Dr Piotr Sitarek	Ćwiczenie nr: 56-57
rok: I	semestr: letni	Badanie efektu Halla. Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru.
Wydział Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki Wrocławskiej					Ocena:
15.03.2000 r.

1. Wstęp teoretyczny.

1.1 Efekt Halla.

Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym, którego wektor indukcji B jest prostopadły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami na bocznych powierzchniach płytki wytworzy się różnica potencjałów U_H, zwana napięciem Halla.

Załóżmy, że nośnikami prądu są elektrony. Jeżeli do płytki przyłożymy napięcie, to w razie braku pola magnetycznego przez próbkę będzie płynął prąd o natężeniu I. Wytworzone w próbce pole elektryczne o natężeniu E_x będzie skierowane zgodnie z kierunkiem płynącego prądu, natomiast elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym polu z prędkością v_x. Jeżeli teraz pojawi się pole magnetyczne o indukcji B, to na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością v_x będzie działać siła Lorentz`a.

F_L = -e (v_x B)

Tak, więc każdy elektron w płytce poruszający się z prędkością v_x, zostaje odchylony od swego początkowego kierunku ruchu. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej z krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów. Dzięki temu powstaje dodatkowe pole elektryczne o natężeniu E_y. Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo, aż powstałe pole poprzeczne E_y, działające na elektrony z siłą

F_y = -eE_y

zrównoważy siłę Lorentz`a. Wówczas napięcie Halla obliczamy z równania

U_H = I B,

w którym

gdzie d - wysokość płytki.

Mierząc natężenie prądu I płynącego przez płytkę, napięcie Halla U_H oraz znając współczynnik , można wyznaczyć indukcję magnetyczną B. Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej, wykorzystujące efekt Halla, nazywa się hallotronem, współczynnik zaś czułością hallotronu.

Napięciu Halla towarzyszy niepożądane napięcie asymetrii pierwotnej związane z poprawnością wykonania elektrod hallowskich. Gdy elektrody te nie leżą dokładnie na przeciwko siebie wówczas między elektrodami hallowskimi wytwarza się różnica potencjałów U_A zwana napięciem asymetrii pierwotnej, które sumuje się z napięciem Halla i utrudnia pomiar.

• Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru.

Jedną z często stosowanych metod pomiaru pola magnetycznego jest metoda, w której w badanym polu umieszczamy cewkę pomiarową C_s zwaną sondą bądź czujnikiem, połączoną z galwanometrem specjalnego typu. W cewce pomiarowej pod wpływem wywołanej przez nas w jakiś sposób zmiany strumienia magnetycznego powstaje impuls prądu indukcyjnego, powodujący wychylenie galwanometru. W wykonywanym ćwiczeniu do pomiaru stosowany jest galwanometr pełzny, zwany też strumieniomierzem bądź fluksometrem. Wychylenie tego galwanometru jest proporcjonalne nie do natężenia prądu, ale do ładunku, który przepłynął przez uzwojenie cewki w galwanometrze.

Fluksometr jest galwanometrem bez momentu zwrotnego. Gdy nie płynie prąd przez uzwojenie cewki zajmuje ona dowolne położenie wokół osi obrotu. Do sprowadzenia cewki w dowolne położenie zerowe służą specjalne urządzenia mechaniczne bądź elektryczne, obracające ruchomy system fluksometru. Fluksometr pracuje przy małej rezystancji obwodu cewki R_G+R, a zatem przy dużym tłumieniu elektromagnetycznym r₂>>r₁­. Pod wpływem tego dużego tłumienia ruch cewki bywa w bardzo krótkim czasie zahamowany.

Wychylenie fluksometru jest proporcjonalne do zmiany strumienia magnetycznego, przenikającego przez uzwojenie cewki pomiarowej. Fluksometry są bezpośrednio wycechowane w jednostkach strumienia indukcji magnetycznej w weberach [Wb] = [V·s].

2. Przebieg ćwiczenia:

1. Wyznaczenie zależności napięcia Halla od indukcji magnetycznej UH = f (B),

2. Wyznaczenie zależności napięcia Halla od prądu sterującego UH = f (Is),

3. Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru,

2.1 Wyznaczanie zależności napięcia Halla od indukcji magnetycznej.

2.1.1 Schematy pomiarowe.

W skład układów pomiarowych wchodzą:

• elektromagnes EL-01,

• zasilacz elektromagnesu ZT-980-4,

• miliamperomierz LM-1,

• Hallotron,

• zasilacz ZT980-3,

• miliamperomierz LM-3,

• woltomierz cyfrowy V530.

