Zad1

Zakładając rozkład normalny oblicz średnią i odchylenie standardowe z wyników:

( 5; 7; 4; 7; 6; 3; 3 ) oraz wyznacz prawdopodobieństwo pojawienia się wyniku w przedziale 5

=

=

P- stwo trzeba policzyć z rozkładu Gaussa (wzór z całką )

Zad2

Pomiar długości aluminiowego przedmiotu wykonano suwmiarką, której szczęki wykonane są ze stali. Pomiar wykonano w temperaturze t = 25
C. Obliczyć poprawkę ,,p” wynikającą z temp. różnej od temp. odniesienia (20
C).

Zmierzony wymiar L: 425.48 mm

Stal:

Aluminium:

p =

p

wynik poprawiony: 425.45mm

Zad3

W dwóch niezależnych laboratoriach (A,B) wykonano po 5 pomiarów czasu zderzenia dwóch kul metalowych (wszystkie w ms). Obliczyć wartość najbardziej prawdopodobną oraz jej niepewność:

A = (124, 125, 121, 127, 123)

B = (127, 126, 124, 125, 123)

Średnie wartości pomiarów A i B:

=

odchylenia standardowe A i B:

=

następnie wagi w_a i w_b:

w_a=
w_b=

teraz można obliczyć najlepsze przybliżenie:

x_np=

niepewność otrzymanego wyniku :

końcowy wynik to: (124.6

Zad4

Zestawiono stos z 4 płytek wzorcowych o wymiarach l_i i poprawkach p_i:

L₁= 1.5mm ; P₁= 0.5
m

L₂= 20mm ; P₂= -0.30
m

L₃= 1.05mm ; P₃= 0.05
m

L₄= 50mm ; P₄= 0.20
m

Obliczyć wysokość stosu płytek jeśli niepewność wymiarów płytek na poziomie ufności a) P= 1-
0.95

b) P= 1-
0.99

wynosi U(l_i)=(0,20+ 0.0020L_i) mm

Wymiary kolejnych płytek:

L₁=(1.50050
0.00020)mm

L₂=(19.99970
0.00025)mm

L₃=(1.05005
0.00020)mm

L₄=(50.00020
0.00030)mm

W obu przypadkach wzór na wysokość stosu wyraża się wzorem:

L=( L₁ + L₂ + L₃ + L₄ )
U(L)

Do obliczenia niepewności rozszerzonej stosuje się wzór:

U(L) =

Aby otrzymać niepewność standardową stosu należy podzielić niepewności rozszerzone przez wsp. rozszerzenia ,, k”

a) poziom ufności P= P= 1-
0.95, współczynnik k=2

U(L) =
=0.24

wysokośc stosu płytek wynosi (72.55045
0.00024)mm

b) poziom ufności P= 1-
0.99, współczynnik k=3

U(L) =
=0.15

wysokość stosu płytek wynosi (72.55045
0.00015)mm

Zad5

Wynikiem pomiaru wartości x i y są następujące pary liczb:

(1,3); (2,2); (2,3); (2,5); (3,4); (3,5)

Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyć równanie y=Ax +B wiążące te zmienne x i y.

A=
=

B=

Prosta ma równanie y =

Zad6

Oblicz wymiary płytki gdzie A,B,C są wynikami pomiarów jej kolejnych długości w milimetrach:

A	B	C
20,01	10,22	5,48
19,97	10,2	5,53
20,03	10,17	5,55
20,02	10,18	5,54
20,03	10,25	5,50
20,01	10,24	5,47
20,02	10,2	5,51
20,01	10,19	5,54
20,02	10,22	5,49
20,03	10,17	5,53

mm
mm
4mm

odchylenia standardowe:

=0,01485 mm
0,02797 mm

0,03514 mm ; n =10

odchylenie standardowe średniej:

mm
mm

mm

A = (20,1500
0,0015)mm

B = (10,2400
0,0030)mm

C = (5,5140
0,0035)mm

---