Cw. 2. Wykorzystując algebrę krakowianową i macierzową (wzór)

Rozwiązać symetryczny układ równań liniowych metodą Banachiewicza:

,

;

Obliczyć odwrotność a^-1 krakowianu kwadratowego i symetrycznego (macierzy) a z odwrotności pierwiastka krakowianowego r^-1 tj.

a^-1 = (r^-1* r^-1) =(r^-1)².

W przypadku obliczeń krakowianowych wykorzystać schemat Banachiewicza:

a	l	τ
r	l'	r^-1

Dane (układ równań w postaci tabelarycznej)

dx1	dy1	dx2	dy2	dx3	dy3	l
330,4832	-15,9105	-113,8938	-80,5084	-38,2416	60,6045	6,9223
-15,9105	452,9553	-60,6485	-69,8244	-34,3244	-152,4833	-18,5614
-113,8938	-60,6485	269,5051	17,0287	-120,6930	16,7171	-20,2378
-80,5084	-69,8244	17,0287	260,8573	88,5879	-48,4968	2,0894
-38,2416	-34,3244	-120,6930	88,5879	152,8510	-67,0968	12,4546
60,6045	-152,4833	16,7171	-48,4968	-67,0968	222,5494	33,3297

Przybliżone
wartości współrzędnych wyznaczanych punktów

x10 [m]	y10 [m]	x20 [m]	y20 [m]	x30 [m]	y30 [m]
371,803	903,889	2100,948	1932,697	347,155	2813,169

Otrzymane w wyniku rozwiązania układu

wartości

dx1 [m]	dy1 [m]	dx2 [m]	dy2 [m]	dx3 [m]	dy3 [m]
-0,029	-0,084	-0,072	0,013	-0,296	-0,280

są poprawkami dla przybliżonych
wartości współrzędnych wyznaczanych punktów.

Obliczamy wartości wyrównane

.

x1=x10 +dx1 [m]	y1=y10 +dy1 [m]	x2=x20+dx2 [m]	y2=y20 +dy2 [m]	x3=x30 +dx3 [m]	y3=y30 +dy3 [m]
371,774	903,805	2100,876	1932,710	346,859	2812,889

Obliczenie błędów średnich

Wyznaczamy krakowian (macierz kowariancyjną)
współrzędnych.

Obliczamy błędy średnie
wyrównanych współrzędnych. Są to pierwiastki z elementów diagonalnych
macierzy błędu
:

,
,
,
,
,

mx1 [m]	my1 [m]	mx2 [m]	my2 [m]	mx3 [m]	my3 [m]
0,0773	0,0745	0,1326	0,0780	0,1932	0,1033

Zapis końcowy uzyskanych wyników

.

Uwaga! Zaokrąglić błędy i wyniki zgodnie z regułami.

W pierwszym etapie obliczeń błędy zaokrąglamy w górę pozostawiając tylko jedną cyfrę znaczącą

mx1z [m]	my1z [m]	mx2z [m]	my2z [m]	mx3z [m]	my3z [m]
0,08	0,08	0,2	0,08	0,2	0,2

Następnie wyznaczamy wartości (przeprowadzamy test)

3,5 %	7,4 %	50,8 %	2,6 %	3,5 %	93,6%

Jeśli wynik przekracza 10% , wówczas w błędzie pozostawiamy 2 cyfry znaczące (zaokrąglamy w górę uwzględniając 2 cyfry) tj.

W naszym przypadku musimy to uczynić dla błędów

Stąd

mx1 [m]	my1 [m]	mx2 [m]	my2 [m]	mx3 [m]	my3 [m]
0,08	0,08	0,14	0,08	0,20	0,11

Dlatego wyrównane współrzędne zapisujemy w postaci:

x1 [m]	y1 [m]	x2 [m]	y2 [m]	x3 [m]	y3 [m]
371,77±0,08	903,81±0,08	2100,88±0,14	1932,71±0,08	346,86±0,20	2812,89±0,11

4

---