pytania wyboru TAK-NIE
Zadanie 1. Czy prawdą jest że realizacje standaryzowanej zmiennej losowej (rozkład standardowy normalny) w przedziale o końcówkach od -2,58 oraz do +2,58 mają prawdopodobieństwo równe około 0,99 ? TAK odczyty prawdopodobieństw dla α 0,01(poziom ufności 0,99) +,- 2,58 dla α 0,05(poziom ufności 0,95) +,- 1,96 dla α 0,10(poziom ufności 0,90) +,- 1,64
Zadanie 2. Większość polskich szpitali publicznych jest wysoko zadłużona, przy czym mediana (wartość środkowa) wynosiła (w końcu 2006 roku) 12,9 milionów złotych. Czy w tej sytuacji, współczynnik skośności (asymetrii) empirycznego rozkładu zadłużenia szpitali jest dodatni?
s gdzie
Współczynnik skośności przyjmuje wartość zero dla rozkładu symetrycznego, wartości ujemne dla rozkładów o lewostronnej asymetrii (wydłużone lewe ramię rozkładu) i wartości dodatnie dla rozkładów o prawostronnej asymetrii (wydłużone prawe ramię rozkładu
Zadanie 3. Czy dystrybuanta rozkładu Studenta (Gosetta) w punkcie t=0 równa się dokładnie 0,5 ?
Zadanie 4. Zbadano miesięczne płace nauczycieli miejskich oraz wiejskich szkół i uzyskano :średnie płace równe 1820 złotych i 1470 złote oraz odchylenia standardowe równe 182 złote i 147 złote. Czy przeciętne względne zróżnicowanie płac nauczycieli obu rodzajów szkół jest takie same? Tak odchylenie standardowe dzielimy przez średnią 182 /1820=10 147/147:=10
Zadanie 5. Krytyczny poziom istotności (przy weryfikacji parametrycznej hipotezy zerowej) jest równy 0,03728 , co prowadzi do nie odrzucenia Ho na deklarowanym poziomie istotności 0,01. Czy podjęta decyzja weryfikacyjna jest w danym przypadku statystycznie jednoznaczna ? NIE bo 0,03728<0,10 0,3728>0,01 kiedy (krytyczny poziom istotności) ά>0,10 to decyzja ”nie odrzucona H0” może być kwalifikowana jako jednoznaczna , kiedy (krytyczny poziom istotności) ά <0,01 to decyzja ”nie odrzucona H0” może być także kwalifikowana jako jednoznaczna. Decyzja niejednoznaczna (rozmyta) kiedy krytyczny poziom istotności (ά) jest bliski deklarowanemu poziomowi istotności (α) Zawierający się w umownym przedziale od 0,01 do 0,10 (0,03728 jest w przedziale decyzji niejednoznacznych tz.rozmytych)
Zadanie 6. Przeprowadzono oszacowanie końcówek 99-procentowego przedziału ufności wysokości dopłat unijnych dla polskich rolników i otrzymano: 874 złote (dolna końcówka) oraz 926 złotych (górna końcówka). Czy precyzja przedziałowego oszacowania wartości oczekiwanej dopłat unijnych wskazuje na całkowicie bezpieczne wnioskowanie statystyczne ? TAK 926-874/2 =26 26/926*100=2,8% wnioskowanie całkowicie bezpieczne na danym poziomie ufności % błąd losowy nie powinien przekroczyć poziomu 5%.kiedy poziom błędu zawiera się w przedziale 5% do 10% wnioskowanie może być prowadzone ale z ostrożnością. Powyżej 10% wnioskowanie statystyczne jest niebezpieczne i powinno być przerwane
Zadanie 7 . Stosując schemat pojedynczej metody analizy wariancji (IMAW) do oceny wpływu grupy społeczno-zawodowej (wyróżniono 5 poziomów czynnika klasyfikacyjnego) gospodarstw domowych 4-osobowych na zmienność ich wydatków żywnościowych między innymi otrzymano, że deklarowany poziom istotności jest wyższy od poziomu krytycznego , wynoszącego 0,000034. Czy wyróżniony czynnik klasyfikacyjny (grupy społeczno-zawodowe) istotnie warunkuje zmienność obserwowanej zmiennej objaśnianej (wydatki żywnościowe) ? TAK Jeżeli deklarowany poziom istotności(α)jest wyraźnie wyższy od krytycznego poziomu istotności(ά<0,01)to hipotezę zerową(H0:m1=m2=...=mk)zdecydowanie odrzucamy i uznajemy wpływ czynnika klasyfikacyjnego X na zmienność Y jako istotny statystycznie.
Zadanie 8. Czy współczynnik zmienności rozkładu Studenta (Gosetta) może być określany liczbowo ? NIE
Współczynnik zmienności jest wartością niemianowaną. Wartości liczbowe współczynników zmienności najczęściej są podawane w procentach
Przyjmuje się, że jeżeli współczynnik zmienności jest poniżej 10 %, to cechy wykazują zróżnicowanie statystycznie nieistotne. Duże wartości tego współczynnika świadczą o dużym zróżnicowaniu, a więc niejednorodności zbiorowości. Współczynnik zmienności stosuje się zwykle w porównaniach, gdy chce się ocenić zróżnicowanie: kilku zbiorowości pod względem tej samej cechy, tej samej zbiorowości pod względem kilku różnych cech.
Zadanie 9. Czy prawdą jest, że współczynnik korelacji liniowej Pearsona (dla dwóch zmiennych losowych) przyjmuje wartości liczbowe tylko z przedziału od 0 do +1 ? NIE
Korelacja przyjmuje zawsze wartości w zakresie [ − 1,1],
Im większa wartość współczynnika, tym większa jest zależność liniowa między zmiennymi. rxy = 0 oznacza brak liniowej zależności między cechami, rxy = 1 oznacza dokładną dodatnią liniową zależność między cechami, natomiast rxy = − 1 oznacza dokładną ujemną liniową zależność między cechami, tzn. jeżeli zmienna x rośnie, to y maleje i na odwrót.
Współczynnik korelacji liniowej można traktować jako znormalizowaną kowariancję. Korelacja przyjmuje zawsze wartości w zakresie [ − 1,1], co pozwala uniezależnić analizę od dziedziny badanych zmiennych
Zadanie 10. Interesujemy się zróżnicowaniem powiatów ze względu na liczbą osób korzystających z pomocy społecznej. Pozycyjny współczynnik zmienności liczby osób korzystających z pomocy społecznej ustalony został na poziomie 42% mediany. Czy klasyczny współczynnik zmienności jest w danym przypadku wyższy od 42% ?
Klasyczne współczynniki zmienności definiuje się: 
Zadanie 11. Jeżeli przeprowadzimy standaryzację realizacji mierzalnej zmiennej losowej (zyski netto z działalności turystycznej) dla 89 biur podróży, to czy średnia oraz wariancja obserwowanej zmiennej będą zawsze równe 0 oraz 1 ? TAK dla wariantów standaryzowanych zachodzi, że ich średnia artmetyczna jest zawsze równa zero, podczas gdy wariancja i odchylenie standardowe są liczbowo równe jeden
Zadanie 12. W statystycznych ocenach liniowej regresji dwóch zmiennych stosować można równolegle testy istotności t (o rozkładzie Studenta) oraz F (o rozkładzie Fishera-Snedecora). Czy prawdziwa jest wtedy równość postaci: t2 =F ? TAK t2=F np. t2=(5,013337*5,013337 )= F=25,133355
Zadanie 13. Jeżeli losowa próba mieszkańców (respondentów) wynosiła 1296 osób dorosłych , a odchylenie standardowe ich oszczędności wynosiło 3,6 tys. złotych, to czy średni losowy błąd oceny wartości oczekiwanej oszczędności wszystkich dorosłych osób mógł wynosić 0,1 tys. złotych ? TAK 3,6 / √1296 = 3,6/36=0,1
???? Zadanie 14. Jeżeli w asymetrycznym rozkładzie premii pracowniczych, kwartyle wynoszą 2,6 tys. złotych (dolny) oraz 4,6 tys. złotych (górny), to czy jest możliwe, aby mediana premii była równa 3,6 tys. złotych ? TAK Q1 2,6 < Q2 ME 3,6 < Q3 4,6 asymetryczny rozkład
Zadanie 15. Dla dwóch krajów stwierdzono, że przeciętne dalsze trwanie życia kobiet wynosiło 74,6 lat oraz 75,0 lat. Krytyczny poziom istotności jest równy 0,492761. Czy zaobserwowana różnica (-0,4 lat) może być uznana jako statystycznie istotna ?
ODPOWIEDZI JEDNEJ PRAWIDŁOWEJ (z czterech )
Zadanie 1 . Badano empiryczny rozkład miesięcznych ( maj, 2007) zarobków (w złotych brutto) polskich pielęgniarek szpitalnych i z wydruku komputerowego pakietu STATISTICA okazało się, że :
Średnia |
Kwartyl dolny |
Kwartyl górny |
Mediana |
1493 |
1092 |
1392 |
1200 |
Ile wynosił pozycyjny (oparty na kwartylach )współczynnik zmienności płac pielęgniarek w maju 2007 roku:
12,5 % 1392-1092/2=150 100*(150/1200)=12,5%
Zadanie 2. Wartość oczekiwana oraz odchylenie standardowe w rozkładzie standardowym normalnym (Gaussa-Laplacea) wynoszą: 0;l
Zadanie 3 , Zbadano liniową regresję stopy zysków względem rozmiarów zadłużenia bankowego prywatnych firm marketingowych i uzyskano współczynnik determinacji na poziomie 49.6%. Czy współczynnik korelacji liniowej (Pearsona) obu zmiennych jest liczbowo:
a) dodatni b) zerowy c) ujemny d) brak danych ?
Zadanie 4 . Dysponujemy fragmentem liczbowego wydruku pakietu STATISTICA z badań wpływu czynnika klasyfikacyjnego (X, rodzaje wyższych uczelni) na zmienność lokat rankingowych (Y) tych uczelni w 2006 roku:
Efekt |
df |
MS |
p |
KodyX |
3 |
83,3 |
0,0000 |
Błąd |
28 |
7,3 |
|
Czy wpływ czynnika klasyfikacyjnego na obserwowaną zmienną objaśnianą był statystycznie istotny:
a) nie , ale... b)tak c) tak, ale... d) nie ?
Zadanie 5 . Czy teoretyczne rozkłady F- Fishera oraz x2 - Pearsona posiadają skośność o kierunku prawostronnym (dodatnim): tak, tak Rozkład F-Fiszera ma silną prawostronną asymetrię, zaczyna się w punkcie 0. Przyjmuje wartości tylko dodatnie.
Zadanie 6 . Jeżeli w trakcie weryfikacji hipotezy zerowej o braku różnicy średniej absencji chorobowej pracowników sektora państwowego i prywatnego (przy hipotezie alternatywnej postawionej dwustronnie) krytyczny poziom istotności wynosił 0,0084, to na jakim poziomie kształtowało się to prawdopodobieństwo przy zmianie alternatywnej hipotezy na jednostronną (w danym przypadku, prawostronną) :
a) 0,0168 b) bez zmiany c) 0,0021 d) 0,0042 ?
Zadanie 7 . Przy 30 stopniach swobody podać {odczyt z tablic) ile wynosi prawdopodobieństwo, że moduł zmiennej standaryzowanej t- Studenta będzie wyższy/równy od 2,457 : 0,02
Zadanie 8 . Dla czterech grup społeczno-zawodowych miejskich gospodarstw domowych {pracownicze, emeryckie, rolnicze i bezrobotnych) oszacowano {na podstawie reprezentacyjnych badań budżetów domowych) końcówki 99-procentowych przedziałów ufności dla wartości oczekiwanych wydatków żywnościowych i okazało się, że względna precyzja tych oszacowań wynosi: 2,1% , 3,9%, 6,4% oraz 4,7%. Dla której grupy gospodarstw domowych, wnioskowanie statystyczne jest najmniej bezpieczne: rolnicze 6,4 >5%
stawiane są wymagania aby na danym poziomie ufności rocentowy błąd nie przekraczał poziomu 5% wówczas wnioskowanie statystyczne jest całkowicie bezpieczne. Kiedy poziom losowego błędu zawiera się w przedziale od 5% do 10% wnioskowanie może być prowadzone ale z dużą ostrożnością. Poziom losowego błędu powyżej 10% wnioskowanie jest niebezpieczne i powinno być przerwane ,
Zadanie 9 . Fragment wydruku komputerowego {pakiet STATISTICA) korelacji liniowej składek unijnych (X) i dopłat unijnych (Y) w 2006 roku ( kraje członkowskie) był następujący:
Zm.X& Zm.Y |
R(XY) |
t |
P |
X |
|
|
|
Y |
0,649295 |
3,782216 |
0,0000 |
Czy korelacja liniowa obserwowanych zmiennych losowych {składki i dopłaty) była statystycznie istotna:
a) tak b) nie, ale... c) tak, ale... d) nie ?
Zadanie 10 . Obserwacji statystycznej poddano jedną zmienną losową {długo terminowy bankowy kredyt mieszkaniowy w tys. złotych) inwestorów z dwóch miast. Okazało się, że średnie kredyty wynosiły 86 tys. złotych {Szczecin) i 62 tys. złotych (Białystok), przy czym odchylenia standardowe kredytów wynosiły odpowiednio: 25,8 tys. złotych i 18,6 tys. złotych. W którym z miast, inwestorzy charakteryzowali się relatywnie wyższym zróżnicowaniem wysokości otrzymywanych kredytów mieszkaniowych: identyczne
odchylenie standardowe dzielimy przez średnią 25,8/ 86 =0,33 18,6/62 =0,33
Zadanie 11 . Deklarowano 95-procentowy poziom ufności i otrzymano {próba losowa 200 pracowników) z wydruku komputerowego {pakiet STATISTICA), że końcówki (dolna i górna) przedziału ufności kwartalnych premii eksportowych (w tys. złotych) wynoszą: 7, 4 oraz 8,0. W jakim przedziale liczbowym znajduje się względna miara precyzji tego statystycznego oszacowania:
a) powyżej 15% b) od 10 dol5% c) od 5 dol0 % d) poniżej 5% ?
Zadanie 12 . Dla ilu stopni swobody odczyty z tablic statystycznych rozkładu Studenta są praktycznie identyczne jak z tablic standaryzowanego rozkładu normalnego (Gaussa -Laplacea) 30 dla V >30 rozkład T studenta jest niemal identyczny z rozkładem normalnym
Zadanie 13 . Fragment wydruku komputerowego (pakiet STATISTICA) dotyczy wysokości majątku (w milionach euro) próby losowej najbogatszych europejskich artystów w 2006 roku i ma postać:
Zmienna |
N-ważnych |
Średnia |
Odch. Std. |
Majątek |
144 |
88,7 |
24,0 |
Ile milionów euro wynosił średni błąd oszacowana wartości oczekiwanej majątku wszystkich europejskich artystów w 2006 roku: 2,0 24/ √144=24/12=2
Zadanie 14 . Czy na podstawie komputerowego {pakiet STATISTICA) wykresu „pudełka z wąsami" można obliczyć pozycyjny (oparty na kwartylach) współczynnik skośności rozkładu obserwowanej zmiennej losowej: tak, ale... ?
Zadanie 15 . Dla weryfikacji hipotezy o liniowym przebiegu regresji jednostkowych kosztów produkcji względem skali produkcji zastosowanie może znajdować test istotności ( U, t, x2 lub F)o asymptotycznwn rozkładzie: Pearsona najpopularniejszym testem do weryfikacji hipotez nie parametrycznych jest test -χ2 Pearsona o rozkładzie CHS(s)
Zadanie 16 . Jakie wartości liczbowe musi przyjmować każdy obliczony współczynnik korelacji liniowej (r - Pearsona), na przykład współczynnik korelacji stopy oprocentowania kredytów oraz poziomu inflacji : < -1, +1 > współczynnik korelacji jest zawsze liczbą z przedziału [-1, 1].
Zadanie 17 . Przy weryfikacji hipotezy zerowej zakładającej normalność rozkładu empirycznego płac pracowników sfery budżetowej stosowany jest zazwyczaj test zgodności chi - kwadrat. Warunkiem poprawnego użycia tego testu jest minimalna liczba jednostek obserwacji w każdym przedziale klasowym rozkładu empirycznego (wyrównanego do postaci rozkładu normalnego), która wynosi:
a) 10 b) 8 c) 5 d) 3 ?
Zadanie 18 . W badaniu (próba losowa 130 firm) wpływu czynnika klasyfikacyjnego (piec wyróżnionych rodzajów gospodarczej działalności ) na zmienność zmiennej objaśnianej ( rozmiary zysków netto) stosowana jest procedura 1MAW i używany jest test istotności F -Fishera. Jeżeli deklarowany poziom istotności wynosi 0,05, to przy ilu stopniach swobody odczytywane są (z tablic lub z kalkulatora) wartości krytyczne tego testu:
a) 4 oraz 125 b) 5 oraz 130 c) 5 oraz 125 d) 4 oraz 130 ?
Zadanie 19 . Interesowano się poziomem zadłużenia bankowego (w tys. złotych) małych firm (tej samej branży) prywatnych i spółdzielczych według stanu z końca pierwszego kwartału 2007 roku. Fragment wydruku (pakiet STA TISTICA) miał postać:
Śr.l = 479,2 N1 =49 p=0,0003 Śr.2 = 598,4 N2 =53 jednostronny
Czy na deklarowanym poziomie α =0,01, średnie zadłużenie bankowe wszystkich firm prywatnych i spółdzielczych okazało się statystycznie istotne:
a) nie b) tak, ale... c) nie, ale... d) tak ?
Zadanie 20 . Poprawne stosowanie procedury pojedynczej metody analizy wariancji
(1MAW) uzależnione jest od spełnienia warunku jednorodności wariancji zmiennej
objaśnianej. Metodologicznie korzystne jest zatem nie odrzucenie hipotezy zerowej
postaci Ho: σ2 1= σ22 = ... = σ2k. W praktyce, hipotezę tą weryfikuje się najczęściej
testem B- Bartletta
stosowanie procedury pojedynczej metody analizy wariancji
(1MAW) uzależnione jest od spełnienia warunku jednorodności wariancji zmiennej
objaśnianej. Metodologicznie korzystne jest zatem nie odrzucenie hipotezy zerowej
postaci Ho: σ2 1= σ22 = ... = σ2k. W praktyce, hipotezę tą weryfikuje się testami B- Bartletta C- Cochrana H- Hartleya
Zadanie 21 . Dla wylosowanych 25 krajów na świecie zbadano liniową regresję stopy bezrobocia względem procentowego tempa przyrostu PKB w 2006 roku. Z odpowiedniego wydruku komputerowego (pakiet STATISTICA) dysponujemy informacjami , że : efekt regresyjny (suma kwadratów odchyleń między grupowych) = 80,0 oraz efekt resztkowy (suma kwadratów odchyleń wewnątrz grupowych) - 240,0. Ile wynosił procentowy poziom liniowej determinacji stopy bezrobocia przez tempo przyrostu PKB: 25%
suma kwadratów odchyleń między grupowych) = 80,0
suma kwadratów odchyleń wewnątrz grupowych)= 240,0
80+240= 240 80/240 =0,25*100=25%
Zadanie 22 . Standaryzowane miary kurtozy mogą być liczbami ujemnymi albo
dodatnimi. W przypadku kiedy w rozkładzie empirycznym (np. emerytur) występuje
znaczna spiczastość (dominanta jest bardzo wyraźnie zaznaczona), to współczynnik
kurtozy emerytur jest wtedy:
a) <0 b) -0 c) >0 d) nie należy obliczać ?
Zadanie 23 . Czy estymator regresyjny (współczynnik regresji liniowej) otrzymany pojedynczą metodą najmniejszych kwadratów (1MNK) jest optymalny, to znaczy czy spełnia własności braku obciążenia , zgodności i najwyższej efektywności: tak, tak, tak ?
statystyczną podstawą analizy przebiegu regresji teoretycznej jest pojedyncza metoda najmniejszych kwadratów(1MNK).metoda ta opiera się na kryterium minimalizacji (odległości regresji teoretycznej oraz empirycznej) i służy do pozyskiwania optymalnych (spełniających własności braku obciążenia zgodności i efektywności) estymatorów regresyjnych
Zadanie 24 . Związana z rozkładem normalnym: X=>N(m, σ) tak zwana reguła trzech odchyleń standardowych: P(m-3σ<X<m+3σ) odpowiada liczbowemu poziomowi prawdopodobieństwa (P) równego powyżej 0,99
Zadanie 25 . W przypadku deklarowania poziomu istotności O,05 (czyli 5-procentowego prawdopodobieństwa popełnienia błędu losowego I-rodzaju) i przy jednoczesnym stwierdzeniu , że krytyczny poziom istotności wynosi 0, 3782 , to która z poniżej podanych decyzji weryfikacyjnych (odnośnie Ho) jest jedynie prawidłowa:
a) przyjęcie b) nie odrzucenie c) nie przyjęcie d) odrzucenie ? Wyznaczona wartość statystyki testowej zostaje porównana z wartością krytyczną testu. Jeżeli wartość statystyki testowej należy do obszaru krytycznego, to oznacza, że Ho jest fałszywa. Odrzucamy Ho . Jeżeli wartość statystyki testowej nie leży w obszarze krytycznym, to oznacza, że nie ma podstaw do odrzucenia Ho - Ho może być prawdziwa.
Jeżeli wartość statystyki testowej jest równa wartości krytycznej, to Ho odrzucamy
Poziom krytyczny p (p-realne). Jest to minimalny poziom istotności, na którym można odrzucić Ho. p>α - brak podstaw do odrzucenia Ho, w przeciwnym razie odrzucamy
.
Wyszukiwarka