulacji, np. temperatury zastosowano regulator dwupołożeniowy a nie np. regulator PID?

Przebieg wielkości regulowanej w stanie quasi ustalonym dla regulatora dwustawnego jest periodyczny (okresowy), natomiast dla regulatora PID dąży do wartości zadanej.

39. W układzie regulacji dwustawnej temperatury obiektem jest element inercyjny I rzędu, zaś przekaźnik ma histerezę o szerokości +/-20^oC. Ile wyniesie amplituda oscylacji ustalonych?

Amplituda równa Polowie z różnicy max i min uzyskanej temp. Będzie nieznacznie większa od wartości histerezy przekaźnika ze wzg. Na tzw. Czas martwy.

40. W jaki sposób można zmniejszyć amplitudę drgań ustalonych wielkości regulowanej w układzie regulacji dwustawnej z regulatorem z histerezą i jak wówczas zmieniać się będzie częstotliwość przełączeń przekażnika?

Zmniejszenie amplitudy oscylacji wielkości regulowanej w układzie regulacji dwustawnej można uzyskać dzięki zastosowaniu regulatora z korekcyjnym sprzężeniem zwrotnym.

Stała czasowa T członu inercyjnego w sprzężeniu zwrotnym powinna być znacznie mniejsza od zastępczej stałej czasowej T_z obiektu regulacji. Po zastosowaniu pojedynczego sprzężenia zwrotnego wzrasta częstotliwość oscylacji, maleje amplituda wahań, wystąpiła natomiast różnica między wartością średnią a zadaną. Odchyłkę te można zmniejszyć przez zastosowanie drugiego inercyjnego sprężenia zwrotnego. Zastosowanie sprężenia zwrotnego spowoduje wzrost częstotliwości przełączania przekaźnik

6

7

---