Układ zasilający hallotron. Układ zasilający elektromagnes.

1. Tabele z wynikami pomiarów i obliczeń.

a) Wyznaczanie charakterystyki U_H = f (B)

Lp	B	ΔB	IM	ΔIM	UH	ΔUH	γ	Δγ	δγ	n	Δn	δ n
	[T]	[T]	[mA]	[mA]	[V]	[V]			[%]	10^20	10^20	[%]
1.	0,10	0,002	30	0,375	0,0547	0,001	109,4	5,01	4,58	5,713	0,547	9,58
2.	0,15	0,003	43	0,375	0,0797	0,001	106,3	4,26	4	5,881	0,529	9
3.	0,20	0,004	59	0,375	0,113	0,001	113	4,12	3,63	5,531	0,477	8,63
4.	0,25	0,005	74	0,375	0,124	0,001	99,2	3,53	3,56	6,300	0,539	8,56
5.	0,30	0,006	89	0,75	0,171	0,001	114	3,8	3,33	5,482	0,457	8,33
6.	0,35	0,007	103	0,75	0,200	0,001	114,3	3,71	3,25	5,469	0,451	8,25
7.	0,40	0,008	118	0,75	0,225	0,001	112,5	3,59	3,19	5,556	0,455	8,19
8.	0,45	0,009	133	0,75	0,255	0,001	113,3	3,56	3,14	5,515	0,449	8,14
9.	0,50	0,01	148	0,75	0,280	0,001	112	3,49	3,12	5,580	0,453	8,12

b) Wyznaczanie charakterystyki U_H = f (I_S)

przy stałej indukcji magnetycznej B=0,5 T

Lp.	Is	ΔIs	UH	ΔUH	γ	Δγ	δγ	n	Δn	δ n
	[mA]	[mA]	[V]	[V]			[%]	10^20	10^20	[%]
1.	1,0	0,0375	0,0592	0,001	118,4	8,82	7,44	5,279	0,657	12,44
2.	1,5	0,0375	0,0904	0,001	120.5	6,76	5,61	5,185	0,550	10,61
3.	2,0	0,0375	0,118	0,001	118	5,57	4,72	5,297	0,515	9,72
4.	2,5	0,0375	0,145	0,001	116	4,86	4,19	5,388	0,495	9,19
5.	3,0	0,0375	0,175	0,001	116,7	4,46	3,82	5,357	0,472	8,82
6.	3,5	0,0375	0,203	0,001	116	4,13	3,56	5,388	0,461	8,56
7.	4,0	0,0375	0,233	0,001	116,5	3,93	3,37	5,365	0,449	8,37
8.	4,5	0,0375	0,259	0,001	115,1	3,71	3,22	5,429	0,446	8,22
9.	5,0	0,0375	0,288	0,001	115,2	3,57	3,1	5,425	0,439	8,1

Przykładowe obliczenia do powyższych tabel:

• błąd pomiaru natężenia obliczamy ze wzoru:

- dla pomiarów 1-5 w tabeli a;

- dla pomiarów 6-10 w tabeli a - zakres = 150;

- dla pomiarów 1-9 w tabeli b - zakres = 7,5.

• dokładność licznika V530 wynosi
  0,05% wartości mierzonej +0,01% zakresu (10V):

ΔU_H
0,001V;

• błąd wartości indukcji magnetycznej obliczamy wykorzystują dane: ΔB/B = 2%

ΔB = 0,02·B = 0,02·0,1 = 0,002 T;

Wyznaczanie czułości hallotronu:

;

z różniczki logarytmicznej:

ΔI = 0,0375 A

Δγ =

δγ = 4,58%.

Obliczanie koncentracji elektronów oraz błędów pomiaru:

e = 1,6·10^-19 C

d = 0,0001 m;

n =
;

,

ponieważ
to:

δn = 9,58 %

1. Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluskometru.

2.2.1 Schemat pomiarowy.

W skład układu pomiarowego wchodzą:

• autotransformator,

• elektromagnes,

• prostownik,

• amperomierz - Multimetr G 1007.500,

• fluksometr → kl.=2,5; zakres=10.

