Politechnika Śląska

Wydział Elektryczny

Kierunek: Elektronika i Telekomunikacja

Semestr II , Grupa T2

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA:

Sekcja IX

Kożuszek Aleksandra

Wojcik Grzegorz

1. Wprowadzenie teoretyczne

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie, w jakim stopniu funkcja rozkładu Poissona stosuje się do próby statystycznej złożonej z kilkuset pomiarów. Porównanie to zostanie zamieszczone na wykresie.

Rozpad promieniotwórczy - rozpad jądra atomowego - samorzutna przemiana jądra atomowego w układ kilku produktów rozpadu o sumie mas mniejszej od masy jądra wyjściowego. R.j.a. jest procesem statystycznym, a jego przebieg opisuje prawo rozpadu.

Prawo rozpadu - prawo, wg. którego zmienia się w czasie średnia liczba N

jąder atomowych (cząstek) nietrwałych.

gdzie: t - czas, N₀ - liczba jąder atomowych w chwili t = 0,

λ
- stała rozpadu charakteryzująca prawdopodobieństwo rozpadu pojedyńczego jądra atomowego w jednostce czasu (okres połowicznego rozpadu). P.r. wynika ze statystycznego charakteru rozpadu oraz od jego niezależności od czynników zewnętrznych i historii jądra atomowego.

Promieniotwórczość - radioaktywność; zjawisko samorzutnego przekształcania się izotopów nietrwałych jednego pierwiastka chemicznego w izotop (trwały lub nietrwały) innego lub tego samego pierwiastka chemicznego z jednoczesną emisją promieniowania jądrowego. Promieniotwórczość obserwowana w istniejących w przyrodzie izotopach nazywa się p. naturalną, natomiast p. izotopów otrzymanych w różnych reakcjach jądrowych to promieniotwórczość sztuczna - wzbudzona (aktywacja). Aktywacja - proces wzbudzania aktywności promieniotwórczej pierwiastków chemicznych, które w stanie naturalnym są trwałe, przez oddziaływanie na nie prędkimi cząstkami naładowanymi, neuronami, ciężkimi jonami lub promieniowaniem gamma o dużej energii. Energia i rodzaj wzbudzonego promieniowania jest charakterystyczna dla danego izotopu, co wykorzystuje się do analizy składu różnych substancji. Aktywowane pierwiastki chemiczne służą jako źródła promieniowania powszechnie stosowane w medycynie i technice.

2. Przebieg ćwiczenia

Oznaczony preparat umieszczamy w domku ołowianym, w odległości 2 cm od okienka licznika. Po włączeniu układu pamięciowego włączamy przelicznik do sieci. Następnie uruchamiamy przelicznik ze stałą T = 1s i notujemy kilkaset kolejnych wskazań przelicznika ( w naszym przypadku N = 663 ).

Opracowujemy i grupujemy wyniki pomiarów zapisując je w tabeli.

3. Obliczenia

Teoretyczną liczbę powtórzeń obliczamy według wzoru:

gdzie:

- teoretyczna liczba powtórzeń

N - ilość wszystkich pomiarów:

,

gdzie:
k - ilość różnych wartości,

- liczba powtórzeń i-tej wartości zliczeń,

- średnia wartość liczby zliczeń:

gdzie:

- i-ta wartość zliczeń (odczyt z przelicznika).

Błąd obliczamy wg. wzoru:

Otrzymane wyniki przedstawia tabela:

Lp.	Xi	ni	Nti	δ
1	0	0	0	0
2	1	12	11,3606	3,46
3	2	27	33,1138	5,20
4	3	74	64,3463	8,60
5	4	100	93,7776	10,00
6	5	97	109,3365	9,85
7	6	105	106,2307	10,25
8	7	93	88,4683	9,64
9	8	69	64,4665	8,31
10	9	39	41,7568	6,24
11	10	23	24,3424	4,80
12	11	17	12,9005	4,12
13	12	3	6,2670	1,73
14	13	3	2,8103	1,73
15	14	0	1,1702	0
16	15	0	0,4548	0
17	16	1	0,1657	1
18	17	0	0,0568	0
19	18	0	0,0184	0

X_i - wartość zliczeń (odczyt z przelicznika),
n_i - liczba powtórzeń,
n_ti - teoretyczna liczba powtórzeń.

W naszym przypadku: ilość pomiarów N=663 , wartość średnia <X>=5,8.

Rysujemy histogram n_i = f(Xi) oraz wykres rozkładu Poissona:

4. Wnioski

W trakcie ćwiczenia badaliśmy statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego. Opracowanie wyników przedstawia tabela pomiarowa. Natomiast histogram pokazuje zależność liczby powtórzeń od wartości zliczenia oraz wykres rozkładu Poissona. Na histogramie można zobaczyć różnice między wartościami określonymi doświadczalnie, a teoretycznymi liczbami powtórzeń. Rozbieżności te wyniknęły na skutek niedokładności wskazań przelicznika oraz małej liczbie zanotowanych, kolejnych wskazań przelicznika (N=663).

---