Joanna Irena Chrobot 20.IV.2009 r.

Wydział BiHZ - biotechnologia

Rok I, grupa 1a, zespół 3

WYZNACZANIE CIEPŁA TOPNIENIA LODU

1. CEL ĆWICZENIA

Zapoznanie się z kalorymetryczną metodą wyznaczania ciepła zmiany stanu skupienia.

2. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Topnienie jest przemianą fazową polegającą na przejściu ciała stałego w stan ciekły pod wpływem dostarczonego ciepła. Jeżeli ogrzewa się ciało o budowie krystalicznej to początkowo zauważa się liniowy wzrost temperatury ciała - odcinek AB na ryc. 1.

Po osiągnięciu temperatury przemiany fazowej (temperatury T_t) dalsze dostarczanie ciepła nie powoduje wzrostu temperatury ciała - odcinek BC. Na tym odcinku dostarczone ciepło w całości jest zużyte na energię wiązania cząsteczek w sieci krystalicznej ciała stałego. Dla ciał krystalicznych na odcinku BC współistnieją jednocześnie dwie fazy stałą i ciekła. W punkcie C ciało stałe ulega w całości przemianie fazowej-stopnieniu. Dalsze dostarczanie ciepła powoduje wzrost temperatury fazy ciekłej - odcinek CD. Jeżeli topnienie odbywa się pod stałym cienieniem, to powyżej temperatury T_t istnieje tylko faza ciekła, zaś poniżej tej temperatury faza stała. Temperaturę w której faza stała znajduje się w równowadze z fazą ciekłą nazywa się temperaturą topnienia lub punktem topnienia. Zjawiskiem odwrotnym do topnienia jest krzepnięcie. Temperatury topnienia i krzepnięcia są sobie równe. Temperatura topnienia ciał krystalicznych zależy od ciśnienia zewnętrznego. Dla ciał, które krzepnąc zwiększają swoją objętość, ze wzrostem ciśnienia zewnętrznego obniża się temperatura topnienia. Natomiast dla ciał, które krzepnąc zmniejszają swoją objętość, wzrost ciśnienia powoduje wzrost temperatury topnienia. Wprowadzając zanieczyszczenia powoduje się zmianę temperatury topnienia.

Proces topnienia i krystalizacji można wyjaśnić następująco. W miarę ogrzewania substancji energia kinetyczna cząsteczek wzrasta. Gdy kryształ osiągnie temperaturę topnienia T_t, energia kinetyczna jego cząsteczek staje się na tyle duża, by przewyższyć siłę wiązań i zniszczyć sieć krystaliczną. Od tego momentu rozpoczyna się proces topnienia, w trakcie którego cała ilość ciepła dostarczona substancji zostaje zużyta na wykonanie pracy niszczenia sieci krystalicznej i dlatego temperatura substancji nie ulega zmianie. Gdy cały kryształ ulegnie stopieniu, dostarczone ciepło zostaje zużyte na zwiększenie energii kinetycznej cząsteczek powstałej cieczy i temperatura cieczy wzrasta. Jeżeli w trakcie topnienia przerwie się dopływ ciepła, wówczas proces ten zostanie zahamowany i ustali się równowaga termodynamiczna pomiędzy faz krystaliczną a ciekłą (T=const.)

Analogicznie interpretuje się proces krystalizacji. W trakcie ochładzania i formowania się sieci krystalicznej ciała zostaje wydzielona taka sama ilość energii, jaka była potrzebna do jej zniszczenia w procesie topnienia. Stąd wniosek, że temperatur podczas krystalizacji nie obniża się i jest równa temperaturze substancji w czasie topnienia.

Ilość ciepła, jaką należy dostarczyć, aby przeprowadzić jednostkę masy danej substancji ze stanu stałego w stan ciekły w stałej temperaturze nazywa się ciepłem topnienia (c_t) i określa się wzorem:

Ciała amorficzne (bezpostaciowe), nie posiadające budowy krystalicznej nie mają wyraźnie określonej temperatury topnienia. Przy równomiernym ogrzewaniu przechodzą w stan ciekły stopniowo, przy stale rosnącej temperaturze. Najpierw miękną, potem są półpłynne i w końcu płynne.

3. WYPROWADZIENIE WZORU ROBOCZEGO

Metodą kalorymetryczną można doświadczalnie wyznaczyć ciepło topnienia lodu, wykorzystując zasadę bilansu cieplnego, zgodnie z którą ciepło pobrane (Q_p) jest równe ciepłu oddanemu (Q_o):

Do wody o masie m_w znajdującej się w kalorymetrze o masie m_k wrzuca się lód o masie m_l i temperaturze t_o=0^oC. Pobiera on procesie topnienia ilość ciepła:

I zamienia się w wodę o temperaturze t_o. Woda powstała z lodu ogrzewa się następnie do temperatury końcowej t_k, pobierając ilość ciepła:

Całkowita ilość ciepła pobrana przez lód i wodę powstałą z lodu wynosi:

gdzie: c_w - ciepło właściwe wody.

Ciepło Q_p jest równe ciepłu, jkie oddaje kalorymetr i woda w nim zawarta:

gdzie: c_k - ciepło właściwe kalorymetru,

t_p - temperatura początkowa wody i kalorymetru.

Zgodnie z zasadą bilansu cieplnego

a zatem

Stąd po podstawieniu do powyższego równania wyrażeń na Q₁,Q₂,Q₃ i Q₄ oraz odpowiednim przekształceniu równania, ciepło topnienia można wyrazić następująco:

4. TABELE WYNIKÓW

Tabela 1. Wyniki pomiarów dla kalorymetru pierwszego.

