Wykład 4

Wybrane modele nieliniowe i ich estymacja

Zasady doboru postaci analitycznej modelu:

- korzystanie z istniejącej teorii

- metoda prób i błędów (dopasowanie do danych empirycznych kilku postaci analitycznych i wyborze funkcji najlepszej w oparciu o przyjęte kryterium dobroci)

Modele nieliniowe dzieli się na:

- sprowadzalne do postaci liniowej

- niesprowadzalne do postaci liniowej (do estymacji ich parametrów wykorzystujemy metodę Gaussa - Newtona).

Model wykładniczy

• 
  
  

lub

• 
  
  

• 
  
  

Model potęgowy

• 
  
  

lub

• 
  
  

• 
  
  

• 
  
  

• 
  
  

Model wielomianowy

• 
  
  

ZADANIE

1. Na podstawie danych:

Lata			Należy:
1994 1995 1996 1997 1998	10 12 15 17 20	1/2 1/3 1/4 1/5 1/6	oszacować parametry strukturalne modelu oszacować parametry struktury stochastycznej oszacowanego modelu.

2. Jednostkowe koszty produkcji w mln zł (Y) oraz wielkość produkcji w sztukach (X) w 8 zakładach produkujących ten sam wyrób kształtują się następująco:

	10	11	12	13	15	15	16	20
	10	5	4	4	2,5	2	2	1

1. oszacować parametry strukturalne modelu hiperbolicznego o postaci:
   

2. oszacować parametry struktury stochastycznej oszacowanego modelu, zinterpretować otrzymane wyniki.

3. Na podstawie następujących obserwacji zmiennych Y i X:

	10	11	12	15	17	22
	2	3	4	5	6	7

1. oszacować parametry strukturalne modelu wykładniczego o postaci:
   

2. oszacować parametry struktury stochastycznej oszacowanego modelu, zinterpretować otrzymane wyniki.

4. Na podstawie następujących obserwacji zmiennych Y i X:

	20	21	23	26	29
	5	8	11	12	14

1. oszacować parametry strukturalne modelu wykładniczego o postaci:
   

2. oszacować parametry strukturalne modelu potęgowego o postaci:
   

3. który model daje lepsze dopasowanie?

5. Na podstawie następujących obserwacji zmiennych Y i X:

	14	13	10	15
	1	1	2	4

1. oszacować parametry strukturalne modelu o postaci:
   

2. oszacować parametry struktury stochastycznej oszacowanego modelu, zinterpretować otrzymane wyniki.

---