Schemat układu do pomiaru pola magnetycznego fluksometrem.

• Tabele z wynikami pomiarów i obliczeń.

Wyznaczanie charakterystyki B = f (I) za pomocą fluksometru

Charakterystyka fluksometru:

• n = 40 - liczba zwojów na cewce fluksometru;

• Δn = 0,5

• S = 4,70 cm² = 0,00047 m² - powierzchnia zwoju;

• ΔS = 0,04 cm² = 0,000004 m².

Lp	I [A]	ΔI [A]	Φ [mWb]	ΔΦ [mWb]	B [mT]	ΔB [mT]	δB [%]
1.	0,5	0,005	1,2	0,25	63,83	14,64	22,93
2.	1,0	0,01	2,4	0,25	127,66	15,98	12,52
3.	1,5	0,015	3,6	0,25	191,49	17,32	9,05
4.	2,0	0,02	4,7	0,25	250	18,55	7,42
5.	2,5	0,025	5,6	0,25	297,87	19,56	6,56
6.	3,0	0,03	6,7	0,25	356,38	20,78	5,83
7.	3,5	0,035	7,4	0,25	393,62	21,57	5,48
8.	4,0	0,04	8,0	0,25	425,53	22,24	5,22

Przykładowe obliczenia:

• błąd pomiaru natężenia obliczamy ze wzoru:

ΔI=1%·I=0,01·0,5=0,005A.

Obliczanie indukcji pola magnetycznego:

• błąd pomiaru indukcji pola magnetycznego liczymy z różniczki logarytmicznej:

;

Δn = 0,5;

ΔS = 0,000004 m²;

ΔΦ = 0,25 mWb

;

δB = 22,93%.

3. Wnioski:

W pierwszej części ćwiczenia zapoznaliśmy się ze zjawiskiem Halla. Zgodnie z teorią napięcie Halla w naszych pomiarach jest proporcjonalne do wartości indukcji magnetycznej, a także do wartości prądu sterującego. Wyznaczone charakterystyki U_H=f(B) oraz U_H=f(I_S) potwierdziły liniowość tych zależności, co jest zgodne z założeniami teoretycznymi. Współczynnikiem proporcjonalności jest czułość hallotronu. Wyznaczone czułości hallotronu w różnych pomiarach mniej więcej pokrywają się. Oprócz tego czułość ta pozwala wyznaczyć koncentrację elektronów na krawędzi płytki w zależności od jej rodzaju (chodzi o rozmiary) oraz wartości napięcia Halla, natężenia sterującego i indukcji magnetycznej. Błędy wyznaczenia czułości w poszczególnych pomiarach wyznaczone były na podstawie błędów obliczonych metodą różniczki logarytmicznej.

Hallotrony mają szerokie zastosowanie przy pomiarze różnych elektrycznych i nieelektrycznych wielkości fizycznych, takich jak indukcja magnetyczna, moc, napięcie, iloczyn dwóch dowolnych wielkości elektrycznych przetworzonych na napięcie itp.

W drugiej części doświadczenia dokonywaliśmy pomiarów strumienia indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru. Zależność indukcji magnetycznej od wartości natężenia prądu jest proporcjonalna, choć obarczona pewnymi błędami wynikającymi najprawdopodobniej z niedoskonałości sprzętu, a także krótkiej możliwości odczytu wartości natężenia pola magnetycznego, ponieważ wywołując dość gwałtowną zmianę pola magnetycznego poprzez odłączenie cewki wytwarzamy impuls prądu indukcyjnego, który powoduje wychylenie wskazówki fluksometru. Impuls ten jest krótkotrwały, w związku, z czym wskazówka galwanometru nagle „skacze” do wartości, którą potrzebujemy odczytać, po czym automatycznie wraca do położenia początkowego. Znacznie utrudnia to pomiar i zwiększa możliwość wystąpienia błędu przy odczycie, dlatego też charakterystyka, B=f(I) nie jest liniowa, lecz lekko zakrzywiona.

Jako błąd woltomierza cyfrowego V 530 przyjąłem błąd dyskretyzacji (0,01% zakresu - 10V), ponieważ jest on znacznie większy od błędu wyliczonego z klasy przyrządu. Pozostałe błędy obliczyłem na podstawie klasy i zakresu zastosowanych mierników.

---