Kalorymetr 1	mk	mkw	mkwl	tp	tk
		[g]	[g]	[g]	[^0C]	[^0C]
1	80,37	235,33	248,36	18,4	12,0
2	80,37	235,33	248,36
3	80,37	235,33	248,36
średnia arytmetyczna	80,37	235,33	248,36
	154,96 [g]
	13,03 [g]

Tabela 2. Wyniki pomiarów dla kalorymetru drugiego.

Kalorymetr 2	mk	mkw	mkwl	tp	tk
		[g]	[g]	[g]	[^0C]	[^0C]
1	78,93	273,90	291,93	19,0	12,4
2	78,93	273,90	291,93
3	78,93	273,90	291,93
średnia arytmetyczna	78,93	273,90	291,93
	194,97 [g]
	18,03 [g]

Tabela 3. Wyniki pomiarów dla kalorymetru trzeciego.

Kalorymetr 3	mk	mkw	mkwl	tp	tk
		[g]	[g]	[g]	[^0C]	[^0C]
1	88,93	282,75	297,35	19,0	13,0
2	88,93	282,75	297,35
3	88,93	282,75	297,35
średnia arytmetyczna	88,93	282,75	297,35
	154,96 [g]
	13,03 [g]

Objaśnienia:

m_k - masa kalorymetru,

m_kw - masa kalorymetru z wodą,

m_kwl - masa kalorymetru z wodą i lodem,

m_w - masa wody w kalorymetrze,

m_l - masa lodu,

t_p - temperatura początkowa,

t_k - najniższa temperatura (po wrzuceniu kostki lodu)

5. OBLICZENIA WYNIKÓW

Obliczenie ciepła topnienia lodu (c_t) ze wzoru:

c_w - ciepło właściwe wody; c_w = 4,2 [kJ∙kg^-1∙K^-1],

c_k - ciepło właściwe kalorymetru (glinu); c_k = 0,9 [kJ∙kg^-1∙K^-1],

t₀ = 0^oC.

Tabela 4. Zestawienie wyników pomiarów.

numer kalorymetru	mk ± Δm	mkw ± Δm	mw ± 2Δm	tp ± Δtp	tk ± Δtk
		[kg]	[kg]	[kg]	[^oC]	[^oC]
1	80,37∙10^-3 ± 0,1∙10^-3	235,33∙10^-3 ± 0,1∙10^-3	154,96∙10^-3 ± 0,2∙10^-3	18,4 ± 0,2	12,0 ± 0,2
2	78,93∙10^-3 ± 0,1∙10^-3	273,90∙10^-3 ± 0,1∙10^-3	194,97∙10^-3 ± 0,2∙10^-3	19,0 ± 0,2	12,4 ± 0,2
3	88,93∙10^-3 ± 0,1∙10^-3	282,75∙10^-3 ± 0,1∙10^-3	193,82∙10^-3 ± 0,2∙10^-3	19,0 ± 0,2	13,0 ± 0,2

mkwl ± Δm	ml ± 2Δm	ct		ct ± Δct dla wyniku najbliższego średniej
[kg]	[kg]	[kJ/kg]	[kJ/kg]	[kJ/kg]
248,36∙10^-3 ± 0,1∙10^-3	13,03∙10^-3 ± 0,2∙10^-3	305	302	302 ± 27
291,93∙10^-3 ± 0,1∙10^-3	18,03∙10^-3 ± 0,2∙10^-3	274
297,35∙10^-3 ± 0,1∙10^-3	14,60∙10^-3 ± 0,2∙10^-3	327

6. OCENA NIEPEWNOŚCI POMIARÓW I NIEPEWNOŚCI WYNIKÓW ZŁOŻONYCH

Zakładam arbitralnie, że aby wynik ciepła topnienia lodu mógł być użyteczny, dopuszczalna niepewność wyniku nie powinna przekraczać 10% wartości tabelarycznej

Obliczenie niepewności uzyskanego wyniku:

- maksymalna niepewność wyznaczenia masy kalorymetru: Δm_k = Δm = 0,1g.

- maksymalna niepewność wyznaczenia masy wody: Δm_w = 2Δm = 0,2g.

- maksymalna niepewność wyznaczenia masy lodu: Δm_l = 2Δm = 0,2g.

Maksymalna niepewność Δc_t wyniku, jako suma różniczek cząstkowych, opisana jest wyrażeniem:

Wyliczanie wartości różniczek cząstkowych:

Niepewność maksymalną względną procentową U_mrp wylicza się ze wzoru:

7. WYNIK OSTATECZNY

8. KONKLUZJE

W wyniku przeprowadzonych obliczeń stwierdzam, że uzyskany przeze mnie wynik jest nie tylko wiarygodny (pomiary zostały wykonane w sposób poprawny i z użyciem wykalibrowanych przyrządów), ale może być również użyteczny (maksymalna niepewność wyniku nie przekracza 10% przyjętych w tym doświadczeniu dla wyniku użytecznego). Z analizy wartości różniczek cząstkowych wynika, że w największym stopniu na niepewność wyniku ciepła topnienia lodu wpływają pomiary temperatury.

Tabelaryczne ciepło topnienia lodu wynosi 335 kJ/kg. Dokładność pomiaru może być znacznie mniejsza, gdy lód wkładany do kalorymetru jest pokryty warstwą wody lub w chwili wrzucenia lodu trochę wody uległo wychlapaniu na zewnątrz.

Ryc. 1 Zmiany temperatury w procesie topnienia ciała krystalicznego

Ryc. 2 Graficzne przedstawienie procesu ogrzewania i oziębiania ciał w zależności od ich struktury i czasu (t) ich ogrzewania i oziębiania;

1 - ciała krystaliczne, 2 - ciała bezpostaciowe

Ryc. 3 Kalorymetr

---