nr ćwicz. 104 |
data 25.03. 2009 |
Marta Dębska Agnieszka Kamińska |
Wydział Technologii Chemicznej |
Semestr II |
grupa 3 nr lab. 1 |
prowadzący A. Skibiński
|
przygotowanie |
wykonanie |
ocena ostateczna |
Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu
metodą badania przesunięcia fazowego
Wstęp teoretyczny:
Rozchodzenie się dźwięku jest ruchem fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym.
Jeżeli pewien element ośrodka, którego cząstki są ze sobą wzajemnie związane, pobudzimy do drgań, wówczas energia drgań tego elementu będzie przekazywana do punktów sąsiednich i wywoła w nich drgania.
Proces rozchodzenia się drgań nazywamy falą. Charakter fali rozchodzącej się w ośrodku zależy od jego właściwości sprężystych.
Najczęściej spotykanym ruchem drgającym jest ruch harmoniczny, w którym wychylenie y zmienia się w czasie t wg. równania:
A-amplituda, ω-częstość kołowa, - faza początkowa
Faza początkowa określa stan ruchu w chwili t=0 i jest obierana w dowolny sposób. Jeżeli fala biegnie w kierunku osi x, wówczas kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę samą fazę z pewnym opóźnieniem. Prędkość przesuwania się wychylenia(zaburzenia)o stałej fazie jest prędkością rozchodzenia się fali.
Wychylenie y dowolnej cząstki w chwili t, w odległości x od źródła drgań opisane jest funkcją falową :
- liczba falowa, - długość fali, - faza w punkcie x=0 i w chwili t=0.
Równanie fali jest podwójnie okresowe: względem czasu i przestrzeni. Przy ustalonej wartości x opisuje ono drgania cząstki wokół położenia równowagi - drgania te są periodyczne z okresem T. Ustalając w poprzednim równaniu czas otrzymujemy zależność wychylenia cząstek od ich położenia w określonej chwili - zależność ta przedstawia kształt fali. Odległość między najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę nazywamy długością fali.
Związek między długością i okresem jest prędkością fali:
Prędkość fali w powietrzu:
Ogólne wyrażenie określające prędkość rozchodzenia się fal podłużnych w ośrodku ciągłym ma postać:
(1)
E- moduł Younga ośrodka, - jego gęstość.
Przekształcając podstawową postać prawa Hooke'a możemy napisać:
(2)
i
oznaczają odpowiednio różniczkowe zmiany ciśnienia i objętości gazu o objętości V.
Drgania dźwiękowe zachodzą tak szybko, że ściskanie i rozrzedzanie gazu można uważać za procesy adiabatyczne, wobec czego zmiana stanu gazu zachodzi zgodnie ze wzorem Poissona:
- jest stosunkiem ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości.
Różniczkując powyższy wzór otrzymujemy:
Podstawiając uzyskaną wartość do równania (2), a następnie uwzględniając otrzymaną w ten sposób postać modułu Younga w równaniu (1), wyrażamy prędkość fali podłużnej wzorem:
(3)
Stosując równanie stanu gazu doskonałego we wzorze na gęstość otrzymamy:
n - ilość moli gazu, R - stała gazowa, T - temperatura.
n można wyrazić jako stosunek całej masy gazu m do masy 1 mola μ : n = m / μ.
Uwzględniają powyższe w ostatnim równaniu wstawiamy do równania (3) i otrzymujemy wzór określający prędkość dźwięku w zależności od rodzaju gazu i temperatury:
(4)
Pomiary i obliczenia:
Aby obliczyć prędkość skorzystam ze wzoru :
λ - długość fali , f - jej częstotliwość
Częstotliwość odczytam bezpośrednio z generatora akustycznego.
Długość fali obliczam obserwując na oscyloskopie tzw. figur Lissajous, których kształt zależy od stosunku częstotliwości i różnicy faz drgań składowych. W tym ćwiczeniu częstotliwości obu drgań są równe, więc o kształcie figur decyduje różnica faz głośnika i mikrofonu. Kształt figury Lissajous'a jest periodyczną funkcją różnicy faz, stąd będzie on taki sam dla wszystkich położeń mikrofonu różniących się o całkowitą wielokrotność długości fali.
Wybieram odpowiednią częstotliwość, a następnie przesuwając mikrofon w stosunku do głośnika znajduję położenia, w których obraz na ekranie oscyloskopu jest linią prostą o takim samym współczynniku nachylenia.
Częstotliwość [kHz] |
0.695 |
0,859 |
1,074 |
1,281 |
1,592 |
3,166 |
3,570 |
4,239 |
4,788 |
5,139 |
Długość polowa fali
fali [cm] |
9,5 |
10,9 |
10,0 |
15,5 |
10,0 |
29,9 |
7,1 |
8,2 |
4,2 |
8,5 |
|
59 |
49,7 |
43,3 |
40,2 |
31,4 |
42,7 |
19 |
17,2 |
11,8 |
15,7 |
|
- |
88 |
75,5 |
66,7 |
52,9 |
55,5 |
28,9 |
25,2 |
20,2 |
24,0 |
|
- |
- |
- |
91,6 |
73,6 |
68,4 |
41,3 |
34,8 |
28,8 |
30,6 |
|
- |
- |
- |
- |
- |
81,1 |
50,8 |
44,5 |
36,2 |
37,5 |
|
- |
- |
- |
- |
- |
- |
63,9 |
52,7 |
43,0 |
44,4 |
|
- |
- |
- |
- |
- |
- |
72,8 |
60,7 |
51,0 |
50,8 |
|
- |
- |
- |
- |
- |
- |
86,2 |
67,8 |
58,9 |
59,4 |
|
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
80,3 |
66,9 |
65,6 |
|
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
87 |
74,2 |
79,5 |
wartość średnia
|
24,75 |
19,28 |
16,38 |
12,68 |
10,6 |
6,4 |
5,65 |
4,375 |
3,89 |
3,57 |
wartość średnia
|
0,495 |
0,3855 |
0,3275 |
0,2537 |
0,212 |
0,128 |
0,113 |
0,0875 |
0,078 |
0,071375 |
prędkość dźwięku
[m/s] |
344,025 |
331,1445 |
351,735 |
324,947 |
337,504 |
405,248 |
403,41 |
370,9125 |
372,400 |
366,7961 |
Wartość średnia prędkości dźwięku:
Odchylenie standardowe średniej:
Po zaokrągleniu:
Prędkość dźwięku wyliczona ze wzoru:
Wnioski:
Wyznaczona doświadczalnie średnia prędkość dźwięku w powietrzu wynosi:
Podobną prędkość dźwięku w powietrzu uzyskałyśmy obliczając ją ze wzoru -
.
Przyczyną różnic może być niedokładny odczyt położenia wózka z mikrofonem, oraz drgania obrazu na oscyloskopie, które utrudniały dokładne oszacowanie, czy figura Lissajous jest w danym momencie linią prostą